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当前位置:首页 > 建筑/环境 > 综合/其它 > 第99讲理论力学运动学五2010年新版
环球网校:视频授课+名师答疑+在线模考+内部资料,考试通过无忧!考试问吧,有问必答!音频、讲义网校免费提供,如有贩卖勿上当,免费咨询:400-678-3456转6011页造价工程师|监理工程师|咨询工程师|一级建造师|二级建造师|会计证|建筑师|安全工程师|会计职称|注册会计师|注册税务师|银行从业|证券从业|期货从业|经济师|报关员|外销员|执业药师|卫生职称|助理医师|职称英语|职称日语|职称计算机|雅思|公共英语|自考英语|新概念|BEC|托福|公务员|人力资源师|高考|中考|司法考试|更多需要课件请联系QQ547343758或149420357四、刚体的平面运动应用合成运动的概念,将刚体的平面运动分解为平动和转动,并据此来研究平面运动刚体的角速度、角加速度及其刚体上任一点的速度和加速度。(一)刚体的平面运动方程1.平面运动的特点在运动过程中,刚体上任一点离某固定平面的距离始终保持不变,称这种运动为刚体的平面运动。刚体的平面运动可以简化为一平面图形在其自身平面内的运动。2.运动方程设平面图形S在固定平面Oxy内运动(图4-2—15),显然,图形S的位置完全由其上任一线段O’M的位置所确定。这就是说,图形S在任一瞬时的位置可用任一点O’的坐标xo’、yo’及O’M与x轴正向间的夹角φ来表示。即刚体的平面运动方程可写为通常,将O’点称为基点。(二)平面运动分解为平动和转动若取Oxy为静系,平面图形上任一点O’为基点,并在O’点上固结一随其作平动的动系O’x’y’(图4—2—15)。则图形S的相对运动为绕基点O’的转动;图形的绝对运动就是平面运动;而牵连运动为动系随问基点O’的平动。由此可见,平面图形S的运动可以分解为随基点的平动和绕基点的转动。为了方便,在下面叙述中,一般将不再图示动系和静系。环球网校:视频授课+名师答疑+在线模考+内部资料,考试通过无忧!考试问吧,有问必答!音频、讲义网校免费提供,如有贩卖勿上当,免费咨询:400-678-3456转6012页造价工程师|监理工程师|咨询工程师|一级建造师|二级建造师|会计证|建筑师|安全工程师|会计职称|注册会计师|注册税务师|银行从业|证券从业|期货从业|经济师|报关员|外销员|执业药师|卫生职称|助理医师|职称英语|职称日语|职称计算机|雅思|公共英语|自考英语|新概念|BEC|托福|公务员|人力资源师|高考|中考|司法考试|更多应当注意,平面运动随同基点的平动规律与基点的选择有关,而绕基点的转动规律与基点的选择无关。因此,在论及角速度和角加速度时,无需指明它们是对哪个基点而言的,并可统称为图形的角速度和角加速度。又因动系作平动,故在动系中观察到图形的角速度与角加速度就是图形相对静系的绝对角速度和绝对角加速度。(三)平面图形内各点的速度平面图形内各点的速度有三种求解方法,如表4—2—7所示。通常,瞬心法和投影法应用较多。表中,关系式MOOMOMvv'')'()(称为速度投影定理,该定理对任何运动形式的刚体都是适用的。由于它是一个代数方程,故根据此定理可求出式中一个未知量。由瞬心法所表述的关系式可知,当以速度瞬心C为基点时,平面图形上各点的速度分布规律与刚体绕定轴转动时一样。因此,平面图形在任一瞬时的运动可以看成绕速度瞬心C的瞬时转动。于是,速度瞬心又称为平面图形的瞬时转动中心,图形上任—点M与C点的连线,称为瞬时转动半径。显然,在不同瞬时,平面图形具有不问的速度瞬心。瞬心法的关键是确定平面图形在每一瞬时的瞬心位置,表4—2—8给出了按巳知运动条件,确定平面图形速度瞬心C的几种方法.表4-2-8环球网校:视频授课+名师答疑+在线模考+内部资料,考试通过无忧!考试问吧,有问必答!音频、讲义网校免费提供,如有贩卖勿上当,免费咨询:400-678-3456转6013页造价工程师|监理工程师|咨询工程师|一级建造师|二级建造师|会计证|建筑师|安全工程师|会计职称|注册会计师|注册税务师|银行从业|证券从业|期货从业|经济师|报关员|外销员|执业药师|卫生职称|助理医师|职称英语|职称日语|职称计算机|雅思|公共英语|自考英语|新概念|BEC|托福|公务员|人力资源师|高考|中考|司法考试|更多应该注意,刚体作瞬时平动时,其各点的速度相等,角速度为零。但此瞬时,刚休各点的加速度并不相同,且角加速度亦不为零。