流体力学基础8

第一章流体力学基础1.3流体流动的基本方程1.3.4总能量衡算和机械能衡算方程运动的流体除了遵循质量守恒定律、动量定理以外，还应满足能量守恒定律，依此，可以得到十分重要的机械能衡算方程。一．总能量衡算方程如图1-23所示为一流动系统或流动系统的一部分。现选取其所占据的空间作为控制体，控制面由壁面和两个与流体流动方向相垂直的流通截面1-1面、2-2面所组成。对该控制体中的流体作总能量衡算，得：(1-92)运动着的流体涉及多种能量形式，分别有：(1-93)通过控制面1-1流入控制体的总能量速率为，通过控制面2-2流出控制体的总能量速率为。2．热当控制体内有加热装置、冷却装置或内热源（由电或化学反应等原因引起）时，流体通过时便会吸热或放热。单位时间吸收或放出的热量（称为传热速率）用Q表示，J/s，这里规定，吸热时Q为正，放热时Q为负。3．功单位时间内外界与控制体内流体所交换的功，称为功率，它包括有效轴功率和表面力所作的功率。（1）有效轴功率记作We，是指流体通过输送机械轴的传递而与外界交换的功率，例如泵、风机在输送流体时对流体所加的功率；流体对水轮机、气轮机所作的功率等。这里规定，外界提供给流体轴功时，We为正，流体传递给外界轴功时，We为负。1．内能、动能、位能内能是贮存在流体内部的能量，它取决于流体温度，压力的影响一般可忽略；动能是指流体因宏观运动而具有的能量；位能是指流体因处在重力场中而具有的能量。内能、动能和位能是流体本身所具有的能量。单位质量流体的内能、动能、位能分别用U、v2/2、gz表示，三者之和记为E，称为总能量，单位J/kg，即 （2）表面力对流体所作功率是指外界通过控制面对控制体内流体所做的功率，可表示为（功率=力′速度）。由式1-65可知，式中通常称为流动功率。由于在管侧壁没有流体进出，故此积分仅在流通截面1-1、2-2上有值，即式中q1、q2分别为控制面1-1、面2-2的外法线方向与流动速度间的夹角。当流体流入控制体时，q1=180°，此时流动功率为正，表示外界对抗控制面上的压力将流体压入控制体而对流体作功；当流体流出控制体时，q2=0°，此时流动功率为负，表示流体对抗控制面上的压力将流体压出控制体而对外作功。于是为偏应力所作功率。偏应力为粘性摩擦力，偏应力作功过程就是将流体的能量转化为热能的过程，该热量或被流体吸收或传递给环境。被流体吸收的那部分热，变为流体的内能贮存在流体内部，设其大小为F，称为粘性耗散。而传给环境的那部分热量对于流体来讲是某种能量损失，因此，称其为摩擦损失，用符号-Wf来表示，负号表示能量输出控制体。于是所以，对如图1-23所示的控制体而言，表面力对流体所作功率由以上分析可见：代入式1-92得：(1-94)或写成：(1-95)此式即为总能量衡算式，适用于可压缩和不可压缩流体在任何管路流动情况，如稳定、非稳定；等温、非等温等。二．机械能衡算方程式1-95中所包括的能量可分为两类，一类是机械能，包括位能gz、动能v2/2、压力能p/r，有效轴功也可以归入在内。此类能量可直接用于输送流体，且在流体流动过程中既可以相互转变，亦可以转变为热或流体的内能。另一类包括内能、热和粘性耗散项，此类能量在流体流动过程中不能直接转变为用于输送流体的机械能。可以证明[9]，对不可压缩流体，若将式1-95中的内能、热和粘性耗散项等非机械能项去掉，而只考虑机械能之间的相互转化关系，该式仍然成立，即为：(1-96)此式称为机械能衡算方程，适用于不可压缩流体的稳定、非稳定，等温、非等温流动。对管道内稳定流动，/t=0，机械能衡算方程简化为：(1-97)上式中位能与压力能之和可以用截面中心处的值代替，即式中z1、p1、r1，z2、p2、r2分别为截面A1、A2中心处的值。至于动能项，可引入平均动能，其定义如下：（1-98）于是式1-97变为：两边同除以m，得：（1-99）式中we=We/m，wf=Wf/m，是以单位质量计的有效轴功和摩擦损失，单位为J/kg。对管内层流，速度侧形见图1-21，速度分布方程为，且（见式1-86），代入式1-98中解得：。可见，无论层流还是湍流，平均动能正比于，可统一用表示。层流时，取a=0.5；湍流时，a1。对管内湍流，由于大量的流体微团作无规则运动，使速度侧形图变得比较平坦，如图1-24所示。研究表明管内湍流速度分布方程近似为，由此可得，代入式1-98中解得 返回目录上一页化工原理网络教程下一页