【资料】身边的博弈汇编

身边的博弈要想在现代社会做个有价值的人,你就必须对博弈论有个大致的了解。也可以这样说,要想赢得生意,不可不学博弈论;要想赢得生活,同样不不学博弈论。诺贝尔经济学奖获得者包罗·萨缪尔逊如是说博弈论的背景1.博弈论思想古已有之，我国古代的《孙子兵法》就不仅是一部军事著作，而且算是最早的一部博弈论著作。博弈论最初主要研究象棋、桥牌、赌博中的胜负问题，人们对博弈局势的把握只停留在经验上，没有向理论化发展。2.近代对于博弈论的研究，开始于策墨洛（Zermelo），波雷尔（Borel）及冯·诺伊曼（vonNeumann）。3.1928年，冯·诺依曼证明了博弈论的基本原理，从而宣告了博弈论的正式诞生。1944年，冯·诺依曼和摩根斯坦共著的划时代巨著《博弈论与经济行为》将二人博弈推广到n人博弈结构并将博弈论系统的应用于经济领域，从而奠定了这一学科的基础和理论体系。4.1951年，约翰·福布斯·纳什（JohnForbesNashJr）、策墨洛(Zermelo)利用不动点定理证明了均衡点的存在，为博弈论的一般化奠定了坚实的基础。5.纳什的开创性论文《n人博弈的均衡点》（1950），《非合作博弈》（1951）等等，给出了纳什均衡的概念和均衡存在定理。此外，塞尔顿、哈桑尼的研究也对博弈论发展起到推动作用。今天博弈论已发展成一门较完善的学科。6.21世纪，应站在博弈论的前沿。尽管博弈经济学家很少，但其获诺贝尔奖的比例最高。最能震动人类情感的是博弈，对未来最有影响力的还是博弈。警察抓住了两个罪犯．但是警察局却缺乏足够的证据指证他们所犯下的罪行，如果罪犯中至少有一人供认犯罪，就能确认罪名成立．为了得到所需的口供，警察将这两名罪犯分别关押以防止他们串供或结成攻守同盟，并分别跟他们讲清了他们的处境和面临的选择：如果他们两人中有一人坦白认罪．则坦白者立即释放而另一人将重判3年监禁；如果两个人都坦白认罪，则他们将被各判2年监禁：当然若两人都拒不认罪．因警察手上缺乏证据，那他们会被以较轻的妨碍公事罪各判一年徒刑。在这个博弈中，两个博弈方对对方的可能得益完全知晓，并且各自独立做出策略选择。每个博弈方选择自己的策略时，虽然无法知道另一方的实际选择，但他却不能忽视另一方的选择对自己得益的影响，因此他会根据对方两种可能的选择分别考虑自己的最佳策略。该博弈的具有稳定性的解是两博弈方共同选择坦白策略，此时双方得益如下图矩阵中的黑体数字表示：博弈双方在决策时都以自己的最大利益为目标，结果是无法实现最大利益或较大利益．甚至导致对各方都最不利的结局，这种情况在现实生活中具有相当普遍性。在市场竞争、国际争端、环境问题、公共资源开发利用中屡见不鲜.可口可乐公司和百事可乐公司价格大战假定每一方都有两种策略选择:一个是扩军，发展战略核武器，甚至实施“星球大战”计划等;另一个是彻底裁军，直至不设军备。如果双方都扩军，则各花费2000亿美元用做军费。彻底裁军，则军费为零。-2000-2000－∞80008000－∞00我们试以博弈的思维，讨论全局增产何以不增收的问题。为简单起见，假设在一个封闭的小地方，只有两家农户向市场供应稻谷，而稻谷是当地居民的当家粮，是家家户户的必需品。因为稻谷是这个小地方居民的必需品，所以他们对于稻谷的需求相当稳定，大致在1000担左右。如果稻谷的供给也在1000担左右，那么这个地方稻谷的交易价格在每担100元左右。而如果稻谷的供给比1000担多了几百担，那么因为供大于求谷贱伤农，稻谷的交易价格马上从每担100元左右下降到每担50元左右甚至4远左右，总之下降很多:相反，如果稻谷的供给比居民的需求少了几百担，造成供不应求，那么物以稀为贵，稻谷的交易价格马上大幅度上升。这种交易价格对供给量的变化反应过度的清况，用经济学术语来说，就是在这个小地方，稻谷需求的价格弹性很小。如下表假设在这片草地放养2000头羊羔，那么羊儿个个都能够养得膘肥肉嫩良性循环就要被打破，土地肥力就要下降。