18.1.1平行四边形的性质(1)

18.1.1平行四边形的性质小林中心学校八年级数学组学习目标：1、理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形的性质；2、会用平行四边形的性质解决有关平行四边形的计算和证明。18.1.1平行四边形的性质定义和性质例题和练习观察并动手小结及作业动一动手将一张纸对折，剪下两张叠放的三角形纸片。拿起剪下的两张三角形纸片，使它们相等的一组边重合，得到一个四边形。动一动手定义和表示方法定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。ABCD如上图，平行四边形ABCD，记为“□ABCD”,读作“平行四边形ABCD”,其中线段AC,BD称为对角线。表示方法:平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线。四边形中不相邻即相对的边叫对边，相对的角叫对角.平行四边形对边分别平行的四边形几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形∴四边形ABCD是平行四边形AB∥CDAD∥BC∴AB∥CDAD∥BC∵ADBC做一做将复制后的平行四边形绕一个顶点旋转180°，你能平移该纸片，使它与原来的平行四边形ABCD重合吗？你能用别的方法验证这个结论吗对边之间、对角之间分别有什么关系？由此你能得到什么结论？平行四边形对边相等.平行四边形对角相等.证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC,AB∥CD（平行四边形定义）∴∠1=∠2，∠3=∠4（两直线平行，内错角相等）∵BD=DB∴△ABD≌△CDB（ASA）∴∠A=∠C（全等三角形对应角相等）AD=CB，AB=CD(全等三角形对应边相等）∵∠1=∠2，∠3=∠4∴∠1+∠4=∠2+∠3（等式性质）即∠ABC=∠ADC∴AD=CB，AB=CD，∠A=∠C，∠ABC=∠ADC4123DCBA平行四边形对角相等.平行四边形对边相等.ADBC平行四边形对边相等.平行四边形对角相等.∵四边形ABCD是平行四边形AB=CDAD=BC∴∵四边形ABCD是平行四边形∠A=∠C∠B=∠D∴例题：例1.已知:平行四边形ABCD，BD为对角线(如图)∠A=70°,∠BDC=30°,AD=15,求:∠C,∠ADB的度数,并求BC边的长.ABDC解：∵四边形ABCD是平行四边形∴∠C=∠A=70°AB∥CD∠ADC=180°－70°=110°又∵∠BDC=30°∴∠ADB=80°而BC=AD=15例2.如图，四边形ABCD是平行四边形，求：（1）∠ADC，∠BCD的度数；（2）边AB，BC的长度.解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形ADBC302556°∴∠B=∠ADC(平行四边形对角相等)AB∥CD(平行四边形对边平行)∴∠B+∠BCD=180°(两直线平行，同旁内角互补)∵∠B=56°∴∠ADC=∠B=56°∠BCD=180°-∠B=180°-56°=124°∴AD=BC,AB=CD(平行四边形对边相等)∵AD=30,CD=25∴BC=30,AB=25.例2.如图，四边形ABCD是平行四边形，求：（1）∠ADC，∠BCD的度数；（2）边AB，BC的长度.ADBC302556°解：（2）∵四边形ABCD是平行四边形练习一:填空题1.在□ABCD中,∠A=65°,则∠B=°,∠C=°,∠D=°.2.在□ABCD中,AB+CD=28cm.□ABCD的周长等于96cm,则AB=,BC=,CD=,AD=.ADBC1156511514cm34cm14cm34cm3.如图在□ABCD中，EF∥BC,GH∥AB,EF与GH相交于点O，则图中共有＿＿个平行四边形.9AOHFEDCBG练习一:填空题八年级数学19.1.1平行四边形的性质⒈平行四边形的两组对边分别平行。（）⒉平行四边形的四个内角都相等。（）⒊平行四边形的相邻两个内角的和等于180（）⒋□ABCD中,如果∠A=30°，那么∠B=60°（）√×√×练习二:判断题1.已知平行四边形ABCD的周长为60cm，两邻边AB，BC长的比为3：2，求AB和BC的长度.ABDC解：∵在□ABCD中,对边相等,又∵□ABCD的周长为60cm.∴AB+BC=30cm.又AB：BC=3：2，即AB=1.5BC.则1.5BC+BC=30,解得BC=12(cm).而AB=1.5×12=18(cm).练习三:解答题2.□ABCD中,∠DAB:∠ABC=1:3,∠ACD=25°,求∠DAB,∠DCB和∠ACB的度数.CABD解：∵在□ABCD中,相邻内角互补,又∵∠DAB:∠ABC=1:3,∴∠DAB=45°,∠ABC=135°.又∵□ABCD中，对角相等,∴∠DCB=∠DAB=45°.而∠ACB=∠DCB-∠ACD=45°－25°=20°.练习三:解答题课堂小结ADBC定义表示方法性质两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。其不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线。平行四边形ABCD,记为“□ABCD”,读作“平行四边形ABCD”,其中线段AC,BD称为对角线。1.平行四边形的两组对边分别平行;2.平行四边形的对边相等，3.平行四边形的对角相等，相邻两角互补。1、教科书P43练习；2、教科书P49习题18.1的第1、2题.