中考数学真题一次函数图像与性质

1/11三、解答题1．（2010浙江绍兴）在平面直角坐标系中,一次函数的图象与坐标轴围成的三角形,叫做此一次函数的坐标三角形.例如，图中的一次函数的图象与x,y轴分别交于点A,B,则△OAB为此函数的坐标三角形.（1）求函数y＝43x＋3的坐标三角形的三条边长；（2）若函数y＝43x＋b（b为常数）的坐标三角形周长为16,求此三角形面积.【答案】解：(1)∵直线y＝43x＋3与x轴的交点坐标为（4,0），与y轴交点坐标为（0,3），∴函数y＝43x＋3的坐标三角形的三条边长分别为3,4,5.(2)直线y＝43x＋b与x轴的交点坐标为（b34,0），与y轴交点坐标为（0,b），当b0时,163534bbb，得b=4，此时,坐标三角形面积为332；当b0时，163534bbb，得b=－4，此时,坐标三角形面积为332.综上,当函数y＝43x＋b的坐标三角形周长为16时,面积为332．2．（2010江西）已知直线经过点（1，2）和点（3，0），求这条直线的解读式.【答案】解：设这直线的解读式是(0)ykxbk，将这两点的坐标（１，２）和（３，０）代入，得2,30,kbkb，解得1,3,kb所以，这条直线的解读式为3yx．3．（2010北京）如图，直线y=2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B.⑴求A，B两点的坐标；⑵过B点作直线BP与x轴相交于P，且使OP=2OA，求ΔABP的面积.AyOBx第21题图2/11【答案】解(1)令y=0，得x=32∴A点坐标为(32，0).令x=0，得y=3∴B点坐标为(0，3).(2)设P点坐标为(x，0)，依题意，得x=±3.∴P点坐标为P1(3，0)或P2(－3，0).∴S△ABP1=13(3)322=274S△ABP2=13(3)322=94.∴△ABP的面积为274或94.4．（2010湖北随州）某同学从家里出发，骑自行车上学时，速度v（M/秒）与时间t（秒）的关系如图a，A（10，5），B（130，5），C（135，0）.（1）求该同学骑自行车上学途中的速度v与时间t的函数关系式；（2）计算该同学从家到学校的路程（提示：在OA和BC段的运动过程中的平均速度分别等于它们中点时刻的速度，路程＝平均速度×时间）；（3）如图b，直线x＝t（0≤t≤135），与图a的图象相交于P、Q，用字母S表示图中阴影部分面积，试求S与t的函数关系式；（4）由（2）（3），直接猜出在t时刻，该同学离开家所超过的路程与此时S的数量关系.图a图b【答案】（1）1(010)25(10130)135(130135)vttvtvtt　　　　　　3/11（2）2.5×10+5×120+2×5＝635（M）（3）221(010)4525(10130)1(130135)2SttSttStt　　　　+135t-8475　　(4)相等的关系5．（2010陕西西安）某蒜薹（tái）生产基地喜获丰收，收获蒜薹200吨，经市场调查，可采用批发、零售、冷库储藏后销售三种方式，并且按这三种方式销售，计划每吨平均的售价及成本如下表：销售方式批发零售储藏后销售售价（元/吨）300045005500成本（元/吨）70010001200若经过一段时间，蒜薹按计划全部售出获得的总利润为y（元），蒜薹零售x（吨），且零售量是批发量的.31（1）求y与x之间的函数关系式；（2）由于受条件限制，经冷库储藏售出的蒜薹最多80吨，求该生产基地按计划全部售完蒜薹获得的最大利润。【答案】解：（1）由题意，得批发蒜薹3x吨，储藏后销售)4200(x吨，则)12005500()4200()10004500()7003000(3xxxy.8600006800x（2）由题意，得.30,.804200xx得解之..06800,8600006800的值增大而减小的值随xyxy∴当.656000860000306800,30最大值时yx∴该生产基地按计划全部售完蒜薹获得的最大利润为656000元。6．（2010陕西西安）问题探究（1）请你在图①中作一条．．直线，使它将矩形ABCD分成面积相等的两部分；（2）如图②，点M是矩形ABCD内一定点，请你在图②中过点M作一条直线，使它将矩形ABCD分成面积相等的两部分。问题解决（3）如图③，在平面直角坐标系中，直角梯形OBCD是某市将要筹建的高新技术开发区用地示意图，其中CD//OB，OB=6，BC=4，CD=4。开发区综合服务经管委员会（其占地面积不计）设在点P（4，2）处，为了方便驻区单位，准备过点P修一条笔直的道路（路的宽度不计），并且使这条路所在的直线l将直角梯形OBCD分成面积相等的两部分，你认为直线l是否存在？若存在，求出直线l的表达式；若不存在，请说明理由。4/11【答案】解：（1）如图①，作直线DB，直线DB即为所求。（所求直线不唯一，只要过矩形对称中心的直线均可）（2）如图②，连接AC、DB交于点P，则点P为矩形ABCD的对称中心，作直线MP，直线MP即为所求（3）如图③，存在符合条件的直线l，过点D作DA⊥OB于点A，则点P（4，2）为矩形ABCD的对称中心∴过点P的直线只要平分DOA的面积即可。易知，在OD边上必存在点H，使得直线PH将DOA面积平分，从而，直线PH平分梯形OBCD的面积。即直线PH为所求直线.l设直线PH的表达式为,bkxy且点)2,4(P.42,42kbbk即∵直线OD的表达式为.2xy.2,42xykkxy解之，得.284,242kkykkx∴点H的坐标为).284,242(kkkk∴PH与线段AD的交点F的坐标为),22,2(k.11.4220kk∴.422121)2422()224(21kkkSDHF解之，得)2313.(2313舍去不合题意，kk.1328b5/11∴直线l的表达式为.13282313xy7．