福建省泉州实验中学2017-2018学年度七年级(下)期末数学试卷和参考答案

第1页（共8页）泉州实验中学2017-2018学年度七(下)期末数学试卷一、选择题（每题4分共32分）1．若x|2m–3|+(m–2)y=6是关于x、y的二元一次方程，则m的值是（）A．2B．1C．1或2D．任何数2．用正三角形和正十二边形镶嵌，可能情况有（）种．A．1B．2C．3D．43．已知(x–3)(x2+mx+n)的乘积项中不含x2和x项，则m，n的值分别为（）A．m=3，n=9B．m=3，n=6C．m=–3，n=–9D．m=–3，n=94．若不等式组0422xaxx≥＞有解，则实数a的取值范围是（）A．a≥–2B．a＜–2C．a≤–2D．a＞–25．若a=334，b=251，c=425，则a、b、c的大小关系是（）A．a＜b＜cB．b＜a＜cC．c＜a＜bD．c＜b＜a6．某人从平面镜里看到对面电子钟示数的像如图所示，这时的实际时刻应该是（）A．10：21B．10：51C．21：10D．12：017．如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上．若PM=2.5cm，PN=3cm，MN=4cm，则线段QR的长为（）A．4.5cmB．5.5cmC．6.5cmD．7cm8．如图，四边形纸片ABCD中，∠A=70°，∠B=80°，将纸片折叠，使C，D落在AB边上的C′，D′处，折痕为MN，则∠AMD′+∠BNC′=（）A．50°B．60°C．70°D．80°（第6题）（第7题）（第8题）二、填空题（每题4分共32分）9．已知2728xyxy，那么x–y=．10．在△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:1:2，则△ABC是___三角形．11．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，AB=10，点D、M分别在BC、AC上，Rt△BDE、Rt△EFG、Rt△GHI、Rt△IJK、Rt△KMA的斜边都在AB上，则五个小直角三角形的周长和第2页（共8页）为．12．某商场店庆活动中，商家准备对某种进价为600元、标价为1200元的商品进行打折销售，但要保证利润率不低于20%，则最多打折．13．如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD，交DB的延长线于点F，则∠DFA=度．14．若a=78，b=87，则5656=（用含a、b的代数式表示）15．我市某生物实验室正在研究一种细菌，发现这种细菌的分裂能力极强（每分钟由1个分裂成2个），将一个细菌放在培养瓶中经过a分钟就能分裂满一瓶，那么将4个这种细菌放入同样的培养瓶中经过分钟就能分裂至满一瓶．16．如图，在⊙O中，AB为⊙O的直径，AB=4．动点P从A点出发，以每秒π个单位的速度在⊙O上按顺时针方向运动一周．设动点P的运动时间为t秒，点C是圆周上一点，且∠AOC=120°，当t=秒时，点P与点C中心对称，且对称中心在直径AB上．（第11题）（第13题）（第16题）三、解答题（共86分）17．（6分）解不等式：3136xx＞．18．（6分）解方程组：3(1)2213232xyyx第3页（共8页）19．（6分）解不等式组：2(1)3(1)6431234xxxx≤＜20．计算（每小题5分共10分）（1）(2x2y)3•(–3xy2)÷6xy（2）(3x–2)2–x(x–2)21．（6分）先化简，再求值：当|x–2|+(y+1)2=0时，求[(3x+2y)(3x–2y)+(2y+x)(2y–3x)]÷4x的值．22．（6分）如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形．（1）S△ABC=．（2）将△ABC绕点O旋转180°，画出旋转后的△A1B1C1；（3）将△A1B1C1向上平移4个单位长度，画出平移后的△A2B2C2．（4）画出△A1B1C1关于直线MN的对称图形△A3B3C3．（5）在直线MN上画一点P，使得AP+CP的值最小．第4页（共8页）23．（8分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=80°，∠C=40°；（1）∠BAE=°；（2）∠DAE=°；（3）如果只知道∠B–∠C=40°，而不知道∠B，∠C的具体度数，你能得出∠DAE的度数吗？如果能求出∠DAE的度数．24．（8分）如图，已知△ABC的面积为16，BC=8，∠ACB=42°，现将△ABC沿直线BC向右平移a个单位到△DEF．（1）连接AF，若AF平分∠DFE，求∠FAC的大小．（2）当△ABC所扫过的面积为32时，求a的值．25．（8分）某公司要将一批物资一次性运往目的地.若用m辆载重量为5吨的汽车装运，则还剩余21吨物资，若用m辆载重量为8吨的汽车装运，则最后一辆汽车只要载2吨.（1）求m的值；（2）若同时使用载重为5吨和8吨的两种汽车运输，且每辆载重量5吨的汽车的运费为700元，每辆载重量8吨的汽车的运费为1000元，请你设计一种租车方案，使每辆汽车都满载且租车的总费用最少.第5页（共8页）26．（10分）对x，y定义一种新运算T，规定：T(x，y)=ax+2by–1（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T(0，1)=a•0+2b•1–1=2b–1．（1）已知T(1，–1)=–1，T(4，2)=11．