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环球网校:视频授课+名师答疑+在线模考+内部资料,考试通过无忧!考试问吧,有问必答!音频、讲义网校免费提供,如有贩卖勿上当,免费咨询:400-678-3456转6011页造价工程师|监理工程师|咨询工程师|一级建造师|二级建造师|会计证|建筑师|安全工程师|会计职称|注册会计师|注册税务师|银行从业|证券从业|期货从业|经济师|报关员|外销员|执业药师|卫生职称|助理医师|职称英语|职称日语|职称计算机|雅思|公共英语|自考英语|新概念|BEC|托福|公务员|人力资源师|高考|中考|司法考试|更多(三)点的运动的自然法在动点运动的轨迹上任取一定点O’作为原点,并规定量取弧长s的正方向(图4—2—1),将此弧长的代数值称为弧坐标。同时在动点M处引入自然轴系,这样,以自然法表示的动点的运动方程、速度和加速度如表4—2—2所示。表4—2—2中公式表明,动点的速度方向是沿着动点轨迹的切线方向。若ds/dt0,则速度指向切线的正向;反之,速度指向切线的负向。动点的加速度a处于τ和n组成的密切面内。其中,法向加速度an表明速度方向随时间的变化率,其方向沿着动点的主法线,且指向轨迹曲线的曲率中心。切向加速度aτ表明速度的大小随时间的变化率,其方向沿着动点在轨迹上的切线方向。若dv/dt0,则aτ指向τ的正向;若环球网校:视频授课+名师答疑+在线模考+内部资料,考试通过无忧!考试问吧,有问必答!音频、讲义网校免费提供,如有贩卖勿上当,免费咨询:400-678-3456转6012页造价工程师|监理工程师|咨询工程师|一级建造师|二级建造师|会计证|建筑师|安全工程师|会计职称|注册会计师|注册税务师|银行从业|证券从业|期货从业|经济师|报关员|外销员|执业药师|卫生职称|助理医师|职称英语|职称日语|职称计算机|雅思|公共英语|自考英语|新概念|BEC|托福|公务员|人力资源师|高考|中考|司法考试|更多dv/dt0,则指向τ的负向。当aτ与v同号时,动点作加速曲线运动;反之为减速曲线运动。(四)匀速和匀变速曲线运动速度v=常量的曲线运动,称为匀速曲线运动;切向加速度aτ=常量的曲线运动,称为匀变速曲线运动。设t=0时,动点的初速度和初弧坐标分别为vo和so,则s、v、aτ、an和t等各运动量之间的关系式如表4—2—3所示。当动点沿f轴作匀速直线运动或匀变速直线运动时,表4—2—3所示的关系式仍可适用,只需在这些式中分别用a、xo、x代替aτ、s0、s。显然,对直线运动而言,动点的曲率半径ρ=无穷大,故恒有an=0。(五)点的运动学问题的常见类型1.已知点的运动方程求点的速度、加速度和轨迹等。这类问题的关键是如何正确建立点的运动方程。为此,首先要选择适当的坐标系,并把动点置于一般位置。为了避免符号上的差错,一般将动点放在直角坐标的第一象限或弧坐标的正向。其次,根据约束的几何条件(包括不变的绳长、机构装配的几何关系等),并运用几何学的知识建立动点的运动方程。最后,对动点的运动方程作求导运算,即可得点的速度、加速度,并利用有关公式可解得曲率半径和其他未知量。2.已知动点的加速度求动点的速度和运动方程等。这类问题的基本运算方法是积分,其积分常数由运动的初始条件(即t=t0时,动点的位置和速度)确定。为便于进行定积分运算,有时要适当地进行变量置换。即把a用适当的导数形式来表示,使微分方程仅包含两个变量,并可分别分离在微分方程等式的两边,逐次积分,即可得动点的速度和运动方程。现以动点沿I轴的直线运动为例,将加速度方程的变量分离方法列于表4—2—4中。环球网校:视频授课+名师答疑+在线模考+内部资料,考试通过无忧!