9.3.1-空间两条直线所成的角

第9章立体几何1.回顾空间两条直线的位置关系：0000900？位置关系图形所成的角平行相交异面2.常见异面直线的画法:平面衬托法babaab创设情境兴趣导入9．3直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角1BC在如图所示的长方体中,直线和直线AD是异面直线，度量1CBC1DAD和，发现它们是相等的．1BC如果在直线AB上任选一点P,过点P分别作与直线与直线AD1CBC相等？平行的直线，那么它们所成的角是否与实验设a、b是异面直线，过空间任一点O作，则所成的锐角(或直角)，叫做异面直线a、b所成的角.ba，abba////，异面直线所成角:ba'aba'ao'bo平行移动法经过空间任意一点分别作与两条异面直线平行的直线，这两条相交直线的夹角叫做两条异面直线所成的角。一、定义mnn′mnm′m′om与n所成角的大小与点O的位置有关吗？异面直线所成角的范围是什么？两条直线垂直，它们一定相交吗？O(0,]2两条异面直线所成的角为直角时称这两条异面直线垂直二、例题1在长方体ABCD-A1B1C1D1中，∠BAB1=30°求下列异面直线所成角的度数。（1）AB1与CD（2）AB1与CC1ABCDA1B1C1D1解(1)∵DC∥AB,∴∠BAB1为异面直线AB1与CD所成的角，即所求角为30°。1.平移2.说明3.解答(2)1903060ABB，ABCDB1A1C1D1所以BA1和CC1所成的角为450111111ABCDABCDBACC如图：正方体求异面直线和所成的角。例题2求异面直线所成角的步骤:一作(找)：作（或找）异面直线所成角；二证：证明所作(或找)的角为所求的异面直线所成的角；三求：在一恰当的三角形中求出角。三、课堂练习1、在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求下列各对异面直线所成的角的度数。ABCDA1B1C1D1（1）DD1与BC（2）AA1与BC1（3）AC与BC190°45°60°2、已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体ABCD1A1B1C1D1、正方体的哪些棱所在直线与直线BC1是异面直线？2、求异面直线AA1与BC所成的角？3、求异面直线BC1与AC所成的角？4、E、F分别是棱BC、DC的中点，求异面直线AD1与EF所成角的大小？EF3、在正方体ABCD-EFGH中AE=a（1）求EB与HF所成的角（2）求AG与BD所成的角ABGFHEDC3、在正方体ABCD-EFGH中AE=a（2）求AG与BD所成的角ABGFHEDC小结：找异面直线所成角的方法是：利用平行四边形或三角形中位线平移至端点，中点。PO小结：找异面直线所成角的方法是：利用平行四边形或三角形中位线平移至端点，中点。四、当堂训练(学案P124)作业读书部分：阅读教材相关章节继续探索活动探究9．3直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角书面作业：数学学案P124-125（必做）