Buck电路闭环控制器设计仿真

实用文案标准文档Buck电路闭环控制器设计15121501曾洋斌作业要求：1、建立Buck电路的状态平均模型，设计系统闭环控制器；2、分析稳态误差产生原因，并提出改进措施，并进行仿真；3、完成作业报告。4、Buck电路参数：输入电压为20V，输出电压5V，负载电阻4欧姆，电感1×10-3H，电容5×10-4F，开关频率20kHz。一、Buck电路的状态平均模型根据题目所给参数，容易计算得其占空比为25%，Buck电路如图1所示：SVVTRVDiVDCLVoV图1：Buck电路根据状态空间平均法建模步骤如下：1、列写状态方程、求平均变量设状态方程各项如下：[()()]TLoitvtx()suvt()VDyit则有状态方程如下：x=Ax+BuTy=Cx实用文案标准文档（1）列写[0，1SdT]时间内的状态方程如图2所示，根据KCL、KVL以及电感电容的特性可以得到状态方程的系数矩阵如下所示：11011LCRCA，11[0]TLB，1[00]TCSVVTRVDiVDCLVoV图2：开关VT导通状态（2）列写[1SdT，ST]时间内的状态方程如图3所示，根据KCL、KVL以及电感电容的特性可以得到状态方程的系数矩阵如下所示：21011LCRCA，2[00]TB，2[10]TCSVVTRVDiVDCLVoV图3：开关VT关断状态因此，在[0，1SdT]和[1SdT，ST]两个时间段内分别有如下两种状态方程：实用文案标准文档[0，1SdT]：11xxuAB，1TyxC[1SdT，ST]：22xxuAB，2TyxC根据平均状态向量：1SStTTtSxtxdT可得：112211SSSSSSStdTtTTttdTStdTtTttdTSxtxdxdTxudxudTABAB又根据建模的低频假设和小纹波假设，可得到如下近似：()()STxtx()()STutu将这两个近似式回代原方程得：''11211121()[()()]()[()()]()SSSTTTxtdtdtxtdtdtutAABB同理可得：'1121()[()()]()SSTTTTytdtdtxtCC因此有：X=AX+BU，TY=CX其中1112(1)ddAAA，1112(1)ddΒΒΒ，1112(1)TTTddCCC2、求解稳态方程及动态方程（1）求解稳态方程根据电感伏秒平衡以及电容电荷平衡，稳态时有0X，令大写表示稳态值，即：11,,,xXyYdDuU则有方程组实用文案标准文档TAX+BU=0Y=CX解方程组得：-1X=-ABUT-1Y=-CABU由前面求得的两个时间段状态方程系数矩阵得：1011LCRCA，1[0]TDLB，11[10]TDC以下令'111DD。则稳态方程如下所示：1110110LsoDILVLVCRC11'1100110VDsDLIDVLCRC（2）求解动态方程若需要研究系统的动态过程，则可以在系统稳态工作点附近引入小信号扰动量，令瞬时值：111ˆdDd，ˆxXx，ˆuUu，ˆyYy代入状态空间平均方程并分离稳态量，整理后得：TTTT112121212111T12121ˆˆˆˆˆˆˆˆ()()()()ˆˆˆˆˆˆ+()()AudUdudddyXxXBUAxBAAXBBAAxBBYCXCxCCXCCx实用文案标准文档假定动态过程中的扰动信号比其稳态量小的多，非线性方程中的变量乘积项可被忽略，则线性化的小信号状态方程和输出方程如下所示：TT12121T121ˆˆˆˆ()()ˆˆˆ()udUdyxAxBAAXBBCxCCX对小信号公式代入A、B、C的值，可得如下：11110ˆˆˆˆ11ˆˆ00LLssooDiiLvvdLLvvCRC'11ˆˆˆ010ˆLLVDooIiiDdVv3、求解传递函数上面得出的动态方程进行拉普拉斯变化后可得：TT1212ss1T121ˆˆˆˆ()()()()()()ˆˆˆ()()()()sssusUdsyssdsxAxBAAXBBCxCCX求解得：TT111212ss1T1sT1121212s1ˆˆˆ()()()()[()+()]()ˆˆ()()()ˆ{()[()+()]()}()ssussUdsyssAussAUdsIABIAAABBCIBCIAABBCCxXXX所以传递函数如下：1ˆs()0ˆ()()ˆ()dsssusxEABT1ˆs()0ˆ()()ˆ()dsyssusCEABs11212ˆ()0ˆ()()()()ˆ()usssUdsExAAAXBBTTsT1121212ˆ()0ˆ()()()()()ˆ()usyssUdsECAAAXBBCCX代入状态方程可得开环传递函数为：实用文案标准文档21()1vdVGsLDssLCR4、建立交流小信号等效电路模型由B中小信号状态方程可得：111ˆˆˆˆsLosDvivvdLLL11ˆˆˆoLovivCRC由此可得Buck电路的小信号模型：RˆoVvCˆggVv22ˆIi11ˆVv1ˆId1:D1ˆVd22ˆVvLˆIi开关网络二、系统闭环控制器设计根据题目给出的参数要求，可以推出以下相关式子，由参考电压为5V，输出电压为5V，载波信号幅值为4V得：515refVHV50.2520D1cMVDVV上述各值决定了系统的静态工作点。