(四)平面图形内各点的加速度由牵连运动为平动时的点的加速度合成定理,可得平画图形上任一点M的加速度关系式为称此为加速度合成法或基点法。式中aO’为基点O’的加速度;相对切向加速度大小MOaMO'',方位垂直O’M,指向顺着角加速度ε的转向;相对法向加速度大小MOMOvMOaMON'/''22',方位沿着O’M连线,并总是指向基点O’。上式是一个平面矢量等式,故可用以求解式中两个未知量。(五)平面运动分析的内容和方法研究平面运动刚体的运动,主要是分析刚体的角速度ω、角加速度ε及其体上一点的速度v、加速度a。由于在实际机构中,平面运动刚体通常与平动刚体、定轴转动刚体等组成平面机构,因而平面运动刚体的运动分析问题,常常包含在平面机构的运动分析之中。这就是说刚体所涉及到的运动学问题,通常是综合性问题,需要灵活应用运动学知识加以分析。下面结合平面机构运动分析,着重将平面运动刚体的运动分析的内容和步骤归纳如下。1.根据机构的约束条件,判断各刚体的运动类型,即哪些刚体作平动,哪些刚体作定轴转动或平面运环球网校:视频授课+名师答疑+在线模考+内部资料,考试通过无忧!考试问吧,有问必答!音频、讲义网校免费提供,如有贩卖勿上当,免费咨询:400-678-3456转6014页造价工程师|监理工程师|咨询工程师|一级建造师|二级建造师|会计证|建筑师|安全工程师|会计职称|注册会计师|注册税务师|银行从业|证券从业|期货从业|经济师|报关员|外销员|执业药师|卫生职称|助理医师|职称英语|职称日语|职称计算机|雅思|公共英语|自考英语|新概念|BEC|托福|公务员|人力资源师|高考|中考|司法考试|更多动,或纯滚动。同时,弄清相邻两刚体的连接情况,相邻两刚体是通过连接点(如铰接点)还是接触点(如凸轮与挺杆的接触点)进行运动传递的?若是接触点,相接触的两点之间是否有相对运动?在运动过程中,接触点是否有变化?等等。2.明确求解思路。一般,从已知运动的刚体着手,通过连接点或接触点的运动分析,求解指定刚体或点的运动。一般来说,连接点的运动,可用刚体运动知识进行分析;接触点的运动可用点的合成运动概念进行分析。但应当注意,当牵连运动为刚体的平面运动时,应有科氏加速度存在。此外,有时运用点的运动学知识直接求解更为方便。3.平面图形的角速度及其刚体上任一点的速度分析。通常,点的速度求解,可应用速度投影定理或速度瞬心法,或两者综合应用;图形的角速度求解,可用速度瞬心法。但当给出的题意条件不能选用此两种方法求解未知量时,则可选用速度合成法。在求解过程中,应注意下面几点。(1)根据选用的求解方法,图示必要的运动元素及几何关系。(2)在应用速度合成法时,点的绝对速度必须是速度平行四边形的对角线;在应用速度投影定理时,所选的两点必须在同一平面图形上;在应用速度瞬心法时,要正确地找出图形的速度瞬心位置,且图形的瞬心位置将随时间而改变。(3)刚体的平动和平面图形的瞬时平动两者不可混淆。平动刚体的角速度和角加速度均为零,其体上各点的速度和加速度均相等;而瞬时平动是指某瞬时,该平面图形的角速度等于零,但角加速度不等于零;其体内各点的速度相等,但各点的加速度不等。4.平面图形的角加速度及其体上任一点的加速度分析。运用加速度合成法求解时,应考虑如下几方面问题。(1)在作加速度分析以前,为了便于解得各法向加速度,一般先作速度分析,求出图形的角速度及其体上相应点的速度。(2)选已知点作为基点,根据加速度合成法列出所求点的加速度矢量式,并据此在该点处图示各项加速度矢量。这里,应提请注意,由于速度瞬心的加速度并不等于零。因此,在图示加速度时,切不可将速度瞬心误作为加速度瞬心处理。(3)用加速度合成法建立的加速度矢量等式是一个平面矢量等式,故据此等式只能求解两个未知量,且通常是选用合矢量投影定理进行具体计算。(4)半径为R、圆心为O的圆轮,沿固定面作纯滚时,其与固定面的接触点C的速度和加速度为vc=0环球网校:视频授课+名师答疑+在线模考+内部资料,考试通过无忧!考试问吧,有问必答!音频、讲义网校免费提供,如有贩卖勿上当,免费咨询:400-678-3456转6015页造价工程师|监理工程师|咨询工程师|一级建造师|二级建造师|会计证|建筑师|安全工程师|会计职称|注册会计师|注册税务师|银行从业|证券从业|期货从业|经济师|报关员|外销员|执业药师|卫生职称|助理医师|职称英语|职称日语|职称计算机|雅思|公共英语|自考英语|新概念|BEC|托福|公务员|人力资源师|高考|中考|司法考试|更多和ac≠0,且有关系式ω0=v0/R和ε0=RaO。
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