高中数学必修4复习

123需记住的公式：bcosαasinα6,αcos,αsin5,tan2α,cos2α,sin2α4,β)tan(α,β)cos(α,β)sin(α3,cosαsinαtanα1,αcosα2，sin诱导公式,2222141、角的概念的推广x),(正角负角oy的终边的终边零角一、角的有关概念2、角度与弧度的互化180180π1185757.30)π180(1,弧度{|2,}kkZ3.终边相同的角；5练习：2,765kkZ1.把表示成+的形式，2其中0547766答案：=+2.分别写出满足下列条件的角的集合（1）终边在y轴上的角的集合{|,}2kkZ（2）终边在象限角平分线上的角的集合{|,}24kkZ6xyOxyOxyO3、角的终边落在“射线上”、“直线上”及“互相垂直的两条直线上”的一般表示式Zkk2ZkkZkk27xy210150Oxy-3030Oxy15030O4.写出终边在各图中阴影部分的角的集合1{|22,}665SkkkZ2{|22,}66SkkkZ355{|22,}66SkkkZ84.弧度制：(1)1弧度的角：长度等于半径的弧所对的圆心角.rr1radO3602rad=180rad=lr=(2)弧长公式：lr=(3)扇形面积公式：21122Slrr扇=9已知一个扇形的周长是4cm,面积为1cm2，则这个扇形的圆心角的弧度数为_____________练习10弧度360O270O180O150O135O120O90O60O45O30O0Osincostan03456322322346021222312322210-1012322210212223-10103313不存在3-1330不存在0115.任意角的三角函数(1)定义：(2)三角函数值的符号：OyxOyxOyx当点P在单位圆上时，r=1sincostanxyo●P(x,y)rxyrxrytan,cos,sin22yxr126.同角三角函数的基本关系式(1)平方关系：sincos221sintancos(2)商的关系：练习．已知tanα=，求sinα.cosα3132sin3costan3sin4cos(1)已知求221tan3sincos(2)已知求22tan3sin3cos(3)已知求2练习14tan2tancos2cossin2sinkkktantancoscossinsintantancoscossinsintantancoscossinsin公式二：公式三：公式四：公式一(k∈Z)诱导公式记忆方法：奇变偶不变，符号看象限15sin)2cos(cos)2sin(公式五：公式六：sin-)2cos(cos)2sin(公式七：公式八：sin)23cos(cos-)23sin(sin)23cos(cos)23sin(诱导公式记忆方法：奇变偶不变，符号看象限16利用诱导公式把任意角的三角函数转化为锐角三角函数,一般按下面步骤进行:任意负角的三角函数任意正角的三角函数0～2π的角的三角函数锐角的三角函数用公式一或公式三用公式一用公式二或四或五或六可概括为：“负化正，大化小，化到锐角为终了”171,求值：sin(1740)cos(1470)cos(660)sin750tan405cos()sin2119cos()sin()22（--）2.已知角终边上一点P（-4，3），求的值练习18sin,[0,2]yxx2oxy---11--13232656734233561126最高点：)1,2(最低点：)1,23(与x轴的交点：)0,0()0,()0,2()0,0()1,2()0,()1,23()0,2(作图时的五个关键点的图像？想一想：如何画)sin(xAy19cos,[0,2]yxx-oxy---11--13232656734233561126最高点：)1,0()1,2(最低点：)1,(与x轴的交点：)0,2()0,23()1,0()0,2()1,()0,23(作图时的五个关键点)1,2(的图像？想一想：如何画)cos(xAy20所有的点向左(0)或向右(0)平行移动||个单位长度y=sinxy=sin(x+)y=sinxy=sinx横坐标缩短(1)或伸长(01)1/倍纵坐标不变y=sinxy=Asinx纵坐标伸长(A1)或缩短(0A1)A倍横坐标不变y=Asin（x+）y=sinx三角函数图象变换21y=sinxy=sin(x+)横坐标缩短1(伸长01)到原来的1/倍y=sin(x+)纵坐标伸长A1(缩短0A1)到原来的A倍y=Asin(x+)y=sinxy=Asin(x+)总结:向左0(向右0)方法1:按先平移后变周期的顺序变换平移||个单位纵坐标不变横坐标不变22y=sinx横坐标缩短1(伸长01)