2018-2019学年江西省九江市八年级(下)期末数学试卷

第1页（共25页）2018-2019学年江西省九江市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项，请将这个正确的选项填在下面表格中。）1．（3分）下面四张扑克牌，其中是中心对称的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列式子：，，，，其中分式的数量有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．（3分）若5x＞﹣5y，则下列不等式中一定成立的有（）A．x＞yB．x＜yC．x+y＞0D．x+y＜04．（3分）已知|a﹣b﹣2|+＝0，则b2﹣a2的值是（）A．﹣5B．5C．﹣6D．65．（3分）小明和小莉同时从学校出发，按相同路线去图书馆，小明骑自行车前往，小莉前一半路程先乘坐公共汽车到图书馆站，然后步行剩下的路程走到图书馆．已知小明骑车的速度是小莉步行速度的2倍，小莉乘坐公共汽车的速度是小明骑车速度的2倍，则比较小明与小莉到达图书馆需要的时间是（）A．一样多B．小明多C．小莉多D．无法确定6．（3分）已知锐角三角形ABC中，∠A＝65o，点O是AB、AC垂直平分线的交点，则∠BCO的度数是（）A．25°B．30°C．35oD．40°二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分）7．（3分）命题“若＞1，则a＞b．”的逆命题是命题（填“真”或“假”）．8．（3分）把多项式x3﹣4x分解因式的结果为．9．（3分）已知一个多边形的每一个内角都等于108°，则这个多边形的边数是．10．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，AD平分∠BAC，点E为AC中点，则DE＝．第2页（共25页）11．（3分）已知实数A．B满足＝﹣，则A+B＝．12．（3分）在▱ABCD中，∠B＝60°，AB＝BC＝4，点E在BC上，CE＝．若点P是▱ABCD边上异于点E的另一个点，且CE＝CP，则BP2的值为．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（6分）（1）分解因式：（a2+b2）2﹣4a2b2（2）解方程：+1＝14．（6分）解不等式组，并将不等式组的解集在下面的数轴上表示出来；15．（6分）在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别是A（﹣3，1），B（﹣1，A），C（0，1）．（1）将△ABC绕点C旋转180，请画出旋转后对应的△A1B1C1；（2）将△A1B1C1沿着某个方向平移一定的距离后得到△A2B2C2，已知点A1的对应点A2的坐标为（3，﹣1），请画出平移后的△A2B2C2；（3）若△ABC与△A2B2C2关于某一点中心对称，则对称中心的坐标为．16．（6分）如图，经过点（3，0）的一次函数y＝﹣x+b与正比例函数y＝ax交于点P（m，2）．（1）求a，b，m的值；第3页（共25页）（2）请直接写出不等式组ax≥﹣x+b＞0的解集．17．（6分）如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，BD与CE相交于点O，连接线段AO，AO恰好平分∠BAC．求证：OB＝OC．四、解答题（本大题共3小题，每题8分，共24分）18．（8分）已知m是不等式2（5m+3）≥m﹣3（1﹣2m）的一个负整数解，请求出代数式m﹣1+÷的值．19．（8分）如图，在平行四边形ABCD的对角线BD上存在P，Q两个点，且BP＝DQ．试探究AP与CQ的关系．20．（8分）甲、乙两家旅行社为了吸引更多的顾客，分别推出赴某地旅游的团体（多于4人）优惠办法．甲旅行社的优惠办法是：买4张全票，其余人按半价优惠；乙旅行社的优惠办法是：所有人都打七五折优惠．已知这两家旅行社的原价均为每人1000元，那么随着团体人数的变化，哪家旅行社的收费更优惠．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分.）21．（9分）在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝6，点D是AC的中点，点E是射线DC上一点，DF⊥DE于点D，且DE＝DF，连接CF，作FH⊥CF于点F，交直线AB于点第4页（共25页）H（1）如图（1），当点E在线段DC上时，判断CF和FH的数量关系，并加以证明；（2）如图（2），当点E在线段DC的延长线上时，问题（1）中的结论是否依然成立？如果成立，请求出当△ABC和△CFH面积相等时，点E与点C之间的距离；如果不成立，请说明理由．22．（9分）其商店用1000元人民币购进水果销售，过了一段时间又用2800元购进这种水果，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每千克的价格比第一次购进的贵了2元（1）求该商店第一次购进水果多少千克？（2）该商店两次购进的水果按照相同的标价销售一段时间后，将最后剩下的50千克按照标价半价出售，售完全部水果后，利润不低于3100元，则最初每千克水果的标价是多少？六、解答题（本大题共1小题，12分）23．（12分）【课题研究】旋转图形中对应线段所在直线的夹角（小于等于90°的角）与旋转角的关系．【问题初探】线段AB绕点O顺时针施转得线段CD，其中点A与点C对应，点B与点D对应，旋转角的度数为α，且0°＜α＜180°．（1）如图（1）当α＝90°时，线段AB、CD所在直线夹角为；（2）如图（2）当α＝60°时，线段AB、CD所在直线夹角为；（3）如图（3），当90°＜α＜180°时，直线AB与直线CD夹角与旋转角α存在着怎样的数量关系？请说明理由；【形成结论】旋转图形中，当旋转角小于平角时，对应线段所在直线的夹角与旋转角；【运用拓广】运用所形成的结论求解下面的问题：第5页（共25页）（4）如图（4），四边形ABCD中，∠ABC＝60°，∠ADC＝30°，AB＝BC，AD＝2，CD＝，试求BD的长度．第6页（共25页）2018-2019学年江西省九江市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项，请将这个正确的选项填在下面表格中。）1．（3分）下面四张扑克牌，其中是中心对称的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念即可求解【解答】解：A、不是中心对称图形，不符合题意；B、是中心对称图形，符合题意；C、不是中心对称图形，不符合题意；D、不是中心对称图形，不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了中心对称的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合，难度一般．