《三角形的边》三角形

三角形的边观察思考：以下的图中，都出现了什么几何图形？这种几何图形有什么特点？如何定义它？帆船金字塔法国卢浮宫路标如何定义三角形?由3条不在同一直线上的线段,首尾顺次相接组成的图形叫做三角形.三角形的概念如图，线段AB、BC、AC是三角形的边。bcaCABbca边也可以用小写字母a、b、c来表示。顶点A所对的边BC用a表示，顶点B所对的边AC用b表示，顶点C所对的边AB用c表示，三角形的边∠A、∠B、∠C是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角。点A、B、C是三角形的顶点。bcaCABCAB三角形的顶点、角三角形有三条线段，三个顶点，三个角CAB在ABC中，AB边所对的角是：∠A所对的边是：BCA∠CBC★再说几个对边与对角的关系试试。三角形的记法△ABCCABQOP△OPQ记法：三角形的符号“△”，读作“三角形”；顶点字母是A、B、C的三角形，记作“△ABC”，读作“三角形ABC”。也可记作“△BAC”与字母顺序无关①位置关系：不在同一直线上；②联接方式：首尾顺次相接.三角形应满足以下两个条件：表示方法：三角形用符号“△”表示；记作“△ABC”，读作“三角形ABC”，除此△ABC还可记作△BCA,△CAB,△ACB等.总结练习:读出图中的各个三角形.ADBEC例说出图中有多少个三角形,用符号“△”表示,并指出每一个三角形的三条边.QFEPGH练习图中有几个三角形？用符号表示这些三角形。CDAEB△ABC△ABE△BCD△BCE△ECD5个ADCBE1.图中有几个三角形？用符号表示这些三角形和各自的边角2.以AB为边的三角形有哪些？△ABC、△ABE3.以E为顶点的三角形有哪些？△ABE、△BCE、△CDE练习4.以∠D为角的三角形有哪些？△BCD、△DEC三角形分类思考：小学时我们就已经学习了三角形的相关知识，对三角形有了初步的认识。那么，回想一下，三角形按边可以分成哪几类？按角分呢？观察下列三角形，说一说，按照三角形内角的大小，三角形可以分为哪几类？锐角三角形、直角三角形、钝角三角形.腰不等边三角形等腰三角形等边三角形底边顶角底角你能找出下列三角形各自的特点吗？三边均不相等有两条边相等三条边均相等按角分类按角的类型分锐角三角形直角三角形钝角三角形斜三角形按边分类按边的相等关系分不等边三角形等腰三角形等边三角形底和腰不相等的等腰三角形1某村庄和小学分别位于两条交叉的大路边（如图）。可是，每年冬天麦田弄不好就会走出一条小路来。你说小学生为什么会这样走呢？村庄学校麦田三角形三边关系两点之间的所有连线中，线段最短2在A点的小狗，为了尽快吃到B点的香肠，它选择AB路线，而不选择ACB路线，难道小狗也懂数学？CBA请拿出准备好的长度分别为:5cm,6cm,11cm,12cm的纸条各一根,从中任取三根看能不能摆成一个三角形?从4根中取出3根有以下几种情况：（1）5cm,6cm,11cm通过动手发现：(3)(4)可以摆成三角形，(1)(2)不能摆成三角形。（2）5cm,6cm,12cm（3）5cm,11cm,12cm（4）6cm,11cm,12cm通过实验你能发现:构成一个三角形的三边有什么规律？●●●ABCAC+CB＞ABCB+AB＞ACAB+AC＞CBAB-CB＜ACAC-AB＜CBCB-AC＜AB三角形任何两边之和大于第三边两点之间的所有连线中，线段最短三角形三边的关系三角形任何两边的差小于第三边ABCacb三角形三边的关系三角形任意两边的和大于第三边三角形任意两边的差小于第三边a-bcb-cac-abb+caa+cba+bc下列长度的各组线段能否组成一个三角形？(1)15cm、10cm、7cm(2)4cm、5cm、10cm(3)3cm、8cm、5cm(2)因为4cm+5cm10cm，所以这三条线段不能组成一个三角形.(3)因为3cm+5cm=8cm，所以这三条线段不能组成一个三角形.(1)因为10cm+7cm15cm，所以这三条线段能组成一个三角形.