南京市2020年中考数学模拟试题及答案

1南京市2020年中考数学模拟试题及答案注意事项：1.考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在试卷和答题卡的规定位置。2.考生必须把答案写在答题卡上，在试卷上答题一律无效。考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。3.本试卷满分120分，考试时间120分钟。一、选择题（本题共12小题。每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。）1．2020相反数的绝对值是（）A．-20201B．﹣2020C．20201D．20202．下列计算正确的是（）A．4a﹣2a＝2B．2x2+2x2＝4x4C．﹣2x2y﹣3yx2＝﹣5x2yD．2a2b﹣3a2b＝a2b3.第二届山西文博会刚刚落下帷幕，本届文博会共推出招商项目356个，涉及金额688亿元．数据688亿元用科学记数法表示正确的是()A．6.88×108元B．68.8×108元C．6.88×1010元D．0.688×1011元4．在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90，85，90，80，95，则这组数据的众数是（）A．95B．90C．85D．805．已知：如图，是由若干个大小相同的小正方体所搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）A．6个B．7个C．8个D．9个6.如图，AB是⊙O的直径，C，D为圆上两点，∠AOC=130°，则∠D等于（）A.25°B.30°C.35°D.50°27．如图所示，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边的中点，菱形ABCD的周长为36，则OH的长等于（）A．4.5B．5C．6D．98．已知直线y＝mx﹣1上有一点B（1，n），它到原点的距离是，则此直线与两坐标轴围成的三角形的面积为（）A．B．或C．或D．或9．如图，由下列条件不能判定△ABC与△ADE相似的是（）A．＝B．∠B＝∠ADEC．＝D．∠C＝∠AED10.如图，放映幻灯片时通过光源把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm，到屏幕的距离为60cm，幻灯片中的图形的高度为6cm，屏幕上图形的高度为()A．6cmB．12cmC．18cmD．24cm11.如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C(1,2),B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则tan∠OBC为（）A.31B.22C.322D.4212．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则反比例函数y＝与一次函数y＝ax+b在同一平面直角坐标系中的大致图象为（）3A．B．C．D．二、填空题（本题共6小题，满分18分。只要求填写最后结果，每小题填对得3分。）13．早春二月的某一天，某市南部地区的平均气温为﹣3℃，北部地区的平均气温为﹣6℃，则当天南部地区比北部地区的平均气温高_______℃．14．若m+n＝1，mn＝2，则的值为．15.如图，在半径为2的⊙O中，两个顶点重合的内接正四边形与正六边形，则阴影部分的面积为__________．16．你喜欢足球吗？下面是对某学校七年级学生的调查结果：男同学女同学喜欢的人数7524不喜欢的人数1536则男同学中喜欢足球的人数占全体同学的百分比是________．17.某班有40名同学去看演出，购买甲、乙两种票共用去370元，其中甲种票每张10元，乙种票每张8元.设购买了甲种票x张，乙种票y张，由此可列出方程组：__________.18.如图，AB∥CD，点P为CD上一点，∠EBA、∠EPC的角平分线于点F，已知∠F＝40°，则∠E＝度．三、解答题（本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。）19．（6分）已知x，y满足方程组，求代数式（x﹣y）2﹣（x+2y）（x﹣2y）的值．20.（8分）如图，锐角△ABC中，AB＝8，AC＝5．（1）请用尺规作图法，作BC的垂直平分线DE，垂足为E，交AB于点D（不要求写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，连接CD，求△ACD周长．421.（10分）为弘扬中华传统文化，我市某中学决定根据学生的兴趣爱好组建课外兴趣小组，因此学校随机抽取了部分同学的兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）学校这次调查共抽取了名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“戏曲”所在扇形的圆心角度数为；（4）设该校共有学生2000名，请你估计该校有多少名学生喜欢书法？22．（10分）如图，在△ABC中，D.E分别是AB.AC的中点，BE＝2DE，延长DE到点F，使得EF＝BE，连接CF．（1）求证：四边形BCFE是菱形；（2）若CE＝4，∠BCF＝120°，求菱形BCFE的面积．23.（10分）如图，为了测量一栋楼的高度OE,小明同学先在操场上A处放一面镜子，向后退到B处,恰好在镜子中看到楼的顶部E；再将镜子放到C处，然后后退到D处,恰好再次在镜子中看到楼的顶部E（DCBAO,,,,在同一条直线上）.测得m2AC,m1.2BD,如果小明眼睛距地面高度高度OE.DGBF,为m6.1，试确定楼的24．（10分）在正方形ABCD中，动点E，F分别从D，C两点同时出发，以相同的速度在直线DC，CB5上移动．