假设放牧量达到6000头，因为过度放牧造成的地力损失相当子40万元，如果放牧量达到4000头，地力损失也会达到30万元。在过度放牧的情况下，肉羊长不好，市场价格也就下降。假设那片草地放牧量达到4000头的时候，每头羊只能卖出250元;如果放牧量达到6000头，羊的质量进一步下降，每头羊只能够卖出去200元钱。按照这种情况，我们把一户牧户放养1000头羊，叫做适度放牧，把一户牧户放养3000头羊，叫做过度放牧。当然了，牧羊不是无本生意。为便于讨论，我们假设牧户是购买羊羔来放牧的，每只羊羔价50元。我们还假设牧户是雇用牧工来放牧的，每放牧一头羊一年，要付给牧工50元。这样一来，假定每个牧户只有放牧1000头羊的适度放牧策略和放养3000头羊的过度放牧策略，那么两户牧户各自是适度放牧好呢，还是过度放牧好呢?他们面临的就是下面这样的博弈:《美丽心灵》假设有n个局中人参与博弈，给定其他人策略的条件下，每个局中人选择自己的纳什均衡最优策略（个人最优策略可能依赖于也可能不依赖于他人的战略），从而使自己利益最大化。所有局中人策略构成一个策略组合（StrategyProfile）。纳什均衡指的是这样一种战略组合，这种策略组合由所有参与人最优策略组成。即在给定别人策略的情况下，没有人有足够理由打破这种均衡。纳什均衡，从实质上说，是一种非合作博弈状态。纳什均衡达成时，并不意味着博弈双方都处于不动的状态，在顺序博弈中这个均衡是在博弈者连续的动作与反应中达成的。纳什均衡也不意味着博弈双方达到了一个整体的最优状态，以下的囚徒困境就是一个例子。话说有一对热恋中的情侣男A和女B，他们都是工作繁忙的公司主管，平时很少能够在一起共度浪漫时光。这一天他们约好下班后去看电影。男A是个军事迷，特想看战争片，对艺术片一点都不感冒；女B则是艺术爱好者，只想看艺术片，对战争片毫无兴致。不妨定量地来分析，假设男A看战争片的满意程度为10分，而看艺术片的满意程度为2分；女B看艺术片的满意程度为10分，而看战争片的满意程度也为2分；两人在一起看电影满意程度各会提高10分。这个时候，我们可以得到如下的图。很显然，男女要么都去看战争片，要么都去看艺术片，这两种情况达到了该博弈的纳什均衡。这个博弈还有一个特征就是，每一个参与者都不存在优势策略，因为不管是男A或是女B，都会发现自己的最优策略取决于对方的选择。一些说明情侣博弈的其他例子：情侣博弈有许多不同的版本，现在我们再讲一个。假定陈明和钟信都是某大学英语系的学生，一直是很要好的朋友。高年级了，他们在考虑选修第二门外国语。陈明偏向修德语，钟信偏向修法语，但是最要紧是两人选同一门课，这样才可以一起复习，一起对话，继续他们以往切磋琢磨，相得益彰的同学生涯。这时，他们面临的抉择，可以表示为下面的博弈:如果把上一节讲的情侣博弈中的所有数目字都加上1，就得到现在这样的数字矩阵。可见，这个“选修课博弈”实质上和上一节中的情侣博弈完全一样。在这个博弈中，有两个用黑体数字表示的纳什均衡:一个是两人都修德语，陈明得3，钟信得2;另一个是两人都修法语，陈明得2，钟信得3。纳什均衡是稳定的，就是说处于纳什均衡的时候，任何一方都不想单独改变策略选择，因为单独改变不会带来进一步的好处。战争里面也有性别之战或者情侣博弈这样的策略格局。再做一下对称性是好说明第二次世界大战进行到1944年冬天的时候，在欧洲战场西线以美军和英军为主的反法西斯盟军，面临集中资源主要支持英国蒙哥马利元帅还是主要支持美国巴顿将军的抉择。如果两个国家集中资源主要支持美国的巴顿将军，美国得4,英国得3;如果主要支持蒙帅，美国得3，英国得4。如果分散资源各自为‘战，;那么因为希特勒德国已经在走它的穷途末路，西线盟军还是会胜利前进的，但是取胜态势会缓慢很多。如果英国支持蒙帅，美国支持巴顿，美英两国各得2;如果颠倒过来英国支持巴顿，美国支持蒙帅，则只能各得to所以，美英双方这种友军博弈的形势如下:前面讲的“选修课博弈”矩阵中的每个数字再加1，差不多就得到现在这个美英双方支持策略的博弈。