解：(4)因为(x+2)cm+(x+4)cm(x+5)cm，所以这三条线段能组成一个三角形.(4)(x+5)cm,(x+4)cm,(x+2)cm[x为正数]巩固新知拓展应用较小两边之和大于第三边,才能构成三角形结论:只要满足较小的两条线段之和大于第三条线段，便可构成三角形;若不满足，则不能构成三角形.构成三角形的条件1.张老师想制作一个三角形木架，现有两根长度为19cm和9cm的木棒，第三根的长度X的取值范围是多少？10㎝＜x＜28㎝练习1已知三角形两边的长度，第三边长度范围是:如果告诉你：三角形两边的长度，第三边长度的范围你能确定吗？三角形三边的关系两边之差第三边两边之和2.小颖要制作一个三角形木架，现有两根长度为8cm和5cm的木棒，如果要求第三根木棒的长度是偶数，小颖有几种选法？第三根的长度可以是多少？小颖有5种选法。第三根木棒的长度可以是：4cm，6cm，8cm，10cm，12cm他一步能走3米,不可能ABC答：不能.如果此人一步能走3米多,由三角形三边的关系得，此人两腿长的和得大于3米多,这与实际情况相矛盾，所以它一步不能走3米多.你相信吗？（易建联腿长1.28米）•解：设底边长为X厘米，则腰长为2X厘米X+2X+2X=18解得X=3.6所以三边长分别为3.6厘米，7.2厘米，7.2厘米。例:用一根长为18厘米的细铁丝围成一个等腰三角形。（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？解：因为长为4厘米的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分情况讨论。（1）如果4厘米长为底边，设腰长为X厘米，则4+2X=18，解得X=7.（2）如果4厘米长为腰，设底边长为X厘米，则2X4+X=18,解得X=10.因为4+4＜10，所以不能围成腰长为4厘米的等腰三角形。由以上结论可知，可以围成底边长是4厘米的等腰三角形。•用一根长为18厘米的细铁丝围成一个等腰三角形。你能围成有一边的长为4厘米的等腰三角形吗？说说你的想法。练习3、下列长度的三条线段能否构成三角形？为什么？2、一个三角形的两边长分别是3和8，而第三边为奇数，则第三边长为（）。A.5或7B.7C.9D.7或91、如果一个三角形的三边长分别为x，2，3，那么x的取值范围是。（2）5，6，11（4）6，6，7（1）3，4，8（3）1，2，35＞x＞1D×××√分析：在等腰三角形中，知两边长分别是4cm和9cm，故第三边长只能取4cm或9cm。若取4cm，则4+4＜9，不能构成三角形；若取9cm，4+9＞4，则能构成三角形，故取9cm，则它的周长为4+9+9=22cm。5、等腰三角形的两边长分别是4cm和9cm，则它的周长为_____cm。4、判断对错：三条线段a、b、c，如果a+bc，则一定能构成三角形。答：错，a、b必须为较短的两条线段。221、已知一个三角形的三边长为3、8、x,则x的取值范围是。2、已知一个三角形的三边长3、a+2、8，则a的取值范围是。看你会不会5x113a93、等腰三角形一边的长是另一边的长是8，则它的周长是。18或211953填一填4、一个三角形的两边长分别是和,第三边的长为奇数,则第三边的长为_____.2cm9cm9cm三角形有基本要素边基本要素角顶点ABC（AB、BC、CA）（∠A、∠B、∠C）（A、B、C）如上面的三角形ABC记作：三角形的表示：（用符号“△”表示）△ABCbca三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形．课堂小结1、三角形的三边关系定理:(1)判断三条已知线段能否组成三角形时，采用一种较为简便的判法：若较短的两条边的和大于第三条边，则可构成三角形，否则不能.2、(2)确定三角形第三边的取值范围：两边之差第三边两边之和三角形的任何两边的和大于第三边三角形的任何两边的差小于第三边谢谢观看！