考试问吧,有问必答!音频、讲义网校免费提供,如有贩卖勿上当,免费咨询:400-678-3456转6013页造价工程师|监理工程师|咨询工程师|一级建造师|二级建造师|会计证|建筑师|安全工程师|会计职称|注册会计师|注册税务师|银行从业|证券从业|期货从业|经济师|报关员|外销员|执业药师|卫生职称|助理医师|职称英语|职称日语|职称计算机|雅思|公共英语|自考英语|新概念|BEC|托福|公务员|人力资源师|高考|中考|司法考试|更多由表4—2—4可知,将速度写成.x=dx/dt,并代人速度方程,再积分一次就可得到相应的运动方程x=f(t)。3.各种描述方法相结合的综合问题。对于这类问题,要求能灵活而熟练地运用各种描述方法所给出的关系式。如已知直角坐标法描述的点的运动方程(包括轨迹方程),求点沿轨迹的运动方程、切向加速度、法向加速度和曲率半径p等。现以点的平面曲线运动为例,图示这一问题的求解途径(图4-2—2)。图中虚、实线分别图示了某些物理量的两种求解方法。在实际问题中,点的运动学问题的类型颇多,读者应根据具体情况灵活应用上述各表所示的各种关系式进行解算。环球网校:视频授课+名师答疑+在线模考+内部资料,考试通过无忧!考试问吧,有问必答!音频、讲义网校免费提供,如有贩卖勿上当,免费咨询:400-678-3456转6014页造价工程师|监理工程师|咨询工程师|一级建造师|二级建造师|会计证|建筑师|安全工程师|会计职称|注册会计师|注册税务师|银行从业|证券从业|期货从业|经济师|报关员|外销员|执业药师|卫生职称|助理医师|职称英语|职称日语|职称计算机|雅思|公共英语|自考英语|新概念|BEC|托福|公务员|人力资源师|高考|中考|司法考试|更多(六)例题[例4—2—l]活塞杆AC以匀速v向上运动,通过长为l的连杆AB带动滑块B沿水平直槽运动,试求θ=30o时,滑块B的速度。[解]为使动点B置于坐标系的第一象限内,选固定点O为原点,建立坐标系Oxy如图4—2—3所示。根据图示几何关系,有222lYX将上式对时间求一阶导数,得因tgθ=y/x,vy,则θ=30o时滑块B的速度负号表示vB的方向沿着x轴的负向。环球网校:视频授课+名师答疑+在线模考+内部资料,考试通过无忧!考试问吧,有问必答!音频、讲义网校免费提供,如有贩卖勿上当,免费咨询:400-678-3456转6015页造价工程师|监理工程师|咨询工程师|一级建造师|二级建造师|会计证|建筑师|安全工程师|会计职称|注册会计师|注册税务师|银行从业|证券从业|期货从业|经济师|报关员|外销员|执业药师|卫生职称|助理医师|职称英语|职称日语|职称计算机|雅思|公共英语|自考英语|新概念|BEC|托福|公务员|人力资源师|高考|中考|司法考试|更多[例4—2—2]铅直导杆以匀速vo向心运动,并带动销子M沿着抛物线x=y2/3的槽运动,其中x,y以m计。试求y=2m处销于M在该位置的切向加速度。[解]以销子M为动点,由题意知,oxvx,0,又因动点的加速度a必须指向轨迹曲线的内凹一边,故可判定a的方向是沿着y轴并指向朝下。显然若图示a=aτ+an的矢量关系(图4—2—4b),就可通过a来解出aτ,为此,先将动点M的轨迹方程对t求一阶导数,并代人0.vx,经整理得上式再对t求一阶导数,并代人y=2m,可得动点M在该处的加速度为负号表明a指向与y轴正向相反。此结果与以上分析是一致的。根据动点M的轨迹方程,可求得y=2m处,τ与x轴正向间的夹角α为则由图4—2—4b所示的几何关系,得指向如图示。当然,亦可由aτ=dv/dt关系求解,请读者自行思考。
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