3-2-一次函数-五年中考荟萃

3-2-一次函数-五年中考荟萃1/10§3.2一次函数A组2015年全国中考题组一、选择题1．(2015·四川泸州，10，3分)若关于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx＋b的大致图象可能是()解析∵x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝4－4(kb＋1)＞0，解得kb＜0，A．k＞0，b＞0，即kb＞0，故A不正确；B．k＞0，b＜0，即kb＜0，故B正确；C．k＜0，b＜0，即kb＞0，故C不正确；D．k0，b＝0，即kb＝0，故D不正确．答案B2．(2015·山东潍坊，5，3分)若式子k－1＋(k－1)0有意义，则一次函数y＝(k－1)x＋1－k的图象可能是()3-2-一次函数-五年中考荟萃2/10解析∵式子k－1＋(k－1)0有意义，∴k－1≥0，k－1≠0，解得k1，∴k－10，1－k0，∴一次函数y＝(k－1)x＋1－k的图象可能是A.答案A3．(2015·山东济南，6，3分)如图，一次函数y1＝x＋b与一次函数y2＝kx＋4的图象交于点P(1，3)，则关于x的不等式x＋bkx＋4的解集是()A．x－2B．x0C．x1D．x1解析当x1时，x＋bkx＋4，即不等式x＋bkx＋4的解集为x1.答案C4．(2015·四川广安，9，3分)某油箱容量为60L的汽车，加满汽油后行驶了100km时，油箱中的汽油大约消耗了15，如果加满汽油后汽车行驶的路程为xkm，油箱中剩油量为yL，则y与x之间的函数解析式和自变量x的取值范围分别是()A．y＝0.12x，x＞0B．y＝60－0.12x，x＞0C．y＝0.12x，0≤x≤500D．y＝60－0.12x，0≤x≤500解析因为油箱容量为60L的汽车，加满汽油后行驶了100km时，油箱中的汽油大约消耗了15，可得：15×60÷100＝0.12(L/km)，60÷0.12＝500(km)，所以y与x之间的函数解析式和自变量x的取值范围是：y＝60－3-2-一次函数-五年中考荟萃3/100.12x(0≤x≤500)．答案D5．(2015·湖北黄冈中学自主招生，10，3分)如图所示，已知直线y＝－33x＋1与x，y轴交于B，C两点，A(0，0)，在△ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA1B1，第2个△B1A2B2，第3个△B2A3B3，…，则第n个等边三角形的边长等于()A.32nB.32n－1C.12nD.32n＋1解析∵OB＝3，OC＝1，∴BC＝2，∴∠OBC＝30°，∠OCB＝60°.而△AA1B1为等边三角形，∠A1AB1＝60°，∴∠COA1＝30°，则∠CA1O＝90°.在Rt△CAA1中，AA1＝32OC＝32，同理得：B1A2＝12A1B1＝322.答案A二、填空题6．(2015·四川凉山州，5，3分)已知函数y＝2x2a＋b＋a＋2b是正比例函数，则a＝________，b＝________．解析根据题意可得：2a＋b＝1，a＋2b＝0，解得：a＝23，b＝－13.答案23－137．(2015·湖北武汉，7，3分)如图所示，购买一种苹果，所付款金额y(元)与购买量x(千克)之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省________元．解析由线段OA的图象可知，当0＜x＜2时，y＝10x，1千克苹果的价钱为：y＝10.3-2-一次函数-五年中考荟萃4/10设射线AB的解析式为y＝kx＋b(x≥2)，把(2，20)，(4，36)代入得：2k＋b＝20，4k＋b＝36.解得：k＝8，b＝4.∴y＝8x＋4，当x＝3时，y＝8×3＋4＝28.当购买3千克这种苹果分三次分别购买1千克时，所花钱为：10×3＝30(元)．故可节省30－28＝2(元)．答案28．(2015·四川内江，10，3分)在平面直角坐标系xOy中，过点P(0，2)作直线l：y＝12x＋b(b为常数且b＜2)的垂线，垂足为点Q，则tan∠OPQ＝________．