第117讲流体力学流体静力学三流体动力学基础一2010年新版

环球网校：视频授课+名师答疑+在线模考+内部资料，考试通过无忧！考试问吧，有问必答！音频、讲义网校免费提供，如有贩卖勿上当，免费咨询：400-678-3456转6011页造价工程师|监理工程师|咨询工程师|一级建造师|二级建造师|会计证|建筑师|安全工程师|会计职称|注册会计师|注册税务师|银行从业|证券从业|期货从业|经济师|报关员|外销员|执业药师|卫生职称|助理医师|职称英语|职称日语|职称计算机|雅思|公共英语|自考英语|新概念|BEC|托福|公务员|人力资源师|高考|中考|司法考试|更多需要课件请联系QQ149420357或547343758四、静止液体作用在曲面上的总压力在工程中常常会遇到曲面受压问题，如弧形间门，圆柱形油箱等。作用在曲面任意点的液体静压强都沿其作用面的内法线方向垂直于作用面，但曲面各处的内法线方向不同，彼此互不平行，也不一定交于一点。因此，求曲面上的总压力时，一般将其分为水平方向和铅直方向的分力分别进行计算。现研究二向曲面（如柱面、圆弧曲面）AB上的液体总压力。图6-2-13AB为垂直于纸面的柱体，长度l，受压曲面AB，其左侧承受液体的压力。设在曲面土，深度h处取一微小面积dA，作用在dA上的压力dP=pdA=ρghdA，该力垂直于面积dA，并与水平面成夹角a，此力可分解成水平分力dPx=dPcosa=ρghdAcosa和垂直分力dPz=dPsina=ρghdAsina.因为dAcosa和dAsina分别等于微小面积dA在铅直面和水平面上的投影．令dAx=dAcosa，dAz=dAsina，所以dPx=ρghdAx及dPz=ρghdAz，经积分可得：式（6-2-9）右边的积分等于曲面AB在铅直平面上投影面积Ax对液面的水平轴oy的静矩.设hc为Ax的形心在液面下的淹没深度，则因此可见，作用于曲面上的液体总压力P的水平分力Px等于该曲面的铅直投影面上的总压力。因此，可以引用求平面总压力的方法求解曲面上液体总压力的水平分力。式（6-2-10）右边的hdAz,是以dAz为底面积，水深h为高的柱体体积。zAhdAz即受压曲面AB与其在自由面上的投影面积CD这两个面之间的柱体体积ABCD，称为压力体，以V表示。所以环球网校：视频授课+名师答疑+在线模考+内部资料，考试通过无忧！考试问吧，有问必答！音频、讲义网校免费提供，如有贩卖勿上当，免费咨询：400-678-3456转6012页造价工程师|监理工程师|咨询工程师|一级建造师|二级建造师|会计证|建筑师|安全工程师|会计职称|注册会计师|注册税务师|银行从业|证券从业|期货从业|经济师|报关员|外销员|执业药师|卫生职称|助理医师|职称英语|职称日语|职称计算机|雅思|公共英语|自考英语|新概念|BEC|托福|公务员|人力资源师|高考|中考|司法考试|更多这就是说，作用于曲面上液体总压力P的铅直分力Pz等于其压力体内的液体重量。可见正确绘制压力体是求解铅直分力的关键.压力体是由三种面封闭所成的体积：即1）曲面本身；2）液体的自由表面（相对压强为零）或自由表面的延长面；3）自曲面两端向自由表面作铅垂面。Pz的指向取决于受压曲面和液体的相对位置：液体在受压曲面的上方则Pz向下；液体在受压曲面的下方则Pz向上。求出Px和Pz后可求PP与水平线的夹角其作用线必通过Px与Pz作用线的交点。P的作用点位于P的作用线与曲面的交点.但对许多实际问题往往只需求出Px，Pz．即可，并不需要计算合力P。【例6-2-7】长度为1m的半圆柱（图6-2-14)，直径D为3m，左、右侧均有水，求AB曲面上的总压力。【解】（1）水平分力:曲面AB的水平分力Px等于作用在曲面AB的竖直投影面AB上的液体总压力AB为矩形，由于左、右侧均有水，应用求压强分布图体积的方法比较直观、简便。见图6-2-14(a)，分别作左侧和右侧的压强分布图。由于左、右侧压强方向相反，抵消后剩下AC面上的三角形压强分布图和CB面上的矩形压强分布图。