17.2勾股定理的逆定理(1)

ABC学习目标1、理解原命题与逆命题的关系；2、能写出一个命题的逆命题，并会判断这个逆命题的真假；3、掌握勾股定理的逆定理；并用逆定理判断一个三个数是不是能构成直角三角形。自学指导一自学P31页-32页例1前的知识1、对比P23的“命题1”想一想它与P31的“命题2”有什么联系？找一找他们的题设和结论各是什么？2、思考：一个定理的逆命题在什么情况下才可以叫做这个定理的逆定理？5分钟后比比谁自学得更好自学检测一一、填空1、两个命题中,如果第一个命题的题设是第二个命题的；而第一个命题的结论又是第二个命题的那么这两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个叫做原命题,那么另一个叫做它的。2、如果一个定理的逆命题经过证明是命题,那么它也是一个定理,这两个定理叫做互逆定理,其中一个叫做另一个的.结论,题设,逆命题.真逆定理自学检测一一、填空3、写出下列定理的逆命题，并判断这个命题是不是真命题（1）两直线平行，同位角相等；（2）全等三角形的对应角相等；（3）对顶角相等：说出下列命题的逆命题，并判断它们是否正确．•1．原命题：对顶角相等．（）•逆命题：相等的角是对顶角．（）•2．原命题：线段垂直平分线上的点，到这条线段两端距离相等．（）•逆命题：到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．（）•3．原命题：角平分线上的点，到这个角的两边距离相等．（）•逆命题：到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上．（）对对对对对错明确下面问题•（1）任何一个命题都有逆命题；•（2）原命题是正确，逆命题不一定正确，原命题不正确，逆命题可能正确；•（3）原命题与逆命题的关系就是，命题中题设与结论相互转换的关系．自学指导二自学32页例11、思考：怎么判断给定的三条边的长的三角形是不是直角三角形？运用什么知识来进行判断的？可以分哪几步？4分钟后比比谁能更快解决练习的第1、第3题2、下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？是不是是∠A=900∠B=900(1)a=25b=20c=15_________;(2)a=13b=14c=15_________;(3)a=1b=2c=_________;31、如果一个三角形的三边为a,b,c满足a2+c2=b2,那么这个三角形是＿＿＿三角形,其中b边是＿边,判断一个三角形是不是直角三角形的步骤：1、找：找最短的两条边2、算：算两条最短边的平方是不是等于最长边的平方3、判断：用逆定理判断是不是直角三角形例题•例1判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形：•（1）a=15，b=8，c=17；•（2）a=13，b=14，c=15．像8，15，17这样，能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数（或勾股弦数）．练习•1．如果三条线段长a，b，c满足a2=c2-b2，这三条线段组成的三角形是不是直角三角形？为什么？•2．以下各组数为边长，能组成直角三角形的是（）．•A．5，6，7B．10，8，4•C．7，25，24D．9，17，15•3．以下各组正数为边长，能组成直角三角形的是（）．•A．a-1，2a，a+1B．a-1，2，a+1•C．a-1，，a+1D．a-1，a，a+1a2a2•4．说出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？•（1）两直线平行，内错角相等；•（2）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；•（3）全等三角形的对应角相等；•（4）等腰三角形的底角相等．练习•5．古希腊的哲学家柏拉图曾指出，如果m表示大于1的整数，a=2m，b=m2-1，c=m2+1，那么a，b，c为勾股数．你认为对吗？如果对，你能利用这个结论得出一些勾股数吗？练习3、如图，规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角．工人师傅量出零件各边尺寸，那么这个零件符合要求吗?1、长度为3,4,5,12,13的五根木棒能搭成(首尾连接)直角三角形的个数为()A1个B2个C3个D4个拓展提高B2、已知三角形的三边满足a:b:c=3:4:5,问这个三角形是什么三角形，为什么？课堂小结•1．勾股定理的逆定理及其作用；•2．什么是互逆命题；•3．什么是互逆定理；•4．什么是勾股数．自学检测二1、必做题：P34页复习巩固T1、T22、选做题：P34页综合运用T53、思考题：已知a，b，c为△ABC的三边,且a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.试判断△ABC的形状.4、已知△ABC中，AC＝2，BC＝2，AB＝4，求AB上的高CD的长.622【分析】如果我们不能发现三边间的数量关系，求解就是十分困难的事．但是如果发现三边的关系，应用勾股定理的逆定理问题就迎刃而解了。自学检测二