几何五大模型之二(鸟头定理)

page1of6三角形之鸟头模型共角定理（鸟头模型）两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形。共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比．如图在△ABC中，D,E分别是AB,AC上的点如图(或D、E分别在BA、CA延长线上)，则ACABAEADACAEABADSSABCADE(夹角两边：大大小小)即，共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比例题讲解：1、如图，BD长12厘米，DC长4厘米，B、C和D在同一条直线上。求三角形ABD的面积是三角形ADC面积的多少倍？2、如右图，已知在△ABC中，BE=3AE，CD=2AD．若△ADE的面积为1平方厘米．求三角形ABC的面积．3、如图在△ABC中，D在BA的延长线上，E在AC上，且AB:AD=5:2，AE:EC=3:2，平方厘米12ADES，求△ABC的面积．page2of64、如图在ABC△中，,DE分别是,ABAC上的点，且:2:5ADAB，:4:7AEAC，16ADES△平方厘米，求ABC△的面积．EDCBA【巩固】如图，三角形ABC中，AB是AD的5倍，AC是AE的3倍，如果三角形ADE的面积等于1，那么三角形ABC的面积是多少？EDCBAABCDE【巩固】如图，三角形ABC被分成了甲(阴影部分)、乙两部分，4BDDC，3BE，6AE，乙部分面积是甲部分面积的几倍？乙甲EDCBAABCDE甲乙5、如图在ABC△中，D在BA的延长线上，E在AC上，且:5:2ABAD，:3:2AEEC，12ADES△平方厘米，求ABC△的面积．EDCBAEDCBApage3of66、如图所示，在平行四边形ABCD中，E为AB的中点，2AFCF，三角形AFE(图中阴影部分)的面积为8平方厘米．平行四边形的面积是多少平方厘米？EFDCBA7、已知DEF△的面积为7平方厘米，,2,3BECEADBDCFAF，求ABC△的面积．FEDCBA8、如图，三角形ABC的面积为3平方厘米，其中:2:5ABBE，:3:2BCCD，三角形BDE的面积是多少？ABECDDCEBA9、(2007年”走美”五年级初赛试题)如图所示，正方形ABCD边长为6厘米，13AEAC，13CFBC．三角形DEF的面积为_______平方厘米．FEDCBA10、如图，在三角形ABC中，D为BC的中点，E为AB上的一点，且13BEAB，已知四边形EDAC的面积是35，求三角形ABC的面积。page4of611、如下图，在三角形ABC中，BD=2AD，AG=2CG，BE=EF=FC，求四边形DGFE面积占三角形ABC的几分之几？12、如下图，三角形ABC的面积为1，将AB延长至D，使AB=BD,将BC延长至E，使CE=2BC,将CA延长至F,使AF=3CA,求三角形DEF的面积。FABCED13、如下图，长方形ABCD的面积为42平方厘米，并且有AE=13EC,CF=13BC,求阴影部分三角形DEF的面积。ADBFC课后作业Epage5of61、三角形ABC中，AB是AD的5倍，AC是AE的3倍，如果三角形ADE的面积等于1，那么三角形ABC的面积是多少？2、D是AC的中点，AB边上有3等分点E,已知△DCE的面积为20平方厘米，求△ABC的面积.3、如图，三角形ABC被分成了甲、乙两部分，BD=DC=4，BE=3，AE=6，乙部分面积是甲部分面积的几倍？4、如图，在三角形ABC中，D为BC的中点，E为AB上的一点，且BE=13AB,已知四边形EDCA的面积是35，求三角形ABC的面积.5、如图，在三角形ABC中，BC等于10厘米，BC边上的高等于6厘米，D在AC上，并且DC=DA，E是BD上一点，BD=3BE，求三角形BEC的面积。page6of66、如图，长方形ABCD的面积是1，M是AD边的中点，N在AB边上，且BN是AN的两倍，那么阴影部分的面积等于多少？