三相电路-欢迎访问沈阳航空航天大学电子信息工程学院！

第7章三相电路§7.1三相电路§7.2三相电路中的电压和电流§7.3三相电路的功率§7.4对称三相电路的计算§7.5不对称三相电路的计算§7.1三相电路（一）三相交流电源＊在交流发电机中,若3个相同的定子绕组的机械角度依次相差120o,当转子以ω角频率转动时,就会产生3个相位依次相差120o的正弦电压,这样就得到“对称三相电源”,简称“三相电源”。＊为方便，将此3个电压源根据初相依次滞后（或超前）标记为A相、B相和C相。若选A相的正弦相量为参考相量，并按相位依次滞后标记，则三相电压源的表达式为α=1/120o称为单位移相算子依对称性，由一相写出其他两相。0utπω2πAuuBuC·AU·BU·UC120°120°120°0utπω2πAuuBuC·AU·BU·UC120°120°120°＊为便于描述，常将3个电压源“排序”，称为“相序”。其中，A→B→C为“正相序”；C→B→A为“反相序”。＊本书，均采用正相序。【重要结论】三相电压源的相量（瞬时值）之和为零，即00CBACBAuuuUUU和)120/1120/11(:ooACBAUUUU证（证毕）01jA·U·UB30°CU·30°023j2123j211UABU·CU·（二）三相电源的Y形和Δ形对称接法(1)Y形接法（相量模型）●先介绍对称三相电源中常用的几个术语：(2)Δ形接法（相量模型）●Δ形接法的理论依据是：三相电压源的相量之和为零。任何一相都不能反接，以免短路。工程上很少用。①端线：从3个电压源正极端子（A、B、C）引出的线。②（Y形接法的）中性点N：3个电压源负极的连接点。③（Y形接法的）中线:由中性点N引出的线。④相电压：三相电源中,每一相电源的电压。⑤相电流：三相电源中,每一相电源的电流。⑥线电压：端子A、B、C相互之间的电压。⑦线电流：端线中的电流。NNCCU··BU·B·AUAACBCU··A·UBU·（三）对称三相电路●若Y形或Δ形对称三相电源，接以Y形或Δ形三相对称负载，就称为“对称三相电路”。显然，可有4种接法。工程上的对称三相电路，常用Y－Y、Y－Δ两种接法，如图所示。●在Y－Y接法中，若N、N′两点间有中线，称为“三相四线制”，否则为“三相三线制”。●其中N′是Y形负载的中点,Z为负载阻抗,Z1为传输线损耗阻抗。N＇INZN1Z1·ZNBBUCCUZ··U·AA·ZB＇C＇·Z1IA·A＇Z·IB·CIZC＇C1·NB1ZZ1A·Z··ZB＇BII2Z·A＇1I3I·AUB·UCU··ICIA··●负载端电压、电流的几个常用术语：●若只分析三相电路负载端的情况，就无需考虑电源端是Y形还是Δ形接法，所以这时所说的相电压、相电流、线电压、线电流，均指负载端的。鉴于此，今后主要分析载端的情况。①相电压：三相电路中，每一相负载的电压。②相电流：三相电路中，每一相负载的电流。③线电压：端子A′、B′、C′相互之间的电压。④线电流：端线中的电流，等于电源端的线电流。N＇INZN1Z1·ZNBBUCCUZ··U·AA·ZB＇C＇·Z1IA·A＇Z·IB·CIZC＇C1·NB1ZZ1A·Z··ZB＇BII2Z·A＇1I3I·AUB·UCU··ICIA··§7.2三相电路中的电压和电流（一）Y－Y对称三相电路(1)电源端的线电压与相电压关系为，则线电压与相电压的令UUAop0/opopop30/3120/0/UUUUUUBAABopopop90/3120/120/UUUUUUCBBCopopop150/30/120/UUUUUUACCA0CABCABUUU(b)线电压·U(a)BCCA·U0j30°ABU·1线电压与相电压BU·0UC·UA·150°j1·ABUBC·UUCA·NNCCU··BU·B·AUAo30/3AUo30/3BUo30/3CU＊电源端的线电压与相电压（续）倍；压有效值的线电压的有效值是相电①3NNCCU··BU·B·AUA关系为，则线电压与相电压的令UUAop0/op30/3UUUUBAABop90/3UUUUCBBCop150/3UUUUACCA0CABCABUUU;线电压相量之和等于零③，呈对称性；互滞后个线电压相位也依次相即，超前、、在相位上依次比相电压、、线电压②oo120330CBACABCABUUUUUU两个。据对称性写出其余道一个线电压，即可根同相电压一样，只要知④【结论】o30/3AUo30/3BUo30/3CU【证明】：(2)负载端的线电压与相电压●上述关于电源端线电压与相电压的关系,也适用于负载端。(3)电流●对于Y－Y接法，线电流等于相电流。令N为参考节点，列节点N′的节点方程CBANNNUUUZZUZZZ11131UUUUNNCBA故中线无电流，使由于,,00CCBBAAUZZZUUZZZUUZZZU111；；●可见,负载端相电压的对称关系与电源端一样。类似电源端的推导，则负载端线电压的对称关系与电源端也必然一样。（证毕）●以上证明也是“三相三线制”远距离输电的理论根据。●若令Z1=0（传输线无损耗）,则。；；CCBBAAUUUUUUN＇INZN1Z1·ZNBBUCCUZ··U·AA·ZB＇C＇·Z1IA·A＇Z·IB·CI（二）Y－Δ对称三相电路(1)（负载端）线电压与相电压的关系●负载端的线电压等于相电压。