解析如图，设直线l与坐标轴的交点分别为A，B，∵∠AOB＝∠PQB＝90°，∠ABO＝∠PBQ，∴∠OAB＝∠OPQ.又由直线解析式知tan∠OAB＝12，∴tan∠OPQ＝12.答案129．(2015·湖南衡阳，10，3分)如图，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…，△AnBnAn＋1都是等腰直角三角形，其中点A1，A2，…，An在x轴上，点B1，B2，…，Bn在直线y＝x上，已知OA2＝1，则OA2015的长为________．解析因为OA2＝1，所以可得：OA1＝12，进而得出OA3＝2，OA4＝4，OA5＝8，由此得出OAn＝2n－2，所以OA2015＝22013.答案220133-2-一次函数-五年中考荟萃5/10三、解答题10．(2015·浙江绍兴，18，8分)小敏上午8：00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中，小敏离家的路程y(米)和所经过的时间x(分)之间的函数图象如图所示．请根据图象回答下列问题：(1)小敏去超市途中的速度是多少？在超市逗留了多少时间？(2)小敏几点几分返回到家？解(1)速度为300010＝300(米/分)，逗留时间为30分钟．(2)设返回家时，y与x的函数解析式为y＝kx＋b，把(40，3000)，(45，2000)代入得3000＝40k＋b，2000＝45k＋b，解得k＝－200，b＝11000，∴函数解析式为y＝－200x＋11000，当y＝0时，x＝55，∴返回到家的时间为8：55.11．(2015·浙江温州，22，10分)某农业观光园计划将一块面积为900m2的园圃分成A，B，C三个区域，分别种植甲、乙、丙三种花卉，且每平方米栽种甲3株或乙6株或丙12株，已知B区域面积是A的2倍，设A区域面积为x(m2)．(1)求该园圃栽种的花卉总株数y关于x的函数表达式．(2)若三种花卉共栽种6600株，则A，B，C三个区域的面积分别是多少？(3)已知三种花卉的单价(都是整数)之和为45元，且差价均不超过10元，在(2)的前提下，全部栽种共需84000元，请写出甲、乙、丙三种花卉中，种植面积最大的花卉总价．解(1)y＝3x＋12x＋12(900－3x)，即y＝－21x＋10800.(2)当y＝6600时，－21x＋10800＝6600，解得x＝200.3-2-一次函数-五年中考荟萃6/10∴2x＝400，900－3x＝300.答：A区域的面积是200m2，B区域的面积是400m2，C区域的面积是300m2.(3)种植面积最大的花卉总价为36000元．B组2014～2011年全国中考题组一、选择题1．(2013·浙江湖州，3，3分)若正比例函数y＝kx的图象经过点(1，2)，则k的值为()A．－12B．－2C.12D．2解析∵正比例函数y＝kx的图象经过点(1，2)，∴k＝2.故选D.答案D2．(2014·浙江温州，7，4分)一次函数y＝2x＋4的图象与y轴交点的坐标是()A．(0，－4)B．(0，4)C．(2，0)D．(－2，0)解析把x＝0代入函数y＝2x＋4，得y＝4，所以一次函数y＝2x＋4的图象与y轴交点的坐标是(0，4)，故选B.答案B3．(2013·福建福州，10，4分)A，B两点在一次函数图象上的位置如图所示，两点的坐标分别为A(x＋a，y＋b)，B(x，y)，下列结论正确的是()A.a＞0B．a＜0，b＜0C．b＝0D．ab＜0解析由图象可知x＋a＜x，y＋b＜y，所以a＜0，b＜0，故选B.答案B4．(2013·湖南娄底，4，3分)一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象如图所示，当y0时，x的取值范围是()A．x＜0B．x＞0C．x＜2D．x＞2解析由图象看出，当x＜2时，一次函数y＝kx＋b的图象在x轴上方，此时y＞0.3-2-一次函数-五年中考荟萃7/10答案C5．