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环球网校:视频授课+名师答疑+在线模考+内部资料,考试通过无忧!考试问吧,有问必答!音频、讲义网校免费提供,如有贩卖勿上当,免费咨询:400-678-3456转6011页造价工程师|监理工程师|咨询工程师|一级建造师|二级建造师|会计证|建筑师|安全工程师|会计职称|注册会计师|注册税务师|银行从业|证券从业|期货从业|经济师|报关员|外销员|执业药师|卫生职称|助理医师|职称英语|职称日语|职称计算机|雅思|公共英语|自考英语|新概念|BEC|托福|公务员|人力资源师|高考|中考|司法考试|更多需要课件请联系QQ547343758或149420357(五)平面运动分析的内容和方法研究平面运动刚体的运动,主要是分析刚体的角速度ω、角加速度ε及其体上一点的速度v、加速度a。由于在实际机构中,平面运动刚体通常与平动刚体、定轴转动刚体等组成平面机构,因而平面运动刚体的运动分析问题,常常包含在平面机构的运动分析之中。这就是说刚体所涉及到的运动学问题,通常是综合性问题,需要灵活应用运动学知识加以分析。下面结合平面机构运动分析,着重将平面运动刚体的运动分析的内容和步骤归纳如下。1.根据机构的约束条件,判断各刚体的运动类型,即哪些刚体作平动,哪些刚体作定轴转动或平面运动,或纯滚动。同时,弄清相邻两刚体的连接情况,相邻两刚体是通过连接点(如铰接点)还是接触点(如凸轮与挺杆的接触点)进行运动传递的?若是接触点,相接触的两点之间是否有相对运动?在运动过程中,接触点是否有变化?等等。2.明确求解思路。一般,从已知运动的刚体着手,通过连接点或接触点的运动分析,求解指定刚体或点的运动。一般来说,连接点的运动,可用刚体运动知识进行分析;接触点的运动可用点的合成运动概念进行分析。但应当注意,当牵连运动为刚体的平面运动时,应有科氏加速度存在。此外,有时运用点的运动学知识直接求解更为方便。3.平面图形的角速度及其刚体上任一点的速度分析。通常,点的速度求解,可应用速度投影定理或速度瞬心法,或两者综合应用;图形的角速度求解,可用速度瞬心法。但当给出的题意条件不能选用此两种方法求解未知量时,则可选用速度合成法。在求解过程中,应注意下面几点。(1)根据选用的求解方法,图示必要的运动元素及几何关系。(2)在应用速度合成法时,点的绝对速度必须是速度平行四边形的对角线;在应用速度投影定理时,所选的两点必须在同一平面图形上;在应用速度瞬心法时,要正确地找出图形的速度瞬心位置,且图形的瞬心位置将随时间而改变。(3)刚体的平动和平面图形的瞬时平动两者不可混淆。平动刚体的角速度和角加速度均为零,其体上各点的速度和加速度均相等;而瞬时平动是指某瞬时,该平面图形的角速度等于零,但角加速度不等于零;其体内各点的速度相等,但各点的加速度不等。4.平面图形的角加速度及其体上任一点的加速度分析。运用加速度合成法求解时,应考虑如下几方面问题。环球网校:视频授课+名师答疑+在线模考+内部资料,考试通过无忧!考试问吧,有问必答!音频、讲义网校免费提供,如有贩卖勿上当,免费咨询:400-678-3456转6012页造价工程师|监理工程师|咨询工程师|一级建造师|二级建造师|会计证|建筑师|安全工程师|会计职称|注册会计师|注册税务师|银行从业|证券从业|期货从业|经济师|报关员|外销员|执业药师|卫生职称|助理医师|职称英语|职称日语|职称计算机|雅思|公共英语|自考英语|新概念|BEC|托福|公务员|人力资源师|高考|中考|司法考试|更多(1)在作加速度分析以前,为了便于解得各法向加速度,一般先作速度分析,求出图形的角速度及其体上相应点的速度。(2)选已知点作为基点,根据加速度合成法列出所求点的加速度矢量式,并据此在该点处图示各项加速度矢量。这里,应提请注意,由于速度瞬心的加速度并不等于零。因此,在图示加速度时,切不可将速度瞬心误作为加速度瞬心处理。