（1）如图1，当点E在边DC上自D向C移动，同时点F在边CB上自C向B移动时，连接AE和DF交于点P，请你写出AE与DF的数量关系和位置关系，并说明理由；（2）如图2，当E，F分别在边CD，BC的延长线上移动时，连接AE，DF，（1）中的结论还成立吗？（请你直接回答“是”或“否”，不需证明）；连接AC，请你直接写出△ACE为等腰三角形时CE：CD的值；（3）如图3，当E，F分别在直线DC，CB上移动时，连接AE和DF交于点P，由于点E，F的移动，使得点P也随之运动，请你画出点P运动路径的草图．若AD＝2，试求出线段CP的最大值．25．（12分）如图，抛物线y＝﹣x2﹣2x+3的图象与x轴交于A.B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．（1）求点A.B.C的坐标；（2）点M（m，0）为线段AB上一点（点M不与点A.B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于点N，可得矩形PQNM．如图，点P在点Q左边，试用含m的式子表示矩形PQNM的周长；（3）当矩形PQNM的周长最大时，m的值是多少？并求出此时的△AEM的面积；（4）在（3）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ，过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G（点G在点F的上方）．若FG＝2DQ，求点F的坐标．6参考答案一、选择题（本题共12小题。每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。）1.D2.C3.C4.B5.B6.A7.A8.C9.C10.C11.D12.D二、填空题（本题共6小题，满分18分。只要求填写最后结果，每小题填对得3分。）13.314.15.6﹣216.50%．17.18.80三、解答题（本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。）19．（6分）解：（x﹣y）2﹣（x+2y）（x﹣2y）＝x2﹣2xy+y2﹣x2+4y2＝﹣2xy+5y2，由，得，∴当x＝﹣1，y＝2时，原式＝﹣2×（﹣1）×2+5×22＝4+20＝24．20.（8分）解：（1）如图，DE即为所求；（2）∵DE是BC的垂直平分线，∴DC＝DB，∵AB＝8，AC＝5，∴△ACD周长＝AD+DB+CA＝AB+AC＝13．21.（10分）解：（1）学校本次调查的学生人数为10÷10%＝100名；（2）“民乐”的人数为100×20%＝20人，补全图形如下：7（3）在扇形统计图中，“戏曲”所在扇形的圆心角度数为360°×10%＝36°；（4）估计该校喜欢书法的学生人数为2000×25%＝500人．22.（10分）（1）证明：∵D.E分别是AB.AC的中点，∴DE∥BC且2DE＝BC，又∵BE＝2DE，EF＝BE，∴EF＝BC，EF∥BC，∴四边形BCFE是平行四边形，又∵BE＝FE，∴四边形BCFE是菱形；（2）解：∵∠BCF＝120°，∴∠EBC＝60°，∴△EBC是等边三角形，∴菱形的边长为4，高为2，∴菱形的面积为4×2＝8．23.（10分）解：设E关于点O的对称点为M,由光的反射定律知，延长FAGC,相交于M，连接GF并延长交OE于H,GF∥AC,MAC∽MFG,MHMOMFMAFGAC,即BFOEOEOHMOOEMHOEBDAC,1.226.1OEOE,832OE.答：楼的高度OE为32米.24．（10分）解：（1）AE＝DF，AE⊥DF，理由是：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝DC，∠ADE＝∠DCF＝90°，∵动点E，F分别从D，C两点同时出发，以相同的速度在直线DC，CB上移动，∴DE＝CF，在△ADE和△DCF中，∴△ADE≌△DCF，∴AE＝DF，∠DAE＝∠FDC，∵∠ADE＝90°，∴∠ADP+∠CDF＝90°，∴∠ADP+∠DAE＝90°，∴∠APD＝180°﹣90°＝90°，∴AE⊥DF；（2）（1）中的结论还成立，CE：CD＝或2，理由是：有两种情况：①如图1，当AC＝CE时，设正方形ABCD的边长为a，由勾股定理得：AC＝CE＝＝a，则CE：CD＝a：a＝；②如图2，当AE＝AC时，设正方形ABCD的边长为a，由勾股定理得：AC＝AE＝＝a，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC＝90°，即AD⊥CE，9∴DE＝CD＝a，∴CE：CD＝2a：a＝2；即CE：CD＝或2；（3）∵点P在运动中保持∠APD＝90°，∴点P的路径是以AD为直径的圆，如图3，设AD的中点为Q，连接CQ并延长交圆弧于点P，此时CP的长度最大，∵在Rt△QDC中，QC＝＝＝，∴CP＝QC+QP＝+1，即线段CP的最大值是+1．25．（12分）解：（1）由抛物线y＝﹣x2﹣2x+3可知，C（0，3）．令y＝0，则0＝﹣x2﹣2x+3，解得，x＝﹣3或x＝l，∴A（﹣3，0），B（1，0）．（2）由抛物线y＝﹣x2﹣2x+3可知，对称轴为x＝﹣1．∵M（m，0），∴PM＝﹣m2﹣2m+3，MN＝（﹣m﹣1）×2＝﹣2m﹣2，∴矩形PMNQ的周长＝2（PM+MN）＝（﹣m2﹣2m+3﹣2m﹣2）×2＝﹣2m2﹣8m+2．（3）∵﹣2m2﹣8m+2＝﹣2（m+2）2+10，∴矩形的周长最大时，m＝﹣2．∵A（﹣3，0），C（0，3），设直线AC的解析式y＝kx+b，∴解得k＝l，b＝3，∴解析式y＝x+3，令x＝﹣2，则y＝1，∴E（﹣2，1），∴EM＝1，AM＝1，10∴S＝AM×EM＝．（4）∵M（﹣2，0），抛物线的对称轴为x＝﹣l，∴N应与原点重合，Q点与C点重合，∴DQ＝DC，把x＝﹣1代入y＝﹣x2﹣2x+3，解得y＝4，∴D（﹣1，4），∴DQ＝DC＝．∵FG＝2DQ，∴FG＝4．设F（n，﹣n2﹣2n+3），则G（n，n+3），∵点G在点F的上方且FG＝4，∴（n+3）﹣（﹣n2﹣2n+3）＝4．解得n＝﹣4或n＝1，∴F（﹣4，﹣5）或（1，0）．