专题7.2-二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题(原卷版)

第七章不等式专题2二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题（文科）【三年高考】1.【2017课标1，文7】设x，y满足约束条件33,1,0,xyxyy则z=x+y的最大值为A．0B．1C．2D．32.【2017课标II，文7】设,xy满足约束条件2+330233030xyxyy,则2zxy的最小值是A.15B.9C.1D93.【2017课标3，文5】设x，y满足约束条件326000xyxy，则zxy的取值范围是（）A．[–3,0]B．[–3,2]C．[0,2]D．[0,3]4.【2017天津，文16】电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告.已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示：连续剧播放时长（分钟）广告播放时长（分钟）收视人次（万）甲70560乙60525已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于600分钟，广告的总播放时间不少于30分钟，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍.分别用x，学&科网y表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数.（I）用x，y列出满足题目条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；（II）问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次，才能使收视人次最多？5.【2016高考山东文数】若变量x，y满足2,239,0,xyxyx则x2+y2的最大值是（）（A）4（B）9（C）10（D）126．【2016高考浙江文数】若平面区域30,230,230xyxyxy夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是（）A.355B.2C.322D.57．【2016高考新课标Ⅲ文数】若,xy满足约束条件210,210,1,xyxyx错误!未找到引用源。则235zxy的最大值为_______.8．【2016高考新课标2文数】若x，y满足约束条件103030xyxyx，则2zxy的最小值为__________9．【2016高考新课标1卷】某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A需要甲材料1.5kg,乙材料1kg,用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg,乙材料0.3kg,用3个工时．生产一件产品A的利润为2100元,生产一件产品B的利润为900元．该企业现有甲材料150kg,乙材料90kg,则在不超过600个工时的条件下,生产产品A、产品B的利润之和的最大值为元．10.【2015高考新课标1，文15】若x,y满足约束条件20210220xyxyxy,则z=3x+y的最大值为．11.【2015高考重庆，文10】若不等式组2022020xyxyxym,表示的平面区域为三角形，且其面积等于43，则m的值为（）(A)-3(B)1(C)43(D)312.【2015高考浙江，文14】已知实数x，y满足221xy，则2463xyxy的最大值是．【2017考试大纲】二元一次不等式组与简单线性规划问题(1)会从实际情境中抽象出二元一次不等式组.(2)了解二元一次不等式的几何意义,能用平面区域表示二元一次不等式组.(3)会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题,并能加以解决.【三年高考命题回顾】[来源:学#科#网Z#X#X#K]纵观前三年各地高考试题,对二元一次不等式（组）与线性规划及简单应用这部分的考查，主要考查二元一次不等式（组）表示的平面区域、目标函数的最优解问题、与最优解相关的参数问题，高考中一般会以选填题形式考查．从近几年高考试题来看，试题难度较低，属于中低档试题，一般放在选择题的第5-7题或填空题的前两位．【2018年高考复习建议与高考命题预测】由前三年的高考命题形式可以看出,二元一次不等式(组)表示的平面区域(的面积)，求目标函数的最值，线性规划的应用问题等是高考的热点，题型既有选择题，也有填空题，难度为中、低档题．主要考查平面区域的画法，目标函数最值的求法，以及在取得最值时参数的取值范围．同时注重考查等价转化、数形结合思想．对二元一次不等式（组）表示的平面区域的考查，关键明确二元等式表示直线或曲线，而二元不等式表示直线或曲线一侧的平面区域，以小题形式出现.对目标函数的最优解问题的考查，首先要正确画出可行域，明确目标函数的几何意义，以小题形式出现．对与最优解相关的参数问题，在近几年的高考中频频出现，并且题型有所变化，体现“活”“变”“新”等特点，在备考中予以特别关注，但对简单线性规划的应用的考查，不但具有连续性，而且其题型规律易于把握．故预测2018年高考仍将以目标函数的最值，特别是含参数的线性规划问题，线性规划的综合运用是主要考查点，重点考查学生分析问题、解决问题的能力．【2018年高考考点定位】高考对二元一次不等式（组）与线性规划及简单应用的考查有以下几种主要形式：一是不等式（组）表示的平面区域；二是线性目标函数最优解问题；三是非线性目标函数最优解问题；四是线性规划与其他知识的交汇．【考点1】不等式（组）表示的平面区域【备考知识梳理】二元一次不等式所表示的平面区域：在平面直角坐标系中，直线:0lAxByC将平面分成两部分，平面内的点分为三类：①直线l上的点（x，y）的坐标满足：0CByAx；②直线l一侧的平面区域内的点（x，y）的坐标满足：0CByAx；③直线l另一侧的平面区域内的点（x，y）的坐标满足：0AxByC.