2006年流体力学上课7

第七章孔口、管嘴出流和有压管流7.1孔口出流7.1.1薄壁小孔口恒定出流薄壁孔口：孔口出流时，水流与孔壁仅在一条周线上接触，壁厚对出流无影响小孔口：如，便可认为孔口断面上各点的水头相等，这样的孔口为小孔口10Hd1、自由出流自由出流：水由孔口流入大气中收缩断面：c-c收缩系数ε：通过孔口的流速和流量分析化简得：令，整理得：cAA222222oooccccpvpvvHggggg2222ooccvvHgg22ooovHHg22cocvHg收缩断面流速：孔口的流量：2、淹没出流淹没出流：水由孔口直接流入另一部分水体中122coocvgHgH22ccooQvAAgHAgH分析收缩断面的流速和流量伯努利方程：令，v2忽略不计收缩断面流速：孔口的流量：ξse，当A2A1时，ξse≈122221122122222ccsevvvvHHgggg211122ovHHHg122coosevgHgH22ccooQvAAgHAgH2121seAA3、孔口出流的各项系数完善小孔口出流：大孔口出流：薄壁小孔口各项系数收缩系数ε损失系数ξ流速系数φ流量系数μ0.640.060.970.62大孔口的流量系数收缩情况μ全部不完全收缩0.70底部无收缩，侧向有适度收缩0.66～0.70底部无收缩，侧向很小收缩0.70～0.75底部无收缩，侧向极小收缩0.80～7.1.2孔口的变水头出流某时刻容器中水面高度为h，在微小时段dt内，孔口流出体积为：（容器的截面积为F）该时段，水面下降dh，容器减少的体积为由此得：2dVQdtAghdtdVFdh22AghdtFdhFdhdtAgh2112222HHFdhtAghFHHAg令H2＝0，容器放空时间为：例：储水槽底面积3m×2m，储水深H1＝7m，由于锈蚀，距槽底0.2m处形成一个直径d＝5mm的孔洞，试求：（1）水位恒定，一昼夜的漏水量；（2）因漏水水位下降，一昼夜的漏水量。11max122222FHFHVtQAgAgH解：（1）水位恒定查表可得，μ＝0.62代入，可得：一昼夜的漏水量：2QAgH262119.631040.23.8dAmHHm63105.0310/Qms39.07VQtm（2）水位下降，一昼夜的漏水量解得：一昼夜的漏水量为：122FtHHAg22.44Hm3128.16VHHFm7.2管嘴出流7.2.1圆柱形外管嘴恒定出流圆柱形外管嘴：在孔口外接的短管列1-1断面和b-b断面的伯努利方程令管嘴出流流速为：管嘴流量：222222oonvvvHggg22ooovHHg122ononvgHgH22nonoQvAAgHAgH7.2.2收缩断面的真空对收缩断面c-c和出口断面列伯努利方程：则：其中，222222cccasepvpvvggggg222222acccseppvvvgggg1ccAvvvA22111secAA代入，可得：（）其中，，即将代入，得：22211vcopHg222222acccseppvvvgggg222ovHg2ovgH1,0.64,0.82c0.75vopHg7.2.3圆柱形外管嘴的正常工作条件收缩断面的真空度：限制收缩断面的真空高度：规定管嘴作用水头的限值为：圆柱形管嘴的正常工作条件为：（1）作用水头（2）管嘴长度0.75vopHg7vpmg790.75omHm9oHm3~4ld7.3短管的水力计算7.3.1基本公式自由出流短管，水箱水位恒定列1-1和2-2断面的伯努利方程水头损失代入，整理得：22wvHhg221112221222wpvpvzzhgggg22wlvhdg12vgHld流量：流量系数：短管淹没出流，水箱水位恒定，得：而得：2QvAAgH1ld221112221222wpvpvzzhggggwHh22wlvhdg12vgHld流量：流速系数：7.3.2水力计算问题1、虹吸管的水力计算管内最大真空高度不超过允许值：虹吸管的流速：，流量：2QvAAgH1ld7~8.5vhm12ABvgHld123121ebbb24dQv最大真空高度列1-1，c-c断面的伯努利方程即：其中，2221112112222accACcccacACccppvlvvzzggggdgpplvzzgdg2max12ACvsvclvhhhdg121ebbc1max12ACcvsvABldhhHhld例：如下图所示的虹吸管，上下游水池的水位差H为2.5m，管长段为15m，段为25m，管径d为200mm，沿程摩阻系数λ＝0.025，入口水头损失系数ξe＝1.0，各转弯的水头损失系数ξb＝0.2，管顶允许真空高度[hv]=7m。试求通过流量及最大允许超高。AClCBl解：流速：流量：最大允许超高代入，整理得：2max12ACvsvclvhhhdg122.54/31ABebvgHmsld230.08/4dQvms225.592ACsveblvhhmdg2、水泵吸水管的水力计算水泵的安装高度Hs列1-1和2-2断面的伯努利方程通常由水泵厂实验给出吸水真空高度[hv]=5.7m22222222aswaswvppvHhgggppvlvHhhggdg例：如图所示离心泵，抽水流量Q＝8.1L/s，吸水管长度，直径d为100mm，沿程摩阻系数λ＝0.035，局部水头损失系数为：有滤网的底阀ξ＝7.0，90o弯管ξb＝0.3，泵的允许吸水真空高度[hv]=5.7m，确定水泵的最大安装高度。