(2013·浙江舟山，10，3分)对于点A(x1，y1)，B(x2，y2)，定义一种运算：A⊕B＝(x1＋y1)＋(x2＋y2)．例如A(－5，4)，B(2，－3)，A⊕B＝(－5＋4)＋(2－3)＝－2.若互不重合的四点C，D，E，F，满足C⊕D＝D⊕E＝E⊕F＝F⊕D，则C，D，E，F四点()A．在同一条直线上B．在同一条抛物线上C．在同一反比例函数图象上D．是同一个正方形的四个顶点解析设C，D，E，F四个点的坐标分别为(a，b)，(c，d)，(e，f)，(g，h)，按照定义规则，有：a＋b＝c＋d＝e＋f＝g＋h，设它们的和为某个常数k，这些数值特点符合某个二元一次方程解的特征，联想到二元一次方程与一次函数的关系，其形式不一，实质相同，适当转换变形，根据一次函数图象特征，选A.答案A二、填空题6．(2013·浙江温州，15，5分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的两个顶点A，B的坐标分别为(－2，0)，(－1，0)，BC⊥x轴．将△ABC以y轴为对称轴对称变换，得到△A′B′C′(A和A′，B和B′，C和C′分别是对应顶点)．直线y＝x＋b经过点A，C′，则点C′的坐标是________．解析因为点A(－2，0)在直线y＝x＋b上，则b＝2，直线的解析式为y＝x＋2；由B和B′关于y轴对称，则B′的坐标为(1，0)，当x＝1时，y＝1＋2＝3，则点C′的坐标为(1，3)．答案(1，3)7．(2014·浙江嘉兴，15，5分)点A(－1，y1)，B(3，y2)是直线y＝kx＋b(k0)的两点，则y1－y2________0(填“”或“”)．解析对于直线y＝kx＋b，∵k＜0，∴y随x的增大而减小．∵－1＜3，∴y1＞y2.故答案为＞.3-2-一次函数-五年中考荟萃8/10答案＞三、解答题8．(2014·浙江绍兴，18，8分)已知甲、乙两地相距90km，A，B两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A骑摩托车，B骑电动车．图中DE，OC分别表示A，B离开甲地的路程s(km)与时间t(h)的函数关系的图象，根据图象解答下列问题．(1)A比B后出发几小时？B的速度是多少？(2)在B出发后几小时，两人相遇？解(1)A比B后出发1小时．∵60÷3＝20(km/h)，∴B的速度是20km/h.(2)设OC的解析式为y＝k1x，DE的解析式为y＝k2x＋b，由题意得3k1＝60，k2＋b＝0，3k2＋b＝90，解得k1＝20，k2＝45，b＝－45，即OC的解析式为y＝20x，DE的解析式为y＝45x－45.由y＝20x，y＝45x－45解得x＝95，y＝36.∴在B出发95小时后，两人相遇．9．(2013·浙江绍兴，18，8分)某市出租车计费方法如图所示，x(km)表示行驶里程，y(元)表示车费，3-2-一次函数-五年中考荟萃9/10请根据图象回答下列问题：(1)出租车的起步价是多少元？当x＞3时，求y关于x的函数解析式；(2)若某乘客有一次乘出租车的车费为32元，求这位乘客乘车的里程．解(1)由图象可知，出租车的起步价是8元；当x＞3时，设函数的解析式为：y＝kx＋b，∵图象经过点(3，8)，(5，12)，∴8＝3k＋b，12＝5k＋b，解得k＝2，b＝2，∴y＝2x＋2；(2)当y＝32时，2x＋2＝32，解得x＝15.答：这位乘客乘车的里程是15km.10．(2013·浙江衢州，23，10分)“五·一”假期，某火车客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要长时间排队等候检票．经调查发现，在车站开始检票时，有640人排队检票．检票开始后，仍有旅客继续前来排队检票进站．设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的．检票时，每分钟候车室新增排队检票进站16人，每分钟每个检票口检票14人．已知检票的前a分钟只开放了两个检票口．某一天候车室排队等候检票的人数y(人)与检票时间x(分钟)的关系如图所示．(1)求a的值；(2)求检票到第2