第八章--二元一次方程组讲义(同步)

阜阳翰林院培训学校1二元一次方程组讲义题型一：二元一次方程（组）的概念①二元一次方程：含有两个未知数，并且含有未知数项的次数都是1的方程。注意：满足的四个条件：1、都是整式方程；2、只含有两个未知数；3、未知数的项最高次数都是一次；4、含有未知数的项的系数不为0.②二元一次方程组：含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程叫二元一次方程组。注意：1）满足的三个条件：1、每个方程都是一次方程；2、方程组具有两个未知数；3、每个方程均为整式方程。2）方程组的各个方程中，相同字母必须代表同一数量，否则不能将两个方程合在一起，组成方程组。①二元一次方程：例1、下列方程①xx263，②3xy，③42xy，④yyx2410，⑤21yx，⑥532xyx，⑦03zyx，⑧1332yx中，二元一次方程有个。例2、方程14xyax是二元一次方程，则a的取值范围为.例3、已知方程132mymmx是关于yx,的二元一次方程，则m的取值范围是.例4.若关于x，y的方程021nmyx是二元一次方程，则nm的和为.例5、若1342bayx是关于x，y的二元一次方程，其中3ba，则ba．②二元一次方程组：例1、下列方程组中，二元一次方程组的个数是.（1）21122yxyx；（2）211yxyx；（3）211yxxy；（4）01xyx；（5）2111yxyx；（6）212zyyx；（7）9114yxyx；（8）1yxxyyx.；（9）2312yyxxyx例5、若方程组43332bayxxycx是关于yx,的二元一次方程组，则代数式cba的值是．阜阳翰林院培训学校2题型二：二元一次方程（组）的解的概念①二元一次方程:注意：1)二元一次方程的每一个解，都是一对数值，而不是一个数值；2）二元一次方程的解使方程左右两边相等；3）一般情况下，一个二元一次方程有无数多组解，但并不是说任意一对数值都是它的解，当对解有限制条件时，二元一次方程的解的个数为有限个。②二元一次方程组：注意：1）二元一次方程组的解满足方程中的每一个方程；2）二元一次方程组需用大括号“{”表示，方程组的解也要用大括号“{”表示；3）一般常见的二元一次方程组有唯一解，但有的方程组有无数多组解，如422yxyx，有的方程组无解，如63yxyx.例1、若22yx是二元一次方程3byax的一个解，则1ba.例2、如果nymx是方程02yx的一个解（0m），那么（）A、m≠0，n=0B、m，n异号C、m，n同号D、m，n可能同号，也可能异号例3、方程组8332yxyx和42byaxbyax同解，求ba、的值。例4、已知12yx是二元一次方程组18mynxnymx的解，则nm2的算术平方根为.例5、若byax是方程2x+y=0的解，则236ba.例6、已知12yx是二元一次方程组17byaxbyax的解，则ba的值为.例7、关于x，y的二元一次方程02521ayaxa，当a取一个确定的值时就得到一个方程，所有这些方程有一个公共解，则这个公共解是.题型三：解多元一次方程（组）的问题解二元一次方程组的方法：代入消元法；加减消元法，整体思想（整体代入法；整体加减法）；换元法、分类讨论法。①二元一次方程：例1、（2011•柳州）把方程32yx改写成用含x的式子表示y的形式，得y.阜阳翰林院培训学校3例2、（2003•黑龙江）写出满足方程92yx的一对整数值.例3、二元一次方程103yx的非负整数解共有对．例4、方程731yx的整数解有对.例5、方程204yx的非负整数解有.A、4组B、5组C、6组D、无数组例6、若0034xyx且，则yxyx5454.②二元一次方程组：例1、（2011•淄博）由方程组mymx36可得出x与y的关系式是.1）代入消元法例2、（2011•肇庆）方程组422yxyx的解是.例3、（2011•台湾）若二元一次联立方程式7242yxyx的解为byax,，则ba的值为.例4、（2011•曲靖）方程12yx和72yx的公共解是.例5、用“代入消元法”解方程组②①256624yxyx时，可先将第方程（填序号即可）变形为，然后再代入．例6、用代入消元法解下列方程组：(1)172305yxyx；（2）4522213yxyxyxx；（3）14766.0532.0yxyx；（4）82302yxyx（5）15243yxyx.2）加减消元法：例1、用加减消元法解下列方程组：阜阳翰林院培训学校4（1）42651043yxyx；(2)2832232yxyx；（3）3431332nmnm3）整体思想：例1、解下列方程组：（1）665537yxyx；（2）400110112358120000yxyxx.例2、解下列方程组：（1）151617171819yxyx；(2)602920092011603120112009yxyx例3、已知方程组521845nmnm的解是34nm，求方程组5232182435yxyx的解。例4、已知方程组：9.30531332baba的解是：2.13.8ba，则方程组：9.301523131322yxyx的解是.4）换元法：例1、解下列方程组：（1）152223510523234yxyxyxyx5）分类讨论法：例1、若x、y是两个实数，且12yxyyxx，则xyyx等于.