(2)（负载端）线电流与相电流的关系倍；流有效值的线电流的有效值是相电②3●结论（证，略）：ZC＇C1·NB1ZZ1A·Z··ZB＇BII2Z·A＇1I3I·AUB·UCU··ICIA··;30/3o131IIIIA;30/3o212IIIIBIIIICo32330/30CBAIII；一定依次滞后在相位上也、、电压的对称性，相电流电压，根据于线此时，负载的相电压等①o321120IIIIIIIIICBA，呈对称性；滞后即线电流相位也依次，滞后、、在相位上依次比相电流、、线电流③oo32112030;线电流相量之和等于零④余两个。即可根据对称性写出其只要知道一个线电流，⑤●Y－Δ对称三相电路中，负载端线电流与相电流关系的相量图假定其初相为零ZC＇C1·NB1ZZ1A·Z··ZB＇BII2Z·A＇1I3I·AUB·UCU··ICIA··●线电流与相电流的关系;30/3o131IIIIA;30/3o212IIIIBIIIICo32330/30CBAIII；一定依次滞后在相位上也、、的对称性，相电流电压，根据电压此时的相电压即线☆o321120III°·I2BI·30°0·1I1·I3C°30I·30A·Ij§7.3三相电路的功率（一）复功率●我们只研究负载端的功率情况。●根据复功率的定义，三相总复功率一定等于各相复功率之和。CBASSSS~~~~●若三相负载对称，必有；CBASSS~~~【证明】：以Y－Y对称接法为例。，则，，令ZZUUUUUUZCBA/;120/120/0/opopop;~~~CBASSSZAAAAZUZUZUUS////~2p2*ZBBBBZUZUZUUS//)//~2p2*（证毕）ASS~3~ZCCCCZUZUZUUS//)//~2p2*N＇INZN1Z1·ZNBBUCCUZ··U·AA·ZB＇C＇·Z1IA·A＇Z·IB·CI（二）对称三相电路的瞬时功率和平均功率【证明】【结论】:以Y－Y对称接法为例。；，，令IIZZUUZlAZA//0/op（常数）PIUppppZlCBAcos3p则)]2cos([cos)cos(2cos2ppZZlZlAAAtIUtItUiup同理)]2402cos([cosopZZlBBBtIUiup)]2402cos([cosopZZlCCCtIUiup0240/1240/1/1)2402cos()2402cos()2cos(ooooZZZZZZttt故ZlCBAIUppppcos3p（证毕）忽略传输线阻抗IUPZllcos3（平均功率）UUU···NCCC·IIAAAIBBB·N＇·ZABZCZp3UUl三相电机转数稳定§7.4对称三相电路的计算（一）Y－Y对称三相电路的计算●在分析对称Y－Y接法电路时只需分析A相，如图。一旦求出A相的电压和电流,则B相、C相的电压和电流就可依对称性立即写出。●下面通过具体实例来说明Y－Y对称三相电路的计算。【例7－1】。）（正相序已知：o45/21010j10,,V314cos2220ZtuA。和总的平均功率、、③复功率；、、；②负载电压、、试求：①线电流PSSSUUUIIICBANCBNANCBA~~~【解】A45/211)45/210/(220/ooZUIAAA165/211120/1ooABIIA75/211120/1ooACII，则令①V0/220oAUUUU···NCCC·IIAAAIBBB·N＇·ZABZCZ·AUNAAI·N＇Z【解】②负载的相电压就等于电源的相电压，即V0/220oAANUUV120/220oBBNUUV120/220oCCNUU③●各相负载的复功率分别为AV45/2242045/2110/220~oooAANAIUSAV45/22420165/211120/220~oooBBNBIUSAV45/2242075/211120/220~oooCCNCIUS或直接用复功率公式AV45/2242045/)]210/(220[/~~~oo22pZCBA/ZUSSS●平均功率为W726045cos224203]~3Re[oASP或W726045cos2112203cos3opZlIUP（结果一样）UUU···NCCC·IIAAAIBBB·N＇·ZABZCZ【例7－2】（二）Y－Δ对称三相电路的计算。）（）（正相序已知：对称线电压oo145/23030j30,45/222j2,V,380ZZUAB均功率。②负载的总复功率和平；电流、相电流、相电压试求：①负载端的线【解】先将Δ形负载变换成Y形,得到对称Y－Y接法,如图；再按例7－1方法解出线电压、线电流;最后求负载的相电流以及功率。●A45/96.12)/(o1ZZUIAA，则令V0/2200/)3/380(ooAU)10j10(3/ZZA165/96.12120/1ooABIIA75/96.12120/1ooACII●ZC＇C1·NB1ZZ1A·Z··ZB＇BII2Z·A＇1I3I·AUB·UCU··ICIA··NZ1I····ZUCCUBBZ1CBIC＇B＇1AA·UZA＇·AI·N＇Z＇Z＇Z＇·●相电流A15/485.730/)3/(oo1AIIA135/485.7120/1o1o2IIV/30317.515/485.745/230ooo1IZUBA●相电压A105/485.7120/1o1o3IIV90/3