控制-输出开环传递函数：02200011()11()vddVGsGLssDssLCRQ其中：020dVGVD实用文案标准文档011.414kHzLC02.8289.03CQRdBL代入参数后的开环传递函数如下：4272120()12.5105101vdVGsLDssssLCR可得如下Bode图如图4所示：图4：未补偿的Buck电路Bode图从图中可以读到其相位裕度为5°，交越频率为6.48kHz，相角裕度明显不符合要求，因此设计补偿网络。已知开关频率为20kHz，因此设计穿越频率为10kHz，选择相角裕度为52°。由前面可知：05uMHVTDV则有：1sin52(10)291sin52pkHzkHz1sin52(10)3.41sin52zkHzkHz采用PD控制器时，开环增益补偿为：20000T()1.35TcuzcupffGff102103104-180-135-90-450System:GFrequency(rad/sec):6.54e+003Phase(deg):-175Phase(deg)BodeDiagramGm=InfdB(atInfrad/sec),Pm=4.64deg(at6.47e+003rad/sec)Frequency(rad/sec)-10010203040System:GFrequency(rad/sec):1.4e+003Magnitude(dB):35Magnitude(dB)System:GFrequency(rad/sec):6.48e+003Magnitude(dB):-0.00953实用文案标准文档002000454273427311(1)(s)(1)(1())(12.94110)51.35(13.410)(12.510510)6.751.98531012.845105.09101.72510zucpsTTGsssQssssssss补偿后的开环传递函数的Bode图如图5所示：图5：补偿后的Buck电路Bode图三、系统闭环MATLAB仿真图6：Buck闭环系统仿真模型利用搭建的Buck闭环控制系统，反馈采用Transferfcn模块，输出的控制-80-60-40-2002040System:GFrequency(rad/sec):5.06e+003Magnitude(dB):0.0494Magnitude(dB)102103104105106-180-135-90-45045System:GFrequency(rad/sec):5.06e+003Phase(deg):-128Phase(deg)BodeDiagramGm=InfdB(atInfrad/sec),Pm=52.3deg(at5.07e+003rad/sec)Frequency(rad/sec)实用文案标准文档量直接经过限幅后作为调制波与载波比较得到驱动脉冲，首先开始仿真采用的是PD控制器，即单零单极补偿器，仿真的输出波形如图7所示：图7：PD控制器的闭环系统输出电压波形图8：稳态后的输出电压放大波形从图7中可知，0.002s后系统输出稳定，稳定在4.9675V左右，纹波范围为4.9665V~4.9685V，则波动大小为0.002V。四、稳态误差分析与解决从上面的PD控制器闭环系统的仿真波形可以看出系统存在稳态误差，即静差，加上补偿器后的Bode图从0dB开始，系统为零阶系统，所以存在静差，要想消除静差可以提高系统的阶数，又要考虑相位裕度要求，因此选择增加一个零极点和一个小于共轭极点的零点，增加后的输出电压波形图如图9所示：00.0050.010.0150.020.0250.030.0350.040.0450.0501234567t/sVo/V4.96554.9664.96654.9674.96754.9684.96854.969t/sVo/V实用文案标准文档图9：双零双极补偿器闭环系统输出电压波形图10：双零双极补偿器闭环系统输出电压放大波形从图9中看出，稳定后输出电压稳定在5V左右，放大后的纹波如图10所示，纹波范围为4.9985~5.0005，波动大小为0.002，基本消除了稳态误差。00.010.020.030.040.050.060.070.080.090.10123456t/sU/V0.04170.04170.04180.04180.04180.04190.0420.0424.99854.9994.999555.0005t/sU/V