到原来的1/倍y=sinx纵坐标伸长A1(缩短0A1)到原来的A倍y=Asin(x+)y=sinxy=Asin(x+)总结:纵坐标不变横坐标不变方法2:按先变周期后平移顺序变换向左0(向右0)平移||/个单位)sin()(sinxxy23总结:minmax21xfxfAsin().yAxbminmax21xfxfb利用，求得2T24图像定义域值域最值递增区间递减区间奇偶性周期对称轴对称中心xysinxycosxytan2522320xy21-12522320xy1-123223xyOxR[1,1]yxR[1,1]yZkkxx,2Ry22xk时，1maxy22xk时，1miny2xk时，1maxy2xk时，1miny无最大值无最小值[-2,2]22xkk3[2,2]22xkk[2,2]xkk[2,2]xkkZkkk),2,2(无奇函数偶函数T=2π奇函数T=2πT=π,2xkkZ(,0)kkZ,xkkZ(,0)2kkZZkk),0,2(无25)321sin(xy求函数的单调递增区间:1sin23yx增sin()sin1sin23yxsinyzsinyz增增减cos()cos26？的图像如何变化得到的以及它的图像是由的最值、单调区间求函数xyxysin)631sin(2练习27三角函数常规求值域问题的值域求函数1cossin32sin2.22xxxy的值域求函数23sin22cos21)(.1xxxf28十二、两角和与差的正弦、余弦、正切：():S():S():C():C()T():Tsin()sincoscossinsin()sincoscossincos()coscossinsincos()coscossinsintantantan()1tantantantantan()1tantan注意：、的变形式以及运用和差公式时要会拼角()T()T如：(),2()()2()(),2()36与互余，+与互余44要熟悉公式逆用！2922sincossin()abab十三、一个化同角同函数名的常用方法：22cos()ab如：sin3cos2sin()2cos()36sincos2sin()2cos()44例7、求的值1tan151tan15十四、二倍角公式：2:S2:C2:Tsin22sincos22cos2cossin22cos1212sin22tantan21tan3021coscos2221cossin2221cos2sin221cos2cos2降幂（扩角）公式升幂（缩角）公式和差化积公式：积化和差公式：1sincos[sin()sin()]21cossin[sin()sin()]21coscos[cos()cos()]21sinsin[cos()cos()]2sinsin2sincos22coscos2sinsin22sinsin2cossin22coscos2coscos22311、值域与最值问题1sin2sin)2();tan(sin)1(xxyxy求函数的值域：①利用有界性，求其值域其中已知函数0cossin2siny②化二次函数型的值域求函数xxycos3sin2③运用合一变换的值域求函数xxxxy22cos3cossin2sin④换元32十七、求值域问题：主要是将式子化成同角度同函数名的形式，再利用正弦函数与余弦函数的有界性求解。例10、求函数的值域2cossincosyxxx有时还要运用到的关系sincossincosxxxx与332、对称性问题3、奇偶性与周期性问题xxyxyxycossin3sin224tan1）（）（）（求下列函数的周期：注意绝对值的影响化为单一三角函数.,82cos2sin)3(.,21sin)2(.)32cos(5)1(axxaxyxyxy求对称图像关于直线如果函数的一个值写出是偶函数函数称轴方程的图像的对称中心和对求函数344、单调性与单调区间32sin)2(tan)1(:xyxy求下列函数的单调区间复后函数单调性注意负号的处理.32sinlog2.0性、周期性、奇偶性的定义域、值域、单调求函数xy355、图像变换问题①相位变换、周期变换、振幅变换).(,cos,21,8)()2(.)32sin(sin)1(xfxyxxfyxyxy求函数的图像恰好得到横坐标缩短为原来的再把所得图像上各点的个单位轴向右平移的图像沿把函数的两种方法的图像的图像变换为指出②求函数解析式.),0,0()sin(达式的图象如图，求函数表AxAy36例4:已知函数求：⑴函数的最小正周期；⑵函数的单增区间；,,cos3cossin2sin22Rxxxxxy解：xxxxxxy222cos22sin1cos3cossin2sin)42sin(2212cos2sin1xxx⑴22T⑵得由