计算以上压强分布图的面积再乘以圆柱体长度〔垂直于纸面方向）lm可得到压强分布图体积，即为所求的Px.环球网校：视频授课+名师答疑+在线模考+内部资料，考试通过无忧！考试问吧，有问必答！音频、讲义网校免费提供，如有贩卖勿上当，免费咨询：400-678-3456转6013页造价工程师|监理工程师|咨询工程师|一级建造师|二级建造师|会计证|建筑师|安全工程师|会计职称|注册会计师|注册税务师|银行从业|证券从业|期货从业|经济师|报关员|外销员|执业药师|卫生职称|助理医师|职称英语|职称日语|职称计算机|雅思|公共英语|自考英语|新概念|BEC|托福|公务员|人力资源师|高考|中考|司法考试|更多(2）竖直分力作压力体图见图6-2-14(b）。由于AB曲面的土半段与下半段绘制压力体时有重合部分，易混淆，故应以最大轮廓点C为分界，将其分为上半段AC与下半段CB，分别绘制其压力体图。又由于左、右侧均有水，故还需分别绘制左侧和右侧的压力体图。图6-2-14(b）中，(l）为AC受左侧水压力的压力体图；(2）为CB受左侧水压力的压力体图；(3）为CB受右侧水压力的压力体图（右侧水对AC无压力）。将三者叠加，方向相反的部分抵消后，剩下的压力体图见（4）。计算Pz。P与水平的夹角由于AB为圆弧面，合力P垂直于AB则应通过圆心，过圆心作与水平成27.6°的直线即为P的作用线，其与曲面AB交于D点，可求得D点水深hD=2D＋2Dsin27.6°=2.2m。【例62-8】图6-2-15所示一球形容器由两个半球面铆接而成，铆钉有n个，内盛密度为ρ的液体，求每一铆钉所受的拉力。【解】铆钉受的拉力应等于上半球所受的液体总压力（水平分力为零，只有竖直分力）。绘出上半球的压力体图：压力体由l）上半球面；2）自由表面，此处应为过测压管自由液面（相对压强为零）的延长面．3）过上半球周界向自由面的延长而所作的铅垂面，此处即为圆柱面。这样，上环球网校：视频授课+名师答疑+在线模考+内部资料，考试通过无忧！考试问吧，有问必答！音频、讲义网校免费提供，如有贩卖勿上当，免费咨询：400-678-3456转6014页造价工程师|监理工程师|咨询工程师|一级建造师|二级建造师|会计证|建筑师|安全工程师|会计职称|注册会计师|注册税务师|银行从业|证券从业|期货从业|经济师|报关员|外销员|执业药师|卫生职称|助理医师|职称英语|职称日语|职称计算机|雅思|公共英语|自考英语|新概念|BEC|托福|公务员|人力资源师|高考|中考|司法考试|更多半球压力体如图示（竖直线所示）。压力体体积为以R为半径以H+R为高的圆柱体减去以R为半径的半球：第三节流体动力学基础本节将分析流体运动的基本规律及其在实际工程中的初步应用。由于工程中许多流动问题都以总流为对象，所以本节将主要讨论总流运动的三个基本方程―连续性方程、能量方程和动量方程。一、描述流体运动的方法描述流体运动的方法有两种，即拉格朗日法与欧拉法。拉格朗日法是以个别质点为对象，研究这些质点的各个运动参数随时间的变化情况，再将它们汇总起来以描述流体的整个流动。但是这样研究难度较大而且一般工程问题中只要求知道若干控制断面上运动参数的变化即可，并不需要了解个别质点的运动情况。因此我们通常采用较简便的欧拉法来描述流体的运动。欧拉法是以流场为对象，研究流场中给定空间点上不同质点的运动参数随时间的变化情况，汇总起来就构成了整个流动。按欧拉法，各运动参数如速度u、压强p等都是空间坐标（x，y，z）和时间t的函数。即式中坐标x、y、z和时间变量称为欧拉变数。在流场中，同一空间点上，不同流体质点通过该点时流速是不同的，即在同一固定点上流速随时间而变化。同时通过该空间点的流体质点的速度也在随时间而变化，因此欧拉方法中任一流体质点在给定空间点上的加速度可以表示为：环球网校：视频授课+名师答疑+在线模考+内部资料，考试通过无忧！考试问吧，有问必答！