这为我们提供了情侣博弈的又一个例子‘这个博弈也有两个纳什均衡，一个是美英两国集中资源主要支持巴顿，吴一个是它们集中资源主要支持蒙哥马利。左下角格子里的数字为什么不是2和2而是1和1，留待以后再说。讲到现在，情侣博弈与经济决策有什么关系呢?这就要看你的想象丈了。比如两个相邻的企业都要解决各自的供水问题。如果它们各干各的，成本就会比较高，效益就没那么好。如果两个企业联合起来一起投资建设共用的供水系统，效益就会比较好。但是在选定合作方案的时候，由于各种因素，在携手合作的大前提下，还是可能有小算盘的考虑。你想这样，他想那样，这也是人之常情嘛。这种合作比不合作好，但是在合作的大局下面又不免有小算盘，不免打小九九的对局，这不就是情侣博弈这样的博弈格局吗？巴顿蒙哥马利考研的博弈大学生辛辛苦苦四年寒窗就要毕业了，照说应该高兴，可是我们看到的现实是，很多人却高兴不起来。这些人当中，不仅包括寒窗四年的莘莘学子，也包括其家长或父母，甚至波及到亲戚朋友。在目前社会就业压力不断增大的条件下，很多应届毕业的大学生将选择考研，于是考研成了一种变相的就业方式。目前，国家硕士研究生招生安排的统一考试时间一般都在每一年的一月份而用人单位的人才招聘大多在上一年的第四季度即10、11和12月份就开始了。这就给很多同学的选择带来了困难，准备考研吧，会影响求职竞聘，去求职竞聘吧，又会影响考研备考。考研之后，求职竞聘的机会往往会大大减少。更为重要的是，一个人不可能脚踩两只船，在很多情况下这需要支付一定成本。然而，研究生毕业以后就一定能够顺利找到工作吗?答案仍然不尽如人意。当然，如果研究生毕业以后一定会比本科毕业生更容易找到工作，或者说如果研究生毕业后工作待遇一定令比本科毕业生更高，那么下定决心考研也是值得的。然而事实是，这里的两个假定条件并不总是成立的。正是因为如此，很多人面临大学毕业时不知道究竟是去求职应聘好，还是考研以继续深造更好。在这里，笔者拟运用博弈论的分析方法从几个不同的方面，就其中的有关问题，进行一些分析，希望能对有关方面进行决策有有所裨益。1.假定博弈双方关心的不是收益而只是策略选择的成败2.假定两种不同的选择存在收益差异现在，我们假定博弈双方的收入结构不是附图2所示情形，而是如附图3情形现在，我们假定博弈双方的收入结构不是如附图3所示，而是如附图4所示现在，我们不妨再假定博弈双方的收入结构如附图5所示根据一些学者的研究，走出囚徒困境的方式就是加上一个奖惩矩阵，以改变博弈双方的收益结构。譬如，给选择求职策略者统一加上0.3，这相当于给原矩阵加上如附图6所示的一个奖励矩阵。这种做法与我们对毕业生博弈((2)和博弈(3)所作的讨论相同。囚徒困境是博弈论中一个很有用的模型，在我们讨论的问题中它之所以会发生，与研究生毕业后的成本收益所反映的现值有关。其实这个结局也说明了我们的社会现实中存在着更多问题，如:(1)研究生多了，教育的质量必然会下降，对社会、对本人都将难以达到预期的效果(2)反正都是研究生，用人单位不用选择，学生之间的竞争导致价值下降，这对毕业生本人是个不小的打击;(3)最重要的是，某些不需要高学历的专业常常会导致社会的尴尬，比如很多地方有一种笑谈，说有些公司的保安都要求具有研究生学历，这只是对用人制度的一种讽刺。本着科技是第一生产力的导向，社会应该给高学历的人才一个合理的价格，可目前社会的生产力容纳不了某些专业的这么多的高学历人才，最后是给社会加大了压力，学生更是平添了些许失望和泄气。最后，从博弈中给毕业生一些建议：上面的博弈总的说分为两种情况，即博弈双方是否关心收益.因此，毕业生首先应该考虑的是自己是否关心收益，即你的家庭经济状况如何。如果你家里经济比较宽裕，收益不是你的第一考虑，那么你就可以潇洒地按第一种情形去博弈。如果不是，那就要看收入存在差异的博弈。这里一共有四个博弈矩阵，前三个随着研究生收益的降低选择考研的概率也在降低，这是符合理性的选择。如果毕业生的理性选择使自己和社会都各有所得，那当然更好，可现