(3)用加速度合成法建立的加速度矢量等式是一个平面矢量等式,故据此等式只能求解两个未知量,且通常是选用合矢量投影定理进行具体计算。(4)半径为R、圆心为O的圆轮,沿固定面作纯滚时,其与固定面的接触点C的速度和加速度为vc=0和ac≠0,且有关系式ω0=v0/R和ε0=RaO。(六)例题[例4—2—6]在图4—2—16所示曲柄连杆机构中,曲柄OA以角速度ω和角加速度ε绕O轴转动,并通过连杆带动滑块B在圆形槽内滑动。如OA=R,AB=23R,且图示瞬时,α=30º,φ=60°,求在该瞬时,滑块B的切向和法向加速度。[解]杆AB作平面运动,其图示位置的速度瞬心为点C,故由速度瞬心法得B点的速度大小为环球网校:视频授课+名师答疑+在线模考+内部资料,考试通过无忧!考试问吧,有问必答!音频、讲义网校免费提供,如有贩卖勿上当,免费咨询:400-678-3456转6013页造价工程师|监理工程师|咨询工程师|一级建造师|二级建造师|会计证|建筑师|安全工程师|会计职称|注册会计师|注册税务师|银行从业|证券从业|期货从业|经济师|报关员|外销员|执业药师|卫生职称|助理医师|职称英语|职称日语|职称计算机|雅思|公共英语|自考英语|新概念|BEC|托福|公务员|人力资源师|高考|中考|司法考试|更多方向如图。杆AB的角速度大小为转向为逆时针向。于是,B点的法向加速度大小为方向如图。为求Ba,现根据加速度合成法列出aB的表达式将上式投影到x轴上,得式中代入上式,并经整理后得B点的切向加速度大小为若(2ε—23)o,则图示Ba的指向是正确的,否则反之。注意,B点绕O1点作圆周运动的角速度ωl和角加速度ε1与杆AB的ωAB和εAB是不同的。[例4—2—7]图示机构由曲柄连杆机构使齿条I作往复直线运动。曲柄OA绕轴O顺时针向转动,其转速为n=60r/min,OA=10cm,AB=20cm齿轮O1、O2上下均与齿条啮合。求当φ=90°时,齿条I的速度和加速度。环球网校:视频授课+名师答疑+在线模考+内部资料,考试通过无忧!考试问吧,有问必答!音频、讲义网校免费提供,如有贩卖勿上当,免费咨询:400-678-3456转6014页造价工程师|监理工程师|咨询工程师|一级建造师|二级建造师|会计证|建筑师|安全工程师|会计职称|注册会计师|注册税务师|银行从业|证券从业|期货从业|经济师|报关员|外销员|执业药师|卫生职称|助理医师|职称英语|职称日语|职称计算机|雅思|公共英语|自考英语|新概念|BEC|托福|公务员|人力资源师|高考|中考|司法考试|更多[解]图示为一多构件组成的平面机构。由题意知,曲柄OA以匀角速度绕O轴转动;杆O1O2和齿条I均作平动;齿轮O1、O2和连杆AB均作平面运动。在图示位置,杆AB作瞬时平动,齿条I的运动可取与齿轮啮合的一点M代之。在具体解算时,一般可依照运动传递的顺序,从已知构件即曲柄的运动着手,通过连接点A、B和O2的运动分析,求得齿条上M点的速度和加速度。因曲柄OA作匀速转动,所以有由于图示位置杆AB作瞬时平动,故该瞬时杆AB的角速度B点的速度大小为方向与vA相同。B点的加速度aB,由加速度合成法得将上式投影到x轴上,并注意到故有即方向如图4—2—17所示。环球网校:视频授课+名师答疑+在线模考+内部资料,考试通过无忧!考试问吧,有问必答!音频、讲义网校免费提供,如有贩卖勿上当,免费咨询:400-678-3456转6015页造价工程师|监理工程师|咨询工程师|一级建造师|二级建造师|会计证|建筑师|安全工程师|会计职称|注册会计师|注册税务师|银行从业|证券从业|期货从业|经济师|报关员|外销员|执业药师|卫生职称|助理医师|职称英语|职称日语|职称计算机|雅思|公共英语|自考英语|新概念|BEC|托福|公务员|人力资源师|高考|中考|司法考试|更多由此可算得平动杆件为O1O2上一点O2的速度、加速度为因轮O2与上下两齿条均无相对滑动,故C2为轮O2的速度瞬心,并由速度瞬心法求得M点的速度为方向如图。显然,在运动过程中,关系式vM=2vB始终成立。因此,将此式对时间求一阶导数,即可得M点的加速度为方向如图。