双曲线的几何性质(一)

双曲线的几何性质（一）1、范围：方程在直线在之间图像.axax,没有，byax22221.axa，x或将方程化为，by022因为0122ax所以，ax122,于是，双曲线上点的坐标（x,y）都适合,22ax即所以2、对称性：(1)几何法观察双曲线的形状，可以发现双曲线既是轴对称图形又是中心对称图形2、对称性：(2)代数法1）将方程的x用一x代替，方程不变，双曲线关于对称;2）将方程的y用一y代替，方程不变，双曲线关于对称;3）将方程的x和y分别用一x和一y代替，方程不变，双曲线关于对称,y轴x轴原点是双曲线的对称轴，是双曲线的对称中心，双曲线的对称中心叫做双曲线的中心.坐标轴原点3、顶点：a2虚轴长：b221AA21BBab实轴长：令，y0得a，x因此，双曲线和x轴有两个交点双曲线的实轴：双曲线的虚轴：双曲线和y轴有两个虚交点、bB),0(1)0(2，bB、aA)0,(1)0(2a，A实半轴长：虚半轴长：实轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线特殊:)0(22mmyx与这两条直线A的平行线。x。y321）渐近线的含义：4、渐近线：14922yx，经过A1（-3，0），A2（3，0）也可以看到，双曲线的各支向外延伸时，对于双曲线12222byax;xaby2）渐近线的求法的渐近线的方程是双曲线作y轴的平行线经过B1（0，-2），B2（0，2）作x轴14922yx，x3角线所在直线的方程是2y逐渐接近，但永不相交。四条直线围成一个矩形，矩形的两条对12222bxay.xbay的渐近线的方程是双曲线利用渐近线可以较准确的画出双曲线的草图与虚轴长相等时，时，即双曲线的实轴长当baax曲线，此时，直线我们称双曲线为等轴双形，渐近线方程所围成的矩形变为正方和by.xy变为222aac5、离心率：因为ca0，所以离心率的取值范围是：。1）离心率：双曲线的焦距与实轴的比ace1e122ac2）双曲线的离心率对所代表双曲线的形状的影响由于ab12e所以e越大，也越大，ab即渐近线的斜率绝对值越大xaby这时双曲线的形状就从扁狭逐渐变得开阔，结论：双曲线的离心率越，大它的开口就越。开阔注意：焦点在y轴上的双曲线的几何性质可以类似得出，双曲线的几何性质与坐标系的选择无关，即不随坐标系的改变而改变．aac22等轴双曲线的离心率e=?2.2的双曲线是等轴双曲线离心率e演示离心率对形状的影响代数方法ace222bac二四个参数中，知二可求、、、在ecbaA1A2B1B2abc222cbax0y几何意义练习：求下列双曲线的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程.;14416922xy.422xy(1)(2)离心率渐近线方程为分析：把方程化为标准方程解：(1)把方程化为标准方程14416922xy.1342222xy由此可知，实半轴长a=4，虚半轴长b=3；;5342222bac焦点坐标是（0，一5），（0，5）；;45ace.34xy解:(2)把方程化为标准方程224yx1222222yx由此可知，实半轴长a=2，虚半轴长b=2；,22222222bac焦点坐标是，；离心率渐近线方程为.xy)0,22()022(，;2ace