例2、方程组612yxyx的解的个数为.例3、若关于x，y的方程组0201aybxayx没有实数解，则.③三元一次方程组：例1、已知方程组632yxyx的解满足方程kyx2，则k.阜阳翰林院培训学校5例2、已知方程组114332kyxkyx的解yx,满足方程35yx，求k的值.例3、如果方程组ayaxyx442的解是方程02853yx的一个解，则a.例4、若0241432bccba，则cba::．例5、在关于321,,xxx的方程组313232121axxaxxaxx中，已知321aaa，那么将321,,xxx从大到小排起来应该是．题型四：二元一次方程（组）与绝对值、同类项的综合运用例1、已知05231baa，则ab.例2、若022253baba，则abba32的值为.例3、方程ayx23的解yx、的值也满足02122yxyx，且0aa，求a的值。例4、如果31253yxyxmmn与是同类项，那么nm和的取值分别是.例5、若32213-4baxyyx与是同类项，则a，b.例6、解方程组：1327yxyx题型五：模糊以及抄错题问题例1、小华不小心将墨水溅在同桌小丽的作业本上，结果二元一次方程组中第一个方程y的系数和第二个方程x的系数看不到了，现在已知小丽的结果是21yx你能由此求出原来的方程组吗？例2、甲、乙两位同学一起解方程组232axbycxy，．甲正确地解得11xy，．乙仅因抄错了题中的c，解得26xy，求原方程组中bc，的值．阜阳翰林院培训学校6例3、甲乙两人解方程组，②①24,155byxyax，由于甲看错了方程①中的a，而得到方程组的解为;1,3yx乙看错了方程②中的b，而得到的解为.4,5yx假如按正确的ba,计算，求出原方程组的解。例4、已知方程组2242016ycxbyax的解应为108yx，小明解题时把c抄错了。因此得到的解是1312yx，则222cba的值。题型六：由实际问题抽象出二元一次方程组的问题例1、（2011•泰安）某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买甲．乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲乙两种各买多少件？该问题中，若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，则可列方程.A、400161230yxyxB、400121630yxyxC、400301612yxyxD、400301216yxyx例2、（2011•台湾）在早餐店里，王伯伯买5颗馒头，3颗包子，老板少拿2元，只要50元．李太太买了11颗馒头，5颗包子，老板以售价的九折优待，只要90元．若馒头每颗x元，包子每颗y元，则下列哪一个二元一次联立方程式可表示题目中的数量关系.A、9.09051125035yxyxB、9.09051125035yxyxC、9.09051125035yxyxD、9.09051125035yxyx例3、（2011•宁夏）一个两位数的十位数字与个位数字的和是8，把这个两位数加上18，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，求这个两位数．设个位数字为x，十位数字为y，所列方程组正确的是.A、yxxyyx188B、yxyxyx1018108C、yxyxyx18108D、yxyxyx108例4、（2010•宁夏）甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%、若设甲、乙两种商品原来的单价分别为x元、y元，则下列方程组正确的是.A、000000201100401101100yxyxB、00000020100401101100yxyxC、000000201100401101100yxyxD、00000020100401101100yxyx例5、（2010•丹东）某校春季运动会比赛中，八年级（1）班、（5）班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：（1）班与（5）班得分比为6：5；乙同学说：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分．若设（1）班得x分，（5）班得y分，根据题意所列的方程组应为.阜阳翰林院培训学校7A、40256yxyxB、40256yxyxC、40265yxyxD、40265yxyx例6、（2010•长春）端午节时，王老师用72元钱买了荷包和五彩绳共20个，其中荷包每个4元，五彩绳每个3元．设王老师购买荷包x个，五彩绳y个，根据题意，下面列出的方程组正确的是.A、724320yxyxB、723420yxyxC、203472yxyxD、204372yxyx例7、（2010•巴中）巴广高速公路在5月10日正式通车，从巴中到广元全长约为126km．一辆小汽车，一辆货车同时从巴中