通识课数学建模

地下管线A地和B地之间准备修建一条地下管线，B地位于A地正南面20km和正东30km交汇处，它们之间有东西走向岩石带。地下管线造价与地质特点有关，图1给出了整个地区的大致地质情况，显示可分为三条沿东西方向的地质带。你的任务是建立一个数学模型，在给定三种地质条件上每千米的修建费用的情况下，确定最便宜的路线。图中直线AB显然是路径最短的，但不一定最便宜。而路径ARSB过岩石和沙石的路径最短，但是否是最好的路径呢？你怎样使你的模型进一步适合于下面两个限制条件的情况呢？1．当管线转弯时，角度至少为140°。2．管线必须通过一个已知地点（如P）。摘要根据题意，运用数学规划的思想建立规划模型，求出满足条件的最优管线铺设路线。图中直线AB显然是路径最短的，但不一定最便宜。而路径ARSB过岩石和沙石的路径最短，但是否是最好的路径呢.ARSPC1C1C2C2C3B沙土沙土沙石沙石岩石图11问题的提出在修建地下或管线或者进行公路建设时，由于地质结构的复杂性，不同的地质结构将会有不同的造价，为了更好的节约资源，我们不得不对铺设路线进行规划。现准备在A地与B地之间修建一条地下管线，B地位于A地正南面20km和正东30km交汇处，给出整个地区的大致地质情况及各种地质条件上每千米的修建费用，要求建立数学模型，求出满足条件下的最便宜的铺设路线。2模型的假设与符号的规定2.1基本假设1假设各地层的交线呈直线走向2.2符号规定ti:第i个地层带地下管线的长度，其中i由图示上下分别为i=1,2,3,4,5sj:第j类地质层的管线造价j=1,2,3分别为沙土，砂石，岩石s：管线的总造价s=t1*s1+t2*s2+t3*s3+t4*s2+t5*s13问题分析与模型建立建立直角坐标系，分别设出A,B,C,D,E,F的坐标，根据长度表示方式表示ti。乘以每千米的造价，从而转化为解析几何的问题，求解。4模型求解与检验5模型优缺点与改进方向6参考文献7附录