①求a，b的值；②若关于m的不等式组(2,54)4(,32)TmmTmmp≤＞恰好有2个整数解，求实数p的取值范围；（2）若不论m,n取何值时，T(m–1，n–2m)+n的值都是一个定值，请求出该定值．第6页（共8页）27．（12分）如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，CB=3，CA=4，AB=5，（1）AB边上的高等于；（2）将△ABC绕点C顺时针旋转，得到△A1B1C．①若旋转的角度θ=90°–∠A，在图1中画出△A1B1C，判定边AB与CB1的位置关系，并说明理由．②若点E是AC边的中点，点F为线段AB上的动点，在△ABC绕点C顺时针旋转过程中，点F的对应点是F1．当点F在边AB上的什么位置时，线段EF1的长度分别等于25和6？请在备用图上画出符合题意的图形并说明理由．（图1）备用图备用图EECAACACBBB第7页（共8页）参考答案一、选择题（每题4分，共32分）BAADDBAB1．[A][B][C][D]2．[A][B][C][D]3．[A][B][C][D]4．[A][B][C][D]5．[A][B][C][D]6．[A][B][C][D]7．[A][B][C][D]8．[A][B][C][D]二、填空题（每题4分，共32分）9．-110．等腰直角11．2412．613．3614．a7b815．（a-2）16．32或34或38或310三、解答题（共86分）17．（6分）解不等式：3136xx＞．解：去分母，得2x＞6+x-3移项，得2x-x＞6-3合并，得x＞318．（6分）解方程组：3(1)2213232xyyx解：方程组整理为，①﹣②得3y=6，解得y=2，把y=2代入①得3x﹣2=1，解得x=1，所以方程组的解为．19．（6分）解不等式组：2(1)3(1)6431234xxxx①②≤＜解：由①得：1x由②得：3x把不等式组的解集表示在数轴上如图：∴原不等式组的解集为：13x20．计算（5分）．（1）(2x2y)3•(–3xy2)÷6xy解：原式=8x6y3•（﹣3xy2）÷6xy=﹣24x7y5÷6xy，=﹣4x6y420．（2）（5分）(3x–2)2–x(x–2)解：原式=9x2﹣12x+4﹣x2+2x=8x2﹣10x+421．（6分）解：∵|x﹣2|+（y+1）2=0，∴[（3x+2y）（3x﹣2y）+（2y+x）（2y﹣3x）]÷4x∴x﹣2=0，y+1=0，=（9x2﹣4y2+4y2﹣6xy+2xy﹣3x2）÷4x解得，x=2，y=﹣1=（6x2﹣4xy）÷4x=1.5x﹣y当x=2，y=﹣1时，原式=1.5×2﹣（﹣1）=4–1–212345O第8页（共8页）22.（6分）（1）S△ABC=3.5．（2）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（3）如图所示：△A2B2C2，即为所求；（4）如图所示：△A3B3C3，即为所求；（5）如图所示：点P即为所求23．（8分）（1）∠BAE=30°；（2）∠DAE=20°；（3）能求出∠DAE的度数，理由：由（1）和（2）可知：∵∠BAE=∠A=（180°﹣∠B﹣∠C），∠BAD=90°﹣∠B，∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=（90°﹣∠B﹣∠C）﹣（90°﹣∠B）=∠B﹣∠C，∵∠B﹣∠C=40°，∴∠B=40°+∠C，∴∠DAE=（40°+∠C）﹣∠C=20°．24．（8分）解：（1）∵FA平分∠DFE，∴∠DFA=∠DFE=∠ACB=×42°=21°，∵AC∥DF，∴∠FAC=∠DFA=21°；（2）BC边上的高是2×=4，根据题意得：4a+16=32，解得：a=4．25．（8分）解:(1)5218(1)2mm计算得出9m;(2)由（1）可知，这批物资共有9×5＋21=66吨；由设使用载重为5吨的汽车x辆,使用载重为8吨的汽车y辆则5866xy,∵x,y都是正整数∴21072xxyy或①当x=2，y=7时，费用为2×700＋7×1000=8400；②当x=10，y=2时，费用为10×700＋2×1000=9000；所以使用载重为5吨的汽车2辆,使用载重为8吨的汽车7辆总费用最少，为8400元.A′P第9页（共8页）26．（10分）解：（1）①∵T(1，–1)=–1，T(4，2)=11．∴21144111abab解得：12ab②依题意得：42(54)1422(32)1mmmmp解得：5542pm∵原不等式组有2个整数解，∴5342p解得：31p（2）T(m–1，n–2m)+n=(1)2(2)1ambnmn(4)(21)1abmbna∵不论m,n取何值时，T(m–1，n–2m)+n的值都是一个定值∴40210abb解得：212ab此时T(m–1，n–2m)+n(2)11为定值27.（12分）（1）AB边上的高等于；（2）解：作图如图（1）所示AB∥CB1证明：由旋转的性质得：△ABC≌△A1B1C∴∠B1=∠B，∵旋转的角度θ=90°﹣∠A=∠BCB1，∠B+∠A=90°，∴∠B=∠BCB1，∴AB∥CB1；（3）解：当CF⊥AB且F1在AC边上时，线段EF1的长度等于；理由如下：如图2所示：由（1）得：CF1=CF=，∵点E是AC边的中点，∴CE=AC=2，∴EF1=CF1﹣CE=﹣2=；当F与点A重合且F1在AC的延长线上时，线段EF1的长度等于6；理由如下：如图3所示：由旋转的性质得：CF1=CA=4，∴EF1=CF1+CE=4+2=6．（图1）B'A'ACB图2图3