2019年考研数学三试题

12019年考研数学三真题一、选择题1—8小题．每小题4分，共32分．1．当0x时，若tanxx与kx是同阶无穷小，则k（）（A）1（B）2（C）3（D）42．已知方程550xxk有三个不同的实根，则k的取值范围是（）（A）(,4)（B）(4,)（C）(4,0)（D）(4,4)3．已知微分方程xyaybyce的通解为12()xxyCCxee，则,,abc依次为（）（A）1,0,1（B）1,0,2(C）2,1,3（D）2,1,44．若级数1nnnu绝对收敛，1nnvn条件收敛，则（）（A）1nnnuv条件收敛（B）1nnnuv绝对收敛（C）1nnnuv收敛（D）1nnnuv发散5．设A是四阶矩阵，*A为其伴随矩阵，若线性方程组0Ax基础解系中只有两个向量，则(*)rA（）（A）0（B）1（C）2（D）36．设A是三阶实对称矩阵，E是三阶单位矩阵，若22AAE，且4A，则二次型TxAx的规范形是（）（A）222123yyy（B）222123yyy（C）222123yyy（D）222123yyy7．设,AB为随机事件，则()()PAPB的充分必要条件是（）（A）()()()PABPAPB（B）()()()PABPAPB（C）()()PABPBA（D）()()PABPAB8．设随机变量X与Y相互独立，且均服从正态分布2(,)N．则{1}PXY（）（A）与无关，而与2有关（B）与有关，而与2无关（C）与，2都有关（D）与，2都无关二、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分.把答案填在题中横线上）9．111lim1223(1)nnnn．10．曲线3sin2cos()22yxxxx的拐点坐标是（）211.已知函数41()1xfxtdt，则120()xfxdx．12．以,ABPP分别表示,AB两个商品的价格．设商品A的需求函数225002AAABBQPPPP，则当13．已知矩阵2101111,011Aa01ba．若线性方程组Axb有无穷多解，则a．14．设随机变量X的概率密度为,02()20,xxfx其他，()Fx为其分布函数，()EX其数学期望，则{()()1}PFXEX．三、解答题15．（本题满分10分）已知函数2,0()1,0xxxxfxxex，求()fx，并求函数()fx的极值．16．（本题满分10）设函数(,)fuv具有二阶连续的偏导数，函数(,)zxyfxyxy，求22222zzzxxyy．17．（本题满分10分）设函数()yx是微分方程2212xyxyex满足条件(1)ye的特解．（1）求()yx的表达式；（2）设平面区域{(,)|12,0()}Dxyxyyx，求D绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积．18．（本题满分10分）求曲线sin(0)xyexx与x轴之间形成图形的面积．19．（本题满分10分）设1201(0,1,2,)nnaxxdxn（1）证明：数列{}na单调减少，且21(2,3,)2nnnaann；（2）求极限1limnnnaa．20．（本题满分11分）已知向量组Ⅰ：12321111,0,2443a；3向量组Ⅱ：12321011,2,3313aaa．若向量组Ⅰ和向量组Ⅱ等价，求常数a的值，并将3用123,,线性表示．21．（本题满分11分）已知矩阵22122002Ax与21001000By相似．（1）求,xy之值；（2）求可逆矩阵P，使得1PAPB．22．（本题满分11分）设随机变量,XY相互独立，X服从参数为1的指数分布，Y的概率分布为：{1}PYp，{1}1PYp，(01)p．令ZXY．（1）求Z的概率密度；（2）p为何值时，,XZ不相关；（3）此时，,XZ是否相互独立．23．（本题满分11分）设总体X的概率密度为22()2,()0,xAexfxx，其中是已知参数，是未知参数，A是常数，12,,,nXXX是来自总体X的简单随机样本．（1）求常数A的值；（2）求2的最大似然估计量．