22--抛物线的几何性质

22抛物线的几何性质图形方程焦点准线范围顶点对称轴lFyxOlFyxOlFyxOlFyxOy2=2px（p0）y2=-2px（p0）x2=2py（p0）x2=-2py（p0）)0,2(pF)0,2(pF)2,0(pF)2,0(pF2px2px2py2pyx≥0y∈Rx≤0y∈Ry≥0x∈Ry≤0x∈R(0,0)x轴y轴问题1：设过抛物线：的焦点的弦为，，，的倾斜角为.则①可如何表示？②可用的函数表示吗？③何时最小？④通径长为多少？⑤以弦为直径的圆和准线是何关系)0(22ppxy),(11yxA),(22yxBABABABFABABABAB4问题2：①为抛物线上一点，，则的最小值为__________.(3,2)AMAMFxy42M2、一个抛物线型拱桥，当水面离拱顶2m时，水面宽8m.若水面上升1m,水面宽度为_________.12dd②已知为抛物线上一点，设到准线的距离为,到点的距离为，则的最小值为_____.24yx1dPP(1,4)A2dP4例1过抛物线y2=2x的焦点做倾斜角为450的弦AB,则AB的长度是多少?答:4变1:已知抛物线截直线y=x+b所得弦长为4,求b的值.xy22变2:已知抛物线截直线y=kx+1所得弦长为4,求k的值.xy22例2、若一直线与抛物线y2=2px(p＞0)交于A、B两点且OA⊥OB，点O在直线AB上的射影为D(2，1)，ABABO例3、OAB练习变式1：l过定点(2,0)p若直线与抛物线交于两点，且，试研究直线的特征.l22(0)ypxpAB、OAOB⊥l若直线过定点且与抛物线交于两点，试讨论直线与直线的位置关系.l22(0)ypxp变式2：(2,0)pOAOBOAOB⊥AB、抛物线有一个内接直角，直角顶点在坐标原点，求面积的最小值.22(0)ypxp变式3：AOBAOB24p例4求过定点P（0，1）且与抛物线只有一个公共点的直线的方程.2xy2由{得{0x2xy20x0y故直线x=0与抛物线只有一个交点.解:(1)若直线斜率不存在,则过点P的直线方程是由方程组{消去y得1kxy2xy2(2)若直线斜率存在,设为k,则过P点的直线方程是y=kx+1,x=0.011)x2(kxk22故直线y=1与抛物线只有一个交点.当k≠0时，若直线与抛物线只有一个公共点，则.21k0,4k1)4(kΔ22此时直线方程为1.x21y综上所述，所求直线方程是x=0或y=1或1.x21y点评：本题用了分类讨论的方法.若先用数形结合，找出符合条件的直线的条数，就不会造成漏解。21当k=0时，x=,y=1.当堂反馈其余见学案解题反思1、抛物线的标准方程和几何性质在高考中是A级要求，但抛物线的标准方程具有多样性，因此思考的时候要全面，时刻不忘先定轴、定向、再定量。解题反思3、与抛物线相关的最值问题可以从数形两方面分析，体会数形结合的思想方法；养成边读题边画图的习惯，益处良多。2、与焦点弦相关的问题要灵活处理。掌握焦点弦公式：12ABxxp