《双曲线的简单几何性质(二)》

双曲线的简单几何性质(2)点与双曲线的位置关系xA1yOA2B2B1的位置关系与双曲线点)0,0(1ax),x(222200babyyP；在双曲线上点1ax),x(22022000byyP)含焦点(；1byax在双曲线)y,P(x点22022000外；在双曲线内点1ax),x(22022000byyP椭圆与直线的位置关系及判断方法判断方法∆0∆=0∆0（1）联立方程组（2）消去一个未知数（3）复习:相离相切相交XYO种类:相离;相切;相交(0个交点，一个交点，一个交点或两个交点)实践一下!请判断下列直线与双曲线之间的位置关系[1]1169:,3:22yxcxl[2]1169:,134:22yxcxyl相切相交回顾一下:判别式情况如何?一般情况的研究1:,:2222byaxcmxabyl根本就没有判别式!判断直线与双曲线位置关系的处理程序把直线方程代入双曲线方程得到一元一次方程得到一元二次方程直线与双曲线的渐进线平行相交（一个交点）计算判别式0=00相交相切相离消去，得2222y=kx+my:xy-=1ab(b2-a2k2)x2-2kma2x+a2(m2+b2)=01.二次项系数为0时，直线L（K=）与双曲线的渐近线平行或重合。重合：无交点；平行：有一个交点。2.二次项系数不为0时,上式为一元二次方程,Δ0直线与双曲线相交（两个交点）Δ=0直线与双曲线相切Δ0直线与双曲线相离理论分析：ab②相切：一个交点:△=0③相离:无交点△0直线与双曲线的位置关系:①相交：两个交点：△0同侧：＞0异侧:＜0一个交点:直线与渐进线平行12xx12xx特别注意：直线与双曲线的位置关系中：一解不一定相切，相交不一定两解，两解不一定同支11625:,154:)1(22yxcxyl相交(一个交点)145:,12:)2(22yxcxyl相离的方程。一个公共点，求直线仅有：与双曲线的直线过点lyxClP14)3,0(223kxyl的方程为：设013641432222kxxkyxkxy由32:,2,0412xylkk此时时当313:,13,013446,042222xylkkkk此时得由时当练习:1、已知直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4,试讨论实数k的取值范围,使直线与双曲线(1)没有公共点;(2)有两个公共点;(3)只有一个公共点;(4)交于异支两点；(5)与左支交于两点.(3)k=±1，或k=±；52(4)-1＜k＜1；(1)k＜或k＞；525252(2)＜k＜；52125-k1k且052k-1x4=y-x1-kx=y2222kx）（得，解：由2.过点P(1,1)与双曲线只有共有_______条.变式:将点P(1,1)改为1.A(3,4)2.B(3,0)3.C(4,0)4.D(0,0).答案又是怎样的?4116922yx1.两条;2.三条;3.两条;4.零条.交点的一个直线XYO（1，1）。例2：如图所示，过双曲线的右焦点F2,倾斜角为30°的直线交双曲线于A，B两点，求|AB|22136xyF1F2xyOAB分析:求弦长问题有两种方法:法一:如果交点坐标易求,可直接用两点间距离公式代入求弦长;法二:但有时为了简化计算,常设而不求,运用韦达定理来处理.法一:设直线AB的方程为3(3)3yx923(3,23),(,)551635与双曲线方程联立得A、B的坐标为由两点间的距离公式得|AB|=例2：如图所示，过双曲线的右焦点F2,倾斜角为30°的直线交双曲线于A，B两点，求|AB|22136xyF1F2xyOAB法二:设直线AB的方程为3(3)3yx与双曲线方程联立消y得5x2+6x-27=0由两点间的距离公式得222212121212212121||()()()()32316()4335ABxxyyxxxxxxxx设A、B的坐标为(x1,y1)、(x2,y2),则1212627,55xxxx你能求出△AF1B的周长吗?22||83AF练习:1.过双曲线116922yx的左焦点F1作倾角为4的直线与双曲线交于A、B两点，则|AB|=.2.双曲线的两条渐进线方程为20xy，且截直线30xy所得弦长为833，则该双曲线的方程为（）(A)2212xy(B)2214yx(C)2212yx(D)2214xyD1927(2)已知双曲线x212－y24＝1的右焦点为F，若过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此直线斜率的取值范围()A．(－33，33)B．(－3，3)C.－33，33D．[－3，3]又由双曲线方程x212－y24＝1，有双曲线的渐近线方程为y＝±33x，∴有－33≤k≤33.•答案：C(3)过双曲线的右焦点F作倾斜角为60°的直线l，若直线l与双曲线右支有且只有一个交点，求双曲线离心率的取值范围.222210,0xyababoFxyle∈[2，＋∞）tan603ba221()134bea2211162||2OABxyykxkkS例4、已知双曲线及直线，（）若直线与双曲线有交点，求的范围；（）若，求y..F2F1O.x11122yxkxy）联立解：（022)1(22kxxk)1|(|x时，当1k1x直线与双曲线有交点时，当1k0)1(8422kk122kk且点时，直线与双曲线有交综上，当22k一个交点？思考：什么情况下只有y..F2F1O.点直线与双曲线只有一交时，或当12kk个交点时，直线与双曲线有两且当122kk个交点都在右支时，直线与双曲线有两当21k个交点在两支上时，直线与双曲线有两当11k一个交点？思考：什么情况下只有022)1(22kxxk交点？思考：什么情况下两个交点在右支？思考：什么情况下两个交点在两支上？思考：什么情况下两个y..F2F1OAB)(,||21)2(的距离到直线是ABOddABSOAB211kd1122yxkxy联立022)1(22kxxk||1||2akAB由弦长公式：|1|481222kkk222211122121kkkkS21222kk12422yx已知双曲线方程：说明理由。的方程，若不存在，请求出直线，若存在，被双曲线所截弦的中点为，，使）是否存在直线（的方程；求直线的中点，为弦两点，若、）的直线交双曲线于，（）过（llNlABABMBAM2112111，则，，，设)()(2211yxByxA1242121yx1242222yx相减2121212121yyxxxxyyMMAByxk2121，即21ABk的方程为：直线AB)1(211xy.012yx即)(21xxxyo2222..NM