2018-2019学年内蒙古赤峰市高二下学期期末联考数学(文)试题-解析版

1绝密★启用前内蒙古赤峰市2018-2019学年高二下学期期末联考数学（文)试题评卷人得分一、单选题1．复数z满足(1)1izi，则z（）A．iB．iC．2iD．2i【答案】A【解析】【分析】利用复数的除法求出z,再求z.【详解】由题得21(1)2122iiizii，所以zi.故选：A【点睛】本题主要考查复数的除法运算和共轭复数，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.2．对于函数()yfx，下列说法错误的是（）A．函数的极值不能在区间端点处取得B．若()fx为()fx的导函数，则()0fx是()y=fx在某一区间存在极值的充分条件C．极小值不一定小于极大值D．设函数()y=fx在区间(,)ab内有极值，那么()yfx在区间(,)ab内不单调.【答案】B【解析】【分析】利用导数知识对每一个选项逐一分析判断得解.【详解】2A.函数的极值不能在区间端点处取得，故该选项是正确的；B.若()fx为()fx的导函数，则()0fx是()y=fx在某一区间存在极值的非充分条件，如函数32()=,()3,(0)0fxxfxxf，但是函数3()=fxx是R上的增函数，所以x=0并不是函数的极值点.故该选项是错误的；C.极小值不一定小于极大值，故该选项是正确的；D.设函数()y=fx在区间(,)ab内有极值，那么()yfx在区间(,)ab内不单调.故该选项是正确的.故选：B【点睛】本题主要考查极值的概念和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.3．滴滴公司为了调查消费者对滴滴打车出行的真实评价，采用系统抽样方法从2000人中抽取100人做问卷调查，为此将他们随机编号1，2，…，2000，适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的100人中，编号落入区间1,820的人做问卷A，编号落入区间821,?1500的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷C的人数为（）A．23B．24C．25D．26【答案】C【解析】【分析】先求出做A,B卷的人数总和，再求做C卷的人数.【详解】由题得每一个小组的人数为2000=20100，由于1500=7520，所以做A,B卷调查的总人数为75，所以做C卷调查的人数为100-75=25.故选：C【点睛】本题主要考查系统抽样，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.4．已知双曲线2221(0)3xybb的离心率为2，则b（）3A．3B．62C．52D．1【答案】A【解析】【分析】根据题意列方程23+23b，即可得解.【详解】由题得23+23b，解之得3,0,3bbb.故选：A【点睛】本题主要考查双曲线离心率的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.5．向边长为4的正三角形区域投飞镖，则飞镖落在离三个顶点距离都不小于2的区域内的概率为（）A．316B．34C．36D．14【答案】A【解析】【分析】求出满足条件的正三角形ABC的面积，再求出满足条件正三角形ABC内的点到正三角形的顶点A、B、C的距离均不小于2的图形的面积，然后代入几何概型公式即可得到答案．【详解】满足条件的正三角形ABC如下图所示：其中正三角形ABC的面积316434S三角形，满足到正三角形ABC的顶点A、B、C的距离至少有一个小于2的平面区域如图中阴影部分所示，则2S阴影，则使取到的点到三个顶点A、B、C的距离都不小于2的概率是：42311643P，故选：A．【点睛】本题考查几何概型概率公式、三角形的面积公式、扇形的面积公式．几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关.6．若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.4，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.3，则不用现金支付的概率为（）A．0.4B．0.3C．0.7D．0.6【答案】B【解析】【分析】利用对立事件的概率公式求解.【详解】由题得不用现金支付的概率P=1-0.4-0.3=0.3.故选：B【点睛】本题主要考查对立事件的概率的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.7．（5分）（2011•天津）设集合A={x∈R|x﹣2＞0}，B={x∈R|x＜0}，C={x∈R|x（x﹣2）＞0}，则“x∈A∪B”是“x∈C”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.即不充分也不必要条件【答案】C【解析】试题分析：化简集合A，C，求出A∪B，判断出A∪B与C的关系是相等的即充要条件．5解：A={x∈R|x﹣2＞0}={x|x＞2}A∪B={x|x＞2或x＜0}C={x∈R|x（x﹣2）＞0}={x|x＞2或x＜0}∴A∪B=C∴“x∈A∪B”是“x∈C”的充要条件故选C点评：本题考查判断一个命题是另一个命题的什么条件，先化简各个命题．考查充要条件的定义．8．某单位安排甲乙丙三人在某月1日至12日值班，每人4天.甲说：我在1日和3日都有值班乙说：我在8日和9日都有值班丙说：我们三人各自值班日期之和相等据此可判断丙必定值班的日期是（）A．10日和12日B．2日和7日C．4日和5日D．6日和11日【答案】D【解析】【分析】确定三人各自值班的日期之和为26，由题可得甲在1、3、10、12日值班，乙在8、9、2、7或8、9、4、5，确定丙必定值班的日期．【详解】由题意，1至12的和为78，因为三人各自值班的日期之和相等，所以三人各自值班的日期之和为26，根据甲说：我在1日和3日都有值班；乙说：我在8日和9日都有值班，可得甲在1、3、10、12日值班，乙在8、9、2、7或8、9、4、5，据此可判断丙必定值班的日期是6日和11日，故选：C．