（2010江西省南昌）已知直线经过点（1,2）和点（3,0），求这条直线的解读式.【答案】解：设这条直线的解读式为bkxy，把两点的坐标（1，2），（3，0）代入，得.03,2bkbk解得.3,1bk所以，这条直线的解读式为3xy.8．（2010湖北襄樊）为了扶持农民发展农业生产，国家对购买农机的农户给予农机售价13%的政府补贴．某市农机公司筹集到资金130万元，用于一次性购进A、B两种型号的收割机共30台．根据市场需求，这些收割机可以全部销售，全部销售后利润不少于15万元．其中，收割机的进价和售价见下表：A型收割机B型收割机进价（万元/台）5.33.6售价（万元/台）64设公司计划购进A型收割机x台，收割机全部销售后公司获得的利润为y万元．（1）试写出y与x的函数关系式；（2）市农机公司有哪几种购进收割机的方案可供选择？（3）选择哪种购进收割机的方案，农机公司获利最大？最大利润是多少？此种情况下，购买这30台收割机的所有农户获得的政府补贴总额W为多少万元？【答案】解：（1）y=(6－5.3)x+(4－3.6)(30－x)=0.3x+12．（2）依题意，有5.3(30)3.6130,0.31215.xxx≤≥即1612,1710.xx≤≥∴10≤x≤121617．∵x为整数，∴x=10，11，12．即农机公司有三种购进收割机的方案可供选择：方案1：购A型收割机10台，购B型收割机20台；方案2：购A型收割机11台，购B型收割机19台；方案3：购A型收割机12台，购B型收割机18台．（3）∵0.3＞0，∴一次函数y随x的增大而增大．即当x=12时，y有最大值，y最大=0.3×12+12=15.6（万元）．此时，W=6×13%×12+4×13%×18=18.72（万元）．9．（2010江苏镇江）运算求解6/11在直角坐标系xOy中，直线l过（1，3）和（3，1）两点，且与x轴，y轴分别交于A，B两点.（1）求直线l的函数关系式；（2）求△AOB的面积.【答案】（1）设直线l的函数关系式为)0(kbkxy，①（1分）把（3，1），（1，3）代入①得,3,13bkbk（2分）解方程组得.4,1bk（3分）∴直线l的函数关系式为.4xy②（4分）（2）在②中，令)0,4(,4,0),4,0(,4,0AxyByx得令得（5分）.8442121BOAOSAOB（6分）10．（2010贵州贵阳）如图7，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点.（1）将直线AB绕原点O沿逆时针方向旋转90°得到直线11BA.请在《答题卡》所给的图中画出直线11BA，此时直线AB与11BA的位置关系为（填“平行”或“垂直”）（6分）（2）设（1）中的直线AB的函数表达式为111bxky，直线11BA的函数表达式为222bxky，则k1·k2=.（4分）7/11【答案】（1）如图所示，………………………………3分垂直………………………………………6分（2）－1………………………………………10分11．（2010宁夏回族自治区）如图，已知：一次函数：4yx的图像与反比例函数：2yx(0)x的图像分别交于A、B两点，点M是一次函数图像在第一象限部分上的任意一点，过M分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为M1、M2，设矩形MM1OM2的面积为S1；点N为反比例函数图像上任意一点，过N分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为N1、N2，设矩形NN1ON2的面积为S2；（1）若设点M的坐标为(x，y)，请写出S1关于x的函数表达式，并求x取何值时，S1的最大值；（2）观察图形，通过确定x的取值，试比较S1、S2的大小．【答案】(1)xxxxS4)4(21------------------2分=4)2(2x当2x时，41最大值S-------------------------4分（2）∵2S2由21SS可得：24x2x0242xx∴22x----------------------------------5分（图7）A1B18/11通过观察图像可得：当22x时，21SS当22220xx或时，21SS当2222x时，21SS-----------------------------------------8分12．（2010湖北咸宁）在一条直线上依次有A、B、C三个港口，甲、乙两船同时分别从A、B港口出发，沿直线匀速驶向C港，最终达到C港．设甲、乙两船行驶x（h）后，与．B．港的．．距离．．分别为1y、2y（km），1y、2y与x的函数关系如图所示．（1）填空：A、C两港口间的距离为km，a；（2）求图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两船的距离不超过10km时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x的取值范围．【答案】解：（1）120，2a；……2分（2）由点（3，90）求得，230yx．当x＞0.5时，由点（0.5，0），（2，90）求得，16030yx．……3分当12yy时，603030xx，解得，1x．此时1230yy．所以点P的坐标为（1，30）．……5分该点坐标的意义为：两船出发1h后，甲船追上乙船，此时两船离B港的距离为30km．…6分求点P的坐标的另一种方法：由图可得，甲的速度为30600.5（km/h），乙的速度为90303（km/h）．则甲追上乙所用的时间为3016030（h）．此时乙船行驶的路程为30130（km）．所以点P的坐标为（1，30）．（3）①当x≤0.5时，由点（0，30），（0.5，