初中三数学基础知识复习大全

1/10第一章实数数轴：数轴三要素：原点、正方向、单位长度相反数：a的相反数是—a倒数：a的倒数是1/a(a0)实数相关概念a(a0)绝对值：|a|=0(a=0)—a(a0)近似数：四舍五入法，舍或入到哪一位就精确到哪一位有效数字：从左起第一个不为0的数起到精确的位为止，所有的数字都是这个数的有效数字整数有理数按定义分数实数实数的分类无理数：无限不循环的小数正实数按性质零负实数运算法则加法交换律：a+b=b+a加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)运算律乘法交换律：ab=ba实数的运算乘法结合律：(ab)c=a(bc)分配律：(a+b)c+ab+bc实数大小比较科学计数法：|a|*10n(1|a|10,n为整数）2/10第二章代数式单项式定义多项式去括号法则整式的加减运算合并同类项aman=am+n(a0,n为整数）幂的运算法则（ab)n=anbn(a0,b0,n为整数)(am)n=amn(a0,n为整数)单项式乘以单项式整式的多项式乘以单项式整式乘除运算平方差公式：a2-b2=(a-b)(a+b)个人收集整理勿做商业用途完全平方公式：(ab)2=a2+b22ab*立方差公式：a3b3=(a)(a2+b2ab)代多项式乘以多项式*三数和的平方：（a+b+c)2个人收集整理勿做商业用途数=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc个人收集整理勿做商业用途式*立方和公式个人收集整理勿做商业用途单项式除以单项式多项式除以单项式因式分解多项式乘法分式的基本性质通分、约分分式分式的混合运算定义：形如a（a0)同类二次根式及合并同类二次根式二次根式二次根式的运算ba=ab（a0,b0)ba=ba/(a0,b0)3/10第三章方程和方程组等式及其基本性质定义方程的有关概念方程的解解方程定义一元一次方程一元一次方程的解方程解法：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1个人收集整理勿做商业用途和方程组定义分式方程分式方程的解法：化为整式方程、解整式方程定义二元一次方程组代入消元法解法加减消元法定义一元二次方程配方法解法求根公式法（公式：aacbbx242分解因式法(十字相乘法、观察法等）第四章一元一次不等式及不等式组定义性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号方向不变基本性质性质2：不等式两边乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变性质3：不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变定义不等式一元一次不等式解法解集、用数轴表示解集定义实际运用一元一次不等式组解法确定各个不等式解集的公共部分4/10第五章函数的图像及其性质平面直角坐标系定义：有公共原点且互相垂直的两条数轴构成平面直角坐标系坐标平面内的点与有序实数对之间的关系：一一对应函数的定义函数的图像的定义解析式法函数的三种表示方法图像法列表法函数图1.一般形式：y=kx+b（k0)像2.图像:一条直线及一次函数3.性质:k0，y随x的增大而增大;其k0,y随x的增大而减小性质1.一般形式：y=k/x(k0)2.图像:双曲线反比例函数3.性质:k0，在每一个象限内，y随x的增大而减小；常k0,在每一个象限内，y随x的增大而增大见几类1.一般形式;y=ax2+bx+c(a0)函开口方向a0,开口向上数a0,开口向下二次函数2.图像:抛物线顶点坐标(-b/2a,4ac-b2/2a)对称轴：直线x=-b/2a3.性质：a0,在对称轴左边，y随x的增大而减小;在对称右边，y随x的增大而增大a0,在对称轴左边,y随x的增大而增大;在对称右边,y随x的增大而减小5/10第六章初步几何柱体：正方体、长方体、圆柱等常见几何体椎体：三棱锥、圆锥等球体：球等多彩图形点、线、面、体：点动成线，线动成面，面动成体展开与折叠：将几何体展开成平面图形，折叠平面图形围成几何体截面：用一个平面去截一个几何体而截出的面表示法直线公理：两点确定一条直线定义：直线上一点及一旁的部分射线表示法线定义：直线上两点及之间的部分表示法线段公理：两点之间线段最短中点：将线段分成两条相等线段的点初步静态：由公共端点的两条射线组成的图形几定义动态：一条射线绕它的端点旋转而成的图形何表示法锐角、直角、钝角、平角、周角角分类对顶角性质：对顶角相等；等角或同角的余角(补角)相等余角、补角角平分线：从角的顶点出发，把这个角分成相等角的射线定义：在平面内，不相交的两条直线平同位角相等，两条直线平行行平行线判定内错角相等，两条直线平行线同旁内角互补，两直线平行与两直线平行，同位角相等相性质两直线平行，内错角相等交两直线平行，同旁内角互补线定义相交线垂线：平面内两条直线相交成直角，其中一条直线为另一条直线的垂线6/10第七章三角形定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接三条特殊线：中线、高、角平分线内角和定理：三角形三个内角和为180°三角形外角和定理：三角形外角和为180°三边关系定理：三角形两边的和大于第三边；三角形两边之差小于第三边锐角三角形钝角三角形内容:直角三角形a2+b2=c2按角勾股定理验证：面积法直角三角形三角形勾股定理内容：a2+b2=c2直角三角形个人收集整理勿做商业用途分类逆定理验证：测量法或作图法三角勾股数常见的勾股数字形不等边三角