音频、讲义网校免费提供，如有贩卖勿上当，免费咨询：400-678-3456转6015页造价工程师|监理工程师|咨询工程师|一级建造师|二级建造师|会计证|建筑师|安全工程师|会计职称|注册会计师|注册税务师|银行从业|证券从业|期货从业|经济师|报关员|外销员|执业药师|卫生职称|助理医师|职称英语|职称日语|职称计算机|雅思|公共英语|自考英语|新概念|BEC|托福|公务员|人力资源师|高考|中考|司法考试|更多从式（6-3-2）中可以看出，质点的加速度是由两部分组成的，前面的一项表示不同流体质点通过该空间点流速不同的加速度，称为当地加速度或时变加速度．其余各项表示流体质点本身在经过该点时具有的加速度，称为迁移加速度或位变加速度。某一流体质点在给定空间点上的加速度则为上述两种加速度之和.二、流体运动的基本概念由于描述流体运动比刚体复杂得多，所以需引用与固体力学不同的一些方法和概念如前所述，我们将流体当作连续介质。本节中我们描述流体运动不是去逐个研究流体质点的运动而是着眼于我们所感兴趣的充满流体质点的流场。研究流场中流体质点通过各个给定的空间点的运动要素的变化。将有关空间点上流体质点的运动清况汇总起来就构成了整个流体的运动。（一）流线和迹线流线是在流场中画出的这样一条曲线：同一瞬时，线上各流体质点的速度矢量都与该曲线相切，这条曲线就称为该瞬时的一条流线。由它确定该瞬时不同流体质点的流速方向。其绘制方法如下：从空间某点M开始，沿tl时刻M点流速uM方向取一相邻的点N，再沿同一时刻tl点N的流速环球网校：视频授课+名师答疑+在线模考+内部资料，考试通过无忧！考试问吧，有问必答！音频、讲义网校免费提供，如有贩卖勿上当，免费咨询：400-678-3456转6016页造价工程师|监理工程师|咨询工程师|一级建造师|二级建造师|会计证|建筑师|安全工程师|会计职称|注册会计师|注册税务师|银行从业|证券从业|期货从业|经济师|报关员|外销员|执业药师|卫生职称|助理医师|职称英语|职称日语|职称计算机|雅思|公共英语|自考英语|新概念|BEC|托福|公务员|人力资源师|高考|中考|司法考试|更多uN方向取相邻的点P……，依此类推，当各相邻点的间距无限缩小时，折线MNPQ趋近为一条光滑曲线，这就是瞬时tl通过M点的流线。见图6-3-1。如果绘出同一瞬时各空间点的一组流线，就可以描绘出整个流场在该瞬时的流动图像。流线的特征是：在同一瞬时的不同流线一般情况下不能相交．流线也不能转折，只能是光滑的曲线.迹线是某一流体质点在一段时间内运动的轨迹，迹线上各点的切线表示同一质点在不同时刻的速度方向（二）元流和总流在流场中任取一微小封闭曲线，通过曲线上的每一点均可作出一根流线，这些流线形成一管状封闭曲面（图6-3-2）称流管。由于速度与流线相切，所以穿过流管侧表面的流体流动是不可能的。这就是说位于流管中的流体有如被刚性的薄壁所限制。微小流管中的液（气）流就是元流，元流的极限是一条流线。总流是无限多元流的总和。因此，在分析总流前，先分析元流流动，再将元流积分就可推广到总流.与元流或总流的流线相垂直的截面称过流断面，用符号A表示其断面面积。在流线平行时，过流断面为平面，流线不平行则过流断面为曲面.（三）流量和断面平均流速单位时间内流过某一过流断面流体的体积称流量，用符号Q表示，单位m3/s。此外流量还可以用重量流量和质量流量来表示，单位分别为kN/s,kg/s。重量流量G=ρgQ，质量流量M=ρQ，水管常用体积流量，气体管道多用重量流量或质量流量.设元流过流断面dA，断面上流体质点的流速u，可得元流的流量dQ=udA。通过总流过流断面A的流量应等于无数元流的流量总和，总流过流断面上实际的流速分布是不均匀的。如图6-3-3所示，各点的实际流速是不同的。在工程中常用断面平均流速v代替（图中虚线）.断面平均流速是一个假想的流速，假设过流断面上各点的流速均等于v,这时通过该断面的流量应等于以实际流速通过该断面的流量，此流速v称断面平均流速.（四）流动分类1按流动是