上述,vM和aM即为齿条I的速度和加速度。第三节动力学一、动力学基本定律和质点运动微分方程(一)动力学基本定律(牛顿定律)1.第一定律——惯性定律任何质点如不受力的作用,则将保持静止或匀速直线运动状态。这个定律表明了任何质点都有保持静止或匀速直线运动状态的属性。这种属性称为该质点的惯性。所以第一定律叫做惯性定律。而质点作匀速直线运动称为惯性运动。由惯性定律可知.如果质点的运动状态(静止或匀速直线状态)发生改变,即有了加速度,则质点上必受到力的作用。因此,力是物体运动状态改变的原因。环球网校:视频授课+名师答疑+在线模考+内部资料,考试通过无忧!考试问吧,有问必答!音频、讲义网校免费提供,如有贩卖勿上当,免费咨询:400-678-3456转6016页造价工程师|监理工程师|咨询工程师|一级建造师|二级建造师|会计证|建筑师|安全工程师|会计职称|注册会计师|注册税务师|银行从业|证券从业|期货从业|经济师|报关员|外销员|执业药师|卫生职称|助理医师|职称英语|职称日语|职称计算机|雅思|公共英语|自考英语|新概念|BEC|托福|公务员|人力资源师|高考|中考|司法考试|更多2.第二定律——力与加速度的关系定律质点受一力F作用时所获得的加速度a的大小与力F的大小成正比,而与质点的质量成反比;加速度的方向与作用力方向相同,即ma=F(4-3-1)如果质点同时受几个力的作用,则上式中的F应理解为这些力的合力,而a应理解为这些力共同作用下的质点的加速度,这样式(4—3—1)可写为ma=ΣFi(4-3-2)式(4—3—1)或式4—3—2)称为质点动力学基本方程。3.第三定律——作用与反作用定律两质点相互作用的力总是大小相等,方向相反,沿同一直线,并分别作用在两质点上。这些定律是古典力学的基础,它们不仅只适用于惯性坐标系,且只适用于研究速度远少于光速的宏观物体。由于一般工程问题中,大多问题都属于上述的适用范围,因此以基本定律为基础的古典力学在近代工程技术中仍占有很重要的地位。(二)质点的运动微分方程根据质点动力学基本方程ma=F,可推导出的运动微分方程1.矢量形式2.直角坐标形式3.自然轴形式环球网校:视频授课+名师答疑+在线模考+内部资料,考试通过无忧!考试问吧,有问必答!音频、讲义网校免费提供,如有贩卖勿上当,免费咨询:400-678-3456转6017页造价工程师|监理工程师|咨询工程师|一级建造师|二级建造师|会计证|建筑师|安全工程师|会计职称|注册会计师|注册税务师|银行从业|证券从业|期货从业|经济师|报关员|外销员|执业药师|卫生职称|助理医师|职称英语|职称日语|职称计算机|雅思|公共英语|自考英语|新概念|BEC|托福|公务员|人力资源师|高考|中考|司法考试|更多直角坐标投影形式和自然轴投影形式的运动微分方程是两种常用的投影形式。根据问题的需要,还可以有其他投影形式的运动微分方程。必须注意,这些方程只适用于惯性坐标系,其中各项加速度必须是绝对加速度,采用自然轴投影形式的运动微分方程必须已知运动轨迹。质点的运动微分方程可用来解决质点动力学二类基本问题。即(1)已知质点的运动,求作用在质点上的力。(2)已知作用于质点上的力,求质点的运动。(三)例题[例4—3—1]图4—3—1所示半径为R的偏心轮绕O轴以匀角速度。转动,推动导板AB沿铅垂轨道运动。已知偏心距OC=e,开始时OC沿水平线。若在导板顶部放有一质量为m的物块M,求:(1)物块对导板的最大反力及此时偏心C的位置;(2)使物块不离开导板的ω的最大值。[解]本题根据题意可列出物块的运动方程,运用导数的运算可求物块的加速度。于是应用质点的运动微分方程,可求出导板对物块的反力。属于第一类问题。(1)对象:取物块M为研究对象。(2)受力分析:选任一瞬时t进行分析,作用于物块上的力有重力P和导板对物块的作用力N,受力图如图4—3—1(b)所示。(3)运动分析:物块
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