解：流速为：允许吸水高度[hv]=5.7m得：9.0lm22svlvHhdg241.03/Qvmsd291.035.710.03570.35.080.119.6sHm3、短管直径计算例：圆形有压涵管，管长L＝50m，上、下游水位差H＝2.5m，涵管为钢筋混凝土管，各局部阻碍的水头损失系数：进口ξe＝0.5，转弯ξb＝0.55，出口ξo＝1，通过流量Q＝2.9m3/s，计算所需管径解：列1-1，2-2列伯努利方程，忽略上、下游流速设λ＝0.02，代入，可得：，d＝1.0m那么，查穆迪图，查得λ≈0.02221422webolQHhdgd52.51.810.6960dd663.691Re2.82101.3110vd10.0011000skd7.4长管的水力计算7.4.1简单管道列1-1和2-2断面的伯努利方程对长管来说，所以，H＝hf221112221222wpvpvzzhgggg2222fjvHhhg2222jfvhhg而，令（称为比阻）得：比阻α取决于沿程摩阻系数λ和管径d沿程摩阻系数λ如采用土木工程中常用的一种（由和得到）得：（可以查表）222582flvhlQdggd258gd2fHhlQ21312.693gnd8gC161CRn25.3310.3nd例：由水塔向车间供水，采用铸铁管，管长2500m，管径350mm，水塔地面标高，水塔水面距地面的高度H1为18m，车间地面标高，供水点需要的自由水头H2为25m，求供水流量161m245m解：作用水头：根据铸铁管直径d＝350mm，铸铁管的粗糙系数n＝0.013，查表可得：α＝0.471s2/m6.代入，得：HQl11229HHHm390.087/0.4712500HQmsl例：由水塔向车间供水，采用铸铁管，管长2500m，水塔地面标高，水塔水面距地面的高度H1为18m，车间地面标高，供水点需要的自由水头H2为25m，要求供水流量为为100L/s，求管道直径解：作用水头不变，H＝9m比阻：查表得：161m245m262290.36/25000.1HsmlQ2612624000.230/3500.471/dmmsmdmmsm7.4.2串联管道节点流量平衡：每一管段的水头损失为：总水头损失：1122231iiiQqQQqQQqQ22fiiiiiihlQSQ211nnfiiiiiHhSQ例：由水塔向车间供水，采用铸铁管，管长2500m，水塔地面标高，水塔水面距地面的高度H1为18m，车间地面标高，供水点需要的自由水头H2为25m，要求供水流量为为100L/s，管段采用400mm和350mm两种直径相串联，且每段的长度解：查表可得作用水头：得：161m245m2612624000.230/3500.471/dmmsmdmmsm22112211212500HllQllQ121151.45,1348.55lmlm7.4.3并联管道节点流量平衡A点：B点：水头损失相等：1234AQqQQQ2345BQQQqQ234fffhhh222223344SQSQSQ例：并联输水管道，已知主干管流量Q＝0.07m3/s，并联管段均为铸铁管，直径d1＝d3＝100mm，d2＝150mm，管长L1＝L3＝200m，L2＝150m。试求各并联管段的流量及AB间的水头损失解：查各管段的比阻阻抗各管段水头损失相等，即得：节点流量平衡得：A，B间的水头损失：2613262375/43.0/smsm2513112522275000/6450/SSlsmSlsm222112233SQSQSQ12113123.41,SQQQQQS12315.41QQQQQ3133210.070.013/5.415.413.410.044/QQQmsQQms22211223312.6fABhSQSQSQm7.4.4沿程均匀泄流管道沿程均匀泄流管道：管道中除通过流量外，还有沿管长由开在管壁上的孔口泄出的流量分析：取微长管段dx流量和水头损失为：22txzttfxztQQQQxlQdhQdxQQxdxl整个泄流管段的水头损失：积分得：可近似为：200lltffztQhdhQQxdxl2213fzztthlQQQQ220.55fztchlQQlQ例：水塔供水的输水管道，由三段铸铁管串联而成，BC为沿程均匀泄流管段，其中节点B分出流量，通过流量，途泄流量。试求需要的作用水头112233300,200,150,150,200,100lmdmmlmdmmlmdmm30.01/qms30.02/zQms30.015/tQms解：各管段的流量为各管段水头损失总和根据各段直径值d和铸铁管n，可查得比阻α那么，3132330.045/0.550.028/0.02/tztzzQqQQmsQQQmsQQms