形按边定义：有两条边相等的三角形等边对等角等腰三角形性质三线合一判定;等角对等边判定：SSS,SAS,ASA,AAS,HL全等三角形性质：全等三角形对应边相等，对应角相等性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等角平分线判定：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上垂直平分线性质：垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等判定：到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上7/10第八章四边形任意四边形定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形性质：对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分平行四边形判定：两组对边分别平行的四边形，一组对边平行且相等的四边形，两组对角线分别相等的四边形，对角线互相平分的四边形定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形性质：四条边相等，对角线互相垂直且每一条对菱形角线平分一组对角判定：四条边都相等，对角线互相垂直的平行四边形四特殊四边形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形个人收集整理勿做商业用途边特殊的性质：四个角都是直角，对角线相等个人收集整理勿做商业用途形平行四边形矩形判定：三个角都是直角的四边形，对角线相等的个人收集整理勿做商业用途平行四边形定义：一组邻边相等的矩形叫做正方形正方形性质：具有矩形、菱形的一切性质判定：既是矩形又是菱形的就是正方形直角梯形梯形定义：两腰相等的梯形等腰梯形性质：同一底边的两底角相等，对角线相等判定：同一底边上的两底角相等的梯形，对角线相等的梯形多边形多边形内角和为（n-2)180°多边形外角和为360°8/10第九章图形变换定义：将一个图形沿某一方向移动一定距离对应点连线平行或在同一直线上平移性质对应线段平行且相等对应角相等决定因素：平移方向和平移距离定义：在平面内，将图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度图形旋转性质对应点在旋转中心的距离相等变对应线段相等，旋转角相等换决定因素：旋转方向和旋转角度定义：把一个图形沿某一条直线折叠后，能够与另一个图形重合轴对称性质对称轴是任何一对对应点所连线段的中垂线对应角相等，对应线段相等对称定义：某一个图形绕着中心旋转180°后能与自身重合中心对称性质每对对应点所连结成的线段对称中心平分对应线段相等且平行或在同一直线上9/10第十章圆圆定义：在平面内线段绕其固定端点旋转一周，另一端点随之旋转一周所得图形圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角圆周角：顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角垂径定理：垂直弦的直径平分这条弦，并平分这条弦所对的两条弧对称性圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、有两条弦的弦的弦心距中，有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量关也分别相等概一条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半念圆周角半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90°，90°的圆周角所对的弦的性质是直径同弧或等弧所对的圆周角相等，反之，在同圆或等圆中，相等的圆周角所对弧相等点在圆外dr点在圆内dr点与圆的位置关系点在圆上d=r相交0d0与切线的判定：经过半径的外端并且垂直于半径个人收集整理勿做商业用途圆切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径个人收集整理勿做商业用途有直线与圆的相切d=r切线长定义：在经过圆外一点的切线上，这点圆关位置关系和切点之间的线段的长的切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它个人收集整理勿做商业用途位们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两个人收集整理勿做商业用途置条切线的夹角关相离dr系外离dR+r圆与圆的外切d=R+r(两圆相切，切点必在连心线上）位置关系相交R-rdR+r内切d=R-r10/10内含0dR-r正多边形圆：把一个圆几等分（n3）顺次连接各分点所得的多边形叫做这个圆的内接正多边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆弧长公式l=Rn/180弧长及扇扇形的定义：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成图形形的面积扇形面积公式：S=2Rn/360=lR21圆锥的侧面展开图：圆锥的侧面展开图是一个扇形，这个扇形的半径等于圆锥的母线长，弧长等于圆锥底面圆的周长圆柱的侧面展开图：圆柱侧面展开图是矩形，矩形的一边长等于圆柱高，另一边是底面圆的周长