即二元一次不等式0AxByC或0AxByC在平面直角坐标系中表示直线0AxByC的某一侧所有点组成的平面区域，直线0AxByC叫做这两个区域的边界，（虚线表示区域不包括边界直线，实线表示区域包括边界直线）.由几个不等式组成的不等式组所表示的平面区域，是各个不等式所表示的平面区域的公共部分.【规律方法技巧】由几个不等式组成的不等式组所表示的平面区域，是各个不等式所表示的平面区域的公共部分.1.判断二元一次不等式Ax+By+c0(或0)表示直线的哪一侧的方法：因为对在直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(x,y)，数Ax+By+C的符号相同，所以只需在此直线的某一侧任取一点(x0,y0)（若原点不在直线上，则取原点(0,0)最简便），它的坐标代入Ax+By+c，由其值的符号即可判断二元一次不等式Ax+By+c0(或0)表示直线的哪一侧.2.画二元一次不等式0(0)AxByC或0(0)AxByC表示的平面区域的基本步骤：①画出直线:0lAxByC（有等号画实线，无等号画虚线）；②当0C时，取原点作为特殊点，判断原点所在的平面区域；当0C时，另取一特殊点判断；③确定要画不等式所表示的平面区域.【考点针对训练】1．【福建泉州新世纪中学2017届毕业班质量检查】在区域0{,|11xxyxyxy中，若满足0axy的区域面积占面积的13，则实数a的值是（）A.23B.12C.12D.232．【辽宁省实验中学2017届高三第六次模拟】设命题错误!未找到引用源。实数错误!未找到引用源。满足错误!未找到引用源。，命题错误!未找到引用源。实数错误!未找到引用源。满足错误!未找到引用源。，则命题错误!未找到引用源。是命题错误!未找到引用源。的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【考点2】线性目标函数最优解问题【备考知识梳理】名称意义约束条件由变量x，y组成的不等式(组)线性约束条件由x，y的一次不等式(或方程)组成的不等式(组)目标函数关于x，y的函数解析式，如z＝2x＋3y等线性目标函数关于x，y的一次解析式可行解满足线性约束条件的解(x，y)可行域所有可行解组成的集合最优解使目标函数取得最大值或最小值的可行解线性规划问题在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题【规律方法技巧】线性目标函数zAxByC（A,B不全为0）中，当0B时，AzCyxBB，这样线性目标函数可看成斜率为AB，且随z变化的一组平行线，则把求z的最大值和最小值的问题转化为直线与可行域有公共点，直线在y轴上的截距的最大值最小值的问题.因此只需先作出直线AyxB，再平行移动这条直线，最先通过或最后通过的可行域的顶点就是最优解.特别注意，当B0时，z的值随着直线在y轴上的截距的增大而增大；当B0时，z的值随着直线在y轴上的截距的增大而减小.通常情况可以利用可行域边界直线的斜率来判断.对于求整点最优解，如果作图非常准确可用平移求解法，也可以取出目标函数可能取得最值的可行域内的所有整点，依次代入目标函数验证，从而选出最优解，最优解一般在可行域的定点处取得，若要求最优整解，则必须满足x，y均为整数，一般在不是整解的最优解的附近找出所有可能取得最值的整点，然后将整点分别代入目标函数验证选出最优整解.【考点针对训练】1.【山东省淄博市2017届高三第二次模拟】已知约束条件为错误!未找到引用源。，若目标函数错误!未找到引用源。仅在交点错误!未找到引用源。处取得最小值，则错误!未找到引用源。的取值范围为（）A.错误!未找到引用源。B.错误!未找到引用源。C.错误!未找到引用源。D.错误!未找到引用源。K]2.【河南省南阳市第一中学校2017届四模】设x，y满足约束条件0,{20,30,xyxyxya若目标函数zxy的最小值为25，则实数a的值为A.2B.2C.3D.3【考点3】非线性规划问题【备考知识梳理】（（1）斜率型：()()11(,)(,);11;()()byybaybxybycbxbazabxyaakkycxaxcxcxcxcyckxb与的斜率.常见的变形式：；（2）点点距离型：2222()()zxyaxbyczxmxn表示(,)xy到(,)mn两点距离的平方；（3）点线距离型：2222axbyczaxbyczabab表示(,)xy到直线0axbyc的距离的22ab倍.【规律方法技巧】对于非线性目标函数的最优解问题，关键要搞清目标函数的几何意义，利用数形结合思想求解．【考点针对训练】1.【安徽省安庆市2017届三模】已知实数x，y满足条件001xyxyx，则12xzy的最大值为（）A.32B.0C.12D.12.【2017届湖南省郴州市高三第四次质检】已知实数错误!未找到引用源。满足条件错误!未找到引用源。，则错误!未找到引用源。的最小值为__________．【考点4】线性规划问题与其他知识交汇【备考知识梳理】线性规划问题与其他知识交叉融合，不仅体现了高中数学常用的数学思想方法，比如数形结合思想，转化与化归思想，而且体现了学生综合分析问题的能力，逻辑思维能力以及解决实际问题的能力．【规律方法技巧】线性规划问题可以和概率、向量、解析几何等交汇考查，关键是通过转化，最终转化为线性规划问题处理．【规律方法技巧】1．【湖南省2017届高三考前演练】已知变量,,xyxyR满足约束条件0530xyxyy，若不等式222xycxycR恒成立，则实数c的最大值为__________．2．【山西省太原市2017届二模】已知是坐标原点，点，若点为平面区域122xyxy上一个动点，则的最大值为A.3B.2C.1D.0【应试技巧点拨】1．二元一次不等式组表示平面区域的画法：（1）把二元一次不等式改写成ykxb或ykxb的形式，前者表示直线的上方区域，后者表示直线的下方区域；（2）用特殊点判断.判断0AxByC（或0AxByC）所表示的平面区域时