【点睛】本题考查分析法，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．9．已知ln()xfxx，其中e为自然对数的底数，则（）A．(2)()(3)ffefB．(3)()(2)ffef6C．()(2)(3)feffD．()(3)(2)feff【答案】D【解析】21ln(),xfxx当0,xe时，'()0,()fxfx单调递增，当(,)xe时，'()0,()fxfx单调递减，maxln2ln3ln8ln9()(),(2)(3)0,236fxfeff所以(2)(3),ff故有32.feff选D.10．已知椭圆22221(0)xyabab的右焦点为F，离心率22，过点F的直线l交椭圆于,AB两点，若AB中点为(1,1)，则直线l的斜率为（）A．2B．2C．12D．12【答案】C【解析】【分析】先根据已知得到222ab，再利用点差法求出直线的斜率.【详解】由题得22222222,42,4()2,22ccaabaaba.设1122(,),(,)AxyBxy，由题得1212+=2+=2xxyy，，所以2222221122222222bxayabbxayab，两式相减得2212121212()()a()()0bxxxxyyyy，所以2212122()2a()0bxxyy，所以221212()240()yybbxx，所以1120,2kk.故选：C【点睛】7本题主要考查椭圆离心率的计算，考查直线和椭圆的位置关系和点差法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于中档题.11．设抛物线24yx的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PAl，A为垂足，如果直线AF的斜率为33，那么||PF（）A．23B．43C．3D．2【答案】B【解析】【分析】先求出焦点坐标和准线方程，得到AF方程，与准线方程联立，解出A点坐标，因为PA垂直准线l，所以P点与A点纵坐标相同，再求P点横坐标，利用抛物线定义求出||PF长．【详解】抛物线方程为24yx，焦点(1,0)F，准线l方程为1x，直线AF的斜率为33，直线AF的方程为3(1)3yx，由13(1)3xyx可得A点坐标为(1，23)3PAl，A为垂足，P点纵坐标为233，代入抛物线方程，得P点坐标为1(3，23)3，14||||(1)33PFPA.故选：B【点睛】本题主要考查抛物线的定义和简单几何性质，考查直线和抛物线的位置关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.12．已知F是双曲线2222:1(0,0)xyCabab的右焦点，点M在C的右支上，坐标原点为O，若||2FMOF，且120OFM，则C的离心率为（）8A．32B．512C．2D．312【答案】D【解析】【分析】设双曲线的左焦点为1,F运用余弦定理可得1||23MFc，再由双曲线的定义可得1||||2MFMFa，即为2322cca，运用离心率公式计算即可得到所求值．【详解】设双曲线的左焦点为1,F由题意可得1||||2MFFFc，1120MFF，即有2221111||||||2||||cosMFMFMFFFFFFFM222214424()122cccc，即有1||23MFc，由双曲线的定义可得1||||2MFMFa，即为2322cca，即有312ca，可得312cea．故选：D．【点睛】本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用余弦定理和双曲线的定义，考查运算能力，属于中档题．9第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题13．已知x与y之间的一组数据：x2468y1357则y与x的线性回归方程为ˆˆˆybxa必过点__________．【答案】(5,4)；【解析】【分析】求出样本中心点即得解.【详解】由题得246813575,444xy.所以样本中心点为(5,4).所以线性回归方程ˆˆˆybxa必过点（5,4）.故答案为：(5,4)【点睛】本题主要考查平均数的计算，考查回归直线的性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.14．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区活动，则选中的2人都是女同学的概率__________．【答案】310；【解析】【分析】利用古典概型的概率公式求解.【详解】10由古典概型的概率公式得2325310CPC.故答案为：310【点睛】本题主要考查古典概型的概率的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.15．在RtABC中，若90,,CACbBCa，斜边AB上的高位h，则有结论22222abhab，运用此类比的方法，若三棱锥的三条侧棱两两相互垂直且长度分别为,,abc且三棱锥的直角顶点到底面的高为h，则有结论__________．【答案】2222222222abchabbcca；【解析】【分析】由平面上的直角三角形RtABC中的边与高的关系式，类比立体中两两垂直的棱的三棱锥中边与高的关系即可．【详解】如图，设PA、PB、PC为三棱锥的三条两两互相垂直的侧棱，三棱锥PABC的高为PDh，连接AD交BC于E，PA、PB、PC两两互相垂直，PA平面PBC，PE平面PBC，PAPE，PABC，AEBC，PEBC22222bcPEbc，222222PAPEhPDPAPE2222222222bcabcbcabc222222222abcabbcca．故答案为：2222222222abchabbcca．11【点睛】本题主要考查了类比推理的思想和方法，考查运算求解能力，解答此类问题的关键是根据所给的定理类比出立体中两两垂直的棱的三棱锥中边与高的关系．16．若函数219()53ln(1)22fxxxx在[,1]tt上不是单调函数，则实数t的取值范围是__________．【答案】(1,2)(3,4)；【解析】【分析】