公共基础力学精讲班第四章理论力学九1531200340847

环球网校学员专用资料第1页/共5页四、刚体的平面运动1．平面运动的定义刚体运动时，体内各点至某一固定平面的距离始终保持不变，这种运动称为平面运动，例如沿直线轨道滚动的车轮的运动、曲柄连杆机构中连杆的运动等都是。根据这种运动的特点，不难理解，刚体平面运动可被简化为平面图形在其自身平面内的运动来研究。2．平面运动分解为平动和转动平面运动既有位置的移动，又有转动。为了研究的方便，我们可以把它分解成两个简单的运动，即平动和定轴转动。为此，可在平面图形内任选一点O'，称为基点，并建立随O'点一起运动的平动坐标系x’O'y’(见图)。于是，就很容易看出，平面图形的运动是随动参考系x'O'y’一起平动的牵连运动与绕基点O'转动的相对运动两者的合成。基点是可以任意选择的，而图形内不同点的运动是不同的，因此，图形的牵连运动将随基点选择的不同而异；但相对基点转动的角速度与角加速度则与基点的选择无关，即在同一瞬间，无论选取哪一点为基点，图形绕基点转动的角速度和角加速度都相同。3．刚体内任意一点的速度和加速度*(1)平面图形内各点的速度分析——基点法。平面图形既然可分解为随任一基点O’的平动（牵连运动）与绕基点的转动（相对运动），那么由点的速度合成定理自然得知，其上任一点M的绝对速度就等于基点O的速度vO和相对O点转动的速度VMO的矢量和，环球网校学员专用资料第2页/共5页即其中，VMO=OM·ω，方向垂直OM。由式(4-33)可知，只要知道图形上一点速度的大小和方向，又知道图形的角速度，则可求出图形上任一点速度的大小和方向。速度投影定理：将式(4-33)投影到OM直线上，有即平面图形上任意两点的速度在该两点连线上的投影相等。例10椭圆规尺AB以等速u沿水平导槽向右运动，尺AB长f。试求B端沿铅直导槽运动的速度和尺AB的角速度（见图）。解：椭圆规尺AB做平面运动，其上A速度大小、方向已知，可取为基点。故B点速度vB可由下式确定vB=vA+vBA=u+vBA上式中只有vB和vBA两个未知量，可作出速度平行四边形如图，由图即得B点速度大小尺AB的角速度(2)速度瞬心—瞬心法。设已知某瞬时图形上一点O的速度vO和ω在过D点且垂直vO的半直线L上取一点C，并使CO=vO/ω(速度合成图)，则由速度合成定理显见，此时C点速度vC=0。平面图形上某瞬时速度等于零的这一点，称为瞬时转动中心简称速度瞬心。显然，只要图形的角速度不等于零，就一定存在一个且仅一个速度瞬心。若以速度瞬心为基点，图形上任一点在该瞬时的速度，就等于绕瞬心转动的速度(见图)。环球网校学员专用资料第3页/共5页图表示确定速度瞬心位置的几种方法：1)已知图形上两点速度vA与vB的方向，且vA、vB不平行的情形。过A、B两点作分别垂直于vA与vB的直线，两直线交点即为速度瞬心C[图(a)]。2)已知vA∥vB，但vA≠vB的情形。连接vA、vB两矢量末端的直线与A、B两点连线的即为速度瞬心C[图(b)、(c)]。3)已知vA∥vB，且vA=vB。此时速度瞬心在无穷远处。图形在此瞬时的运动，称为瞬时平动。该瞬时图形的角速度为零，其上各点速度均相同[图(d)]。另外，当平面图形在另一固定面上滚动而无滑动时，与固定面接触的点，即为速度瞬心C如图4-35所示。环球网校学员专用资料第4页/共5页最后再强调一句：图形在不同的瞬时，有不同的速度瞬心。例11四连杆机构运动到图(a)所示位置时，AB∥O1O2，O1A杆的角速度为ω1，则O2B杆的角速度ω2为（）。A.ω2=0B.ω2ω1C.ω2ω1D.ω2=ω1解：首先进行运动分析。O1A杆和O1B杆做定轴转动，VA垂直于O1A，VB垂直于O1B，方向如图(b)所示。连杆AB做平面运动，其瞬心位于AC与BC的交点C处，设连杆AB的平面运动的角速度为ω，如图(b)所示。从定轴转动杆O1A和O2B计算，可得111222cos30()BAOAaOB从平面运动的连杆AB计算，可得)(30cosvBAbCBCACBCA显然式(a)应等于式(b)，故ω2=ω1。答案：D*(3)用基点法求平面图形内各点的加速度。平面图形的牵连运动是随基点的平动，所以其上任一点的加速度就可根据式(4-35)求出。环球网校学员专用资料第5页/共5页图中设已知图形上一点O的加速度αO及图形的角速度ω角加速度α，取O点为基点，则图形上任一点M的加速度就可以由式(4-35)给出)354(nMoMaakaoa其中2)(,)(OMaOManMoMo式中式(4-35)中共有8个量，其中ao的大小、方向已知：Moa与oMa的方向也是已知的，故尚需知道两个量，才能解出两个剩下的未知量。为此。常需先进行速度分析，求出图形的角速度ω而求得nMO的大小以后，再解式(4-35)。