高二下学期期末考试数学试卷和答案

-1-高二下学期期末考试数学试卷和答案一、选择题：(每题4分，共48分)将答案填图在答题卡上.1．复数31ii等于（）A．i21B.12iC.2iD.2i2．20)sin(dxx（）A．0B.2C.－2D.43．若复数iiz1，则|z|()A．21B．22C．1D．24．从0，1，2，…，9这10个数字中，任取两个不同数字作为平面直角坐标系中点的坐标，能够确定不在x轴上的点的个数是（）A．100B．90C．81D．725.若函数3()33fxxbxb在（0，1）内有极小值，则（）A．01bB．1bC．0bD．12b6．在二项式5)1(xx的展开式中，含x3的项的系数是（）A.-10B.10C.-5D.57．若函数()yfx的导函数．．．在区间[,]ab上是增函数，则函数()yfx在区间[,]ab上的图象可能是（）.A．B．C．D．8．若圆的方程为sin23cos21yx（为参数），直线的方程为1612tytx（t为参数），则直线与圆的位置关系是（）。A.相交过圆心B.相交而不过圆心C.相切D.相离9．有外形相同的球分装三个盒子，每盒10个．其中，第一个盒子中7个球标有字母A、3个球标有字母B；第二个盒子中有红球和白球各5个；第三个盒子中则有红球8个，白球2个．试验按如下规则进行：先在第一号盒子中任取一球，若取得标有字母A的球，则在第二号盒子中任取一个球；若第一次取得标有字母B的球，则在第三号盒子中任取一个球．如果第二次取出的是红球，则称试验成功，那么试验成功的概率为（）A．0.59B．0.54C．0.8D．0.15ababaoxoxybaoxyoxyby-2-10．设31(3)nxx的展开式的各项系数的和为P，所有二项式系数的和为S，若P+S=272，则n为（）A．4B．5C．6D．811．设一随机试验的结果只有A和A，()PAp，令随机变量10AXA，出现，，不出现，，则X的方差为（）Ａ．pＢ．2(1)ppＣ．(1)ppＤ．(1)pp天津市大港一中08—09学年高二下学期期末考试（数学理）12.参数方程1112ttytx（t为参数）所表示的曲线是（）。天津市大港一中08—09学年高二下学期期末考试（数学理）ABCD二、填空题：(每题4分，共24分)将答案写在答题纸上.13.曲线313yxx在点413，处的切线与坐标轴围成的三角形面积为14.求曲线yx212与直线y＝2x所围成的面积是15．在极坐标系中，直线l的方程为ρsinθ=3，则点(2，6)到直线l的距离为．16．将数字1，2，3，4，5，6拼成一列，记第i个数为i(i126)a，，，，若11a，33a，55a，135aaa，则不同的排列方法种数为________（用数字作答）17.周长为18cm的矩形，绕其一边旋转成一个圆柱，则设圆柱的体积的最大值是（cm3）18.由下列各式：0xy0xy0xy0xy-3-112111123111111312345672111122315你能猜出的结论是三、.解答题：请写出解题过程和必要的文字说明,将答案写在答题纸上.19．（本小题满分12分）已知数列｛na｝满足Sn＝2n－na（n∈N＋）（1）求a1，a2，a3，a4的值.（2）猜测出na的表达式，并用数学归纳法证明.20．（本小题满分12分）某厂工人在2009年里有1个季度完成生产任务，则得奖金300元；如果有2个季度完成生产任务，则可得奖金750元；如果有3个季度完成生产任务，则可得奖金1260元；如果有4个季度完成生产任务，可得奖金1800元；如果工人四个季度都未完成任务，则没有奖金，假设某工人每季度完成任务与否是等可能的，求他在2009年一年里所得奖金的分布列（要求写出过程）和数学期望。21．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，点()Pxy，是椭圆2213xy上的一个动点，求（1）Sxy的最大值．（2）若点Q为直线l:tytx213233上一个动点，求PQ的最大值和最小值。22.（本小题满分12分）已知定义在正实数集上的函数21()22fxxax，2()3lngxaxb，其中0a．设两曲线()yfx，()ygx有公共点，且在该点处的切线相同．（I）用a表示b，并求b的最大值；（II）求证：()()fxgx≥（0x）．本小题主要考查函数、不等式和导数的应用等知识，考查综合运用数学知识解决问题的能力．解：（Ⅰ）设()yfx与()(0)ygxx在公共点00()xy，处的切线相同．()2fxxa∵，23()agxx，由题意00()()fxgx，00()()fxgx．-4-即22000200123ln232xaxaxbaxax，，由20032axax得：0xa，或03xa（舍去）．即有222221523ln3ln22baaaaaaa．令225()3ln(0)2httttt，则()2(13ln)httt．于是当(13ln)0tt，即130te时，()0ht；当(13ln)0tt，即13te时，()0ht．故()ht在130e，为增函数，在13e，∞为减函数，于是()ht在(0)，∞的最大值为123332hee．（Ⅱ）设221()()()23ln(0)2Fxfxgxxaxaxbx，则()Fx23()(3)2(0)axaxaxaxxx．故()Fx在(0)a，为减函数，在()a，∞为增函数，于是函数()Fx在(0)，∞上的最小值是000()()()()0FaFxfxgx．故当0x时，有()()0fxgx≥，即当0x时，()()fxgx≥．21解：设该工人在2006年一年里所得奖金为X，则X是一个离散型随机变量．由于该工人每季度完成任务与否是等可能的，所以他每季度完成任务的概率等于12，所以，0404111(0)2216PXC，1314111(300)224PXC，2224113(750)228PXC，3134111(1260)224PXC，4044111(1800)2216PXC．-5-∴其分布列为X030075012601800P116143814116