1水力学第2章水静力学

第二章水静力学Hydrostatics任务：研究液体平衡的规律及其应用液体的平衡状态有两种：•静止状态•相对平衡注：在研究水静力学问题时，液体在平衡状态下，没有内摩擦力出现，不存在黏滞性，因此理想液体和实际液体是一样的。目的：确定液体对边界的作用力AFppAFppAlim0静水压强p单位为Pa或kPa。一．定义(1)静水压力:Fp(2)静水压强:2.1静水压强及其特性静止（或处于相对平衡状态）液体作用在与之接触的表面上的水压力。ΔAΔFpFpT泄水洞平板闸门Ak静水压力Fp单位为N或kN（1）方向:垂直指向作用面。（2）大小:任一点静水压强大小和受压面方向无关。二．静水压强的两个特性：hpcpcpcAB方向特性大小特性在平衡液体中静水压强只能是垂直并指向受压面L证明方法：……？？反证法031limlimlimxnnxxxfAFpAFp任一点静水压强的大小和受压面方向无关，即作用于同一点上各方向的静水压强大小相等。作为连续介质的平衡液体内，任一点静水压强仅是空间坐标的函数而与受压面方向无关，即p＝p(x,y,z)X方向：061),cos(xnxzfyxxnFpFp031xnnxxxfAFpAFpnxppnzyxppppBDC0‘ΔFpxΔFpyΔxzΔzΔy△FPzn△FPnxyOAdydxdzz6设想在平衡液体中取出一块平行六面微元体表征液体处于平衡状态时作用于液体上各种力间的关系式一、液体微团受力分析2.2液体的平衡微分方程式表面力A点坐标为(x,y,z)，静水压强为pyxOAdxdydz2dxxpp2dxxppzabdcefhgmn右侧面左侧面面积压强（泰勒级数）侧面中心点dx,,2xyz（）d)2pxpx（ddyzdx,,2xyz）（dx)2ppx（ddyzX方向质量力令fx,fy,fz表示作用于微分六面体上的单位质量力在x,y,z轴上的投影，则总质量力在x方向的投影为：fxρdxdydzy：dddyfxyzz：zdddfxyzx：yxOAdxdydz2dxxpp2dxxppzabdcefhgmnX方向：Y方向：Z方向：dd)dd)ddddd022xppxxpyzpyzfxyzxx（（xfxpdd)dd)ddddd022ypypypxzpxzfxyzyy（（平衡条件：当六面体处于平衡状态时，所有作用于六面体上的力，在三个坐标轴方向的投影的和应等于0。方程两边同除以dxdydz并简化得到：yfypzfzpdd)dd)ddddd022zpzpzpxypxyfxyzzz（（（1）（2）（3）zyxfzpfypfxp•液体平衡微分方程式(欧拉，1775):物理意义：静水压强沿某个方向的变化率与该方向单位体积上的质量力相等。揭示了静止时质量力与表面力之间关系：1、微元的质量力和表面力在各个方向都保持平衡。2、有质量分力作用，流体静压力就发生变化。3、忽略质量分力作用，流体静压力处处相等。（第一种形式）适用于：可压缩液体与不可压缩液体•液体平衡微分方程形式2---全微分形式(dddxyzdpfxfyfz）xyzpfxpfypfz+)×dx×dy×dzdddpppxyzxyz(dddxyzfxfyfz）因为xyyzzxffyxffzyffxz22xyfpyxyfpxyx不可压缩均质xyffyx同理：（1）（2）（3）xyzpfxpfypfz上式表明了作用于平衡液体上的质量力应满足上述关系。•力势函数由理论力学和数学分析可知，存在一个仅与坐标有关的力势函数U，且U对坐标的偏导数等于单位质量力在坐标投影，即xyzUfxUfyUfzzfxfyfzfxfyfxzzyyx具有上式关系的力称为有势力（potentialforce）。zUfyUfxUfzyx有势力所做的功与路径无关，而只与起点和终点的坐标有关。重力、惯性力都属于有势力。zUfyUfxUfzyx(dddxyzdpfxfyfz）(2)(1)(dddUUUdpxyzxyzdpdU）(3)积分求解方程3可得:pUCC为积分常数，由已知条件确定。已知某点压强为p0，力势函数为U0，则积分常数C＝p0－ρU0(4)式（4）即可写为：00()ppUU(5)•压强差公式00()ppUU从公式:可知如下结论:因为力势函数U仅为空间坐标的函数，所以，（U－U0）也仅是空间坐标的函数而与p无关。平衡液体中，边界上的压强p0将等值的传递到液体的一切点上；当p0增加或减少时，液体内任意点的压强也相应的增加或减少同样的数值。（巴斯加原理）二、等压面及其特性液体中压强相等的点连成的面（注意：可能是曲面或平面）等压面:1、在平衡液体中等压面就是等势面00Upttanconspdd＝对于不可压缩液体，ρ为常数，故在等压面上p=constant，即dU=0,U=constant等压面性质:2、等压面和质量力正交（证明略）0ddd0)ddd(zfyfxfzfyfxfdpzyxzyx2.3重力作用下静水压强的基本方程在实际工程中，作用于平衡液体上的质量力常常只有重力，即静止液体。一、重力作用下静水压强的基本方程则有0xf0yfzgf(dddxyzdpfxfyfz）代入欧拉方程:得dpgdzΔhz0hzp0自由表面yzx得到重力作用下静水压强的计算公式:均质液体中为常数，积分得pzCg在自由面上0zz0ppgg＝则00pCzg＝0hzz=表示该点在自由面以下的淹没深度dpgdz00()ppgzz0hppg或0hppg从式可以看出淹没深度相等的各点静水压强相等，故水平面是等压面。质量力只有重力的同一种连续介质条件适用二、重力作用下等压面重力作用下等压面重力作用下的等压面条件：连通、同一种液体、水平面水油水银水ABCCDDEEFGG二、静水压强基本方程的意义1.几何意义pzCg静水压强基本方程式z为该静止液体内任意点在参考坐标平面以上的几何高度，称为位置水头（Positionhead）为该点测压管内液柱高度，称为压强水头（Pressurehead）pgpzCg静水压强基本方程式（Piezometrichead）pzg方程表明：静止、均质、连续的液体内各点的测压管水头等于常数。为测压管水头在静止液体内，机械能只有位能和压能，总称为势能。pzCg从能量角度分析代表了单位重量液体具有的位能（单位位能）dmgzzdmg代表了单位重量液体具有的压力势能（单位压能）pgdmpgdmgpzCg表明静止、均质、连续的液体内部任一点的单位势能相等（守恒）。2.物理意义pzCg单位重量液体具有的总势能（单位势能）