2．（3分）下列式子：，，，，其中分式的数量有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据分式定义：如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式进行分析即可．【解答】解：，是分式，共2个，故选：B．【点评】此题主要考查了分式定义，关键是掌握分式的分母必须含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母，亦即从形式上看是的形式，从本质上看分母必须含有字母．3．（3分）若5x＞﹣5y，则下列不等式中一定成立的有（）A．x＞yB．x＜yC．x+y＞0D．x+y＜0第7页（共25页）【分析】根据不等式的性质，两边同时除以5进行计算，判断出结论成立的是哪个即可．【解答】解：∵5x＞﹣5y，∴x＞﹣y，∴x+y＞0故选：C．【点评】此题主要考查了不等式的性质，要熟练掌握，特别要注意在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．4．（3分）已知|a﹣b﹣2|+＝0，则b2﹣a2的值是（）A．﹣5B．5C．﹣6D．6【分析】利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到a与b的值，即可求出所求．【解答】解：∵|a﹣b﹣2|+＝0，∴，则原式＝（b+a）（b﹣a）＝6，故选：D．【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．（3分）小明和小莉同时从学校出发，按相同路线去图书馆，小明骑自行车前往，小莉前一半路程先乘坐公共汽车到图书馆站，然后步行剩下的路程走到图书馆．已知小明骑车的速度是小莉步行速度的2倍，小莉乘坐公共汽车的速度是小明骑车速度的2倍，则比较小明与小莉到达图书馆需要的时间是（）A．一样多B．小明多C．小莉多D．无法确定【分析】设全程为单位1，小莉步行的速度为v，则小明骑自行车的速度是2v，小莉乘坐公共汽车的速度是4v，分别求出小明所用时间为，小莉所用时间为+＝，即可求解．【解答】解：设全程为单位1，小莉步行的速度为v，则小明骑自行车的速度是2v，小莉乘坐公共汽车的速度是4v，第8页（共25页）∴小明所用时间为，小莉所用时间为+＝，∴＝，∴＞，∴小莉所需时间多，故选：C．【点评】本题考查列分式；理解题意，从题目中获取信息，列出正确的代数式，再通过分式大小的比较进行求解是解题的关键．6．（3分）已知锐角三角形ABC中，∠A＝65o，点O是AB、AC垂直平分线的交点，则∠BCO的度数是（）A．25°B．30°C．35oD．40°【分析】连接OA、OB，根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB＝115°，根据线段的垂直平分线的性质得到OA＝OB，OA＝OC，根据等腰三角形的性质计算即可．【解答】解：如图，连接OA、OB，∵∠BAC＝65°，∴∠ABC+∠ACB＝115°，∵O是AB，AC垂直平分线的交点，∴OA＝OB，OA＝OC，∴∠OAB＝∠OBA，∠OCA＝∠OAC，OB＝OC，∴∠OBA+∠OCA＝65°，∴∠OBC+∠OCB＝115°﹣65°＝50°，∵OB＝OC，∴∠BCO＝∠CBO＝25°，故选：A．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质以及三角形内角和定理，解决问题的关键是掌握：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．第9页（共25页）二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分）7．（3分）命题“若＞1，则a＞b．”的逆命题是假命题（填“真”或“假”）．【分析】写出该命题的逆命题后判断正误即可．【解答】解：命题“若＞1，则a＞b．”的逆命题是若a＞b，则＞1，当a＝3，b＝﹣2时错误，为假命题，故答案为：假．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是交换命题的题设写出该命题的逆命题，难度不大．8．（3分）把多项式x3﹣4x分解因式的结果为x（x+2）（x﹣2）．【分析】先提取公因式x，然后再利用平方差公式进行二次分解．【解答】解：x3﹣4x，＝x（x2﹣4），＝x（x+2）（x﹣2）．【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，关键在于要进行二次分解因式．9．（3分）已知一个多边形的每一个内角都等于108°，则这个多边形的边数是5．【分析】先求出这个多边形的每一个外角的度数，再用360°除以一个外角的度数即可得到边数．【解答】解：∵多边形的每一个内角都等于108°，∴多边形的每一个外角都等于180°﹣108°＝72°，∴边数n＝360°÷72°＝5．故答案为：5．【点评】本题主要考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是关键．10．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，AD平分∠BAC，点E为AC中点，则DE＝5．第10页（共25页）【分析】根据等腰三角形的三线合一得到∠ADC＝90°，根据直角三角形的性质计算即可．【解答】解：∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，又点E为AC中点，∴DE＝AC＝5，故答案为：5．【点评】本题考查的是直角三角形的性质、等腰三角形的性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．11．（3分）已知实数A．B满足＝﹣，则A+B＝3．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：等式的右边＝＝＝＝等式的左边，∴，解得：，∴A+B＝3，故答案为：3【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算以及二元一次方程组的解法，本题属于基础题型．12．（3分）在▱ABCD中，∠B＝60°，AB＝BC＝4，点E在BC上，CE＝．若点P是▱ABCD边上异于点E的另一个点，且CE＝CP，则BP2的值为4或28或28+8；．【分析】点P是▱ABCD边上异于点E的另一个点，可以分三种情形：①当点P在边AB上时，②当点P在边AD上时，③当点P在边CD上时，分