12.2.1三角形全等的判定(第三课时)

我们学过哪几种判定三角形全等的方法？1、全等三角形概念：三条边对应相等，三个角对应相等。2、全等三角形判定条件ABCEFGAB=EFBC=FGAC=EG（SSS）三角形全等的条件1在ABC和EFG中ABC≌EFG∴三边对应相等的两个三角形全等在△ABC与△DEF中AB=DE∠B=∠EBC=EF∴△ABC≌△DEF（SAS）ABCDEF三角形全等的条件2两边及其夹角对应相等的两个三角形全等①②③如果只能拿一块破碎玻璃，你会选择拿哪一块呢？先任意画出一个△ABC，再画一个△A/B/C/，使A/B/=AB，∠A/=∠A，∠B/=∠B(即使两角和它们的夹边对应相等)。把画好的△A/B/C/剪下，放到△ABC上，它们全等吗？探究1BAC画法：2、在A/B/的同旁画∠DA/B/=∠A，∠EB/A/=∠B，A/D，B/E交于点C/。1、画A/B/＝AB；通过实验你发现了什么规律？ACBA′B′C′ED两角和它们的夹边对应相等两个三角形全等．简记为“角边角”或“ASA”。符号语言CBAFEDABCDEFB=E(BC=EF(C=F(ABCDEFA.S.A.在和中已知）已知）已知）（）≌三角形全等的判定3例1.已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C。求证：AD=AE证明：在△ADC和△AEB中∠A=∠A（公共角）AC=AB（已知）∠C=∠B（已知）∴△ACD≌△ABE（ASA）∴AD=AE（全等三角形的对应边相等）AEDCBO如图：在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？ABCDEF证明：∵∠A＋∠B＋∠C=180o∠D＋∠E＋∠F=180o∴∠C=∠F又∵∠A=∠D，∠B=∠E在△ABC和△DEF中∠B=∠E∠C=∠FBC=EF∴△ABC≌△DEF（ASA）有两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形是否全等？探究2三角形全等的判定3推论：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．（简记为“角角边”或“AAS”）．DEFABC(角边角ASA)(角角边AAS)三角形全等的判定3图19.2.9已知∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC，求证：△ABC≌△DCB．∠ABC＝∠DCBBC＝CB∠ACB＝∠DBC证明：在△ABC和△DCB中，∴△ABC≌△DCB（）ASA例2.如图，∠1=∠2，∠3=∠4求证：AC=AD如果把已知中的∠3=∠4改成,∠D=∠C此题又如何?变式已知，如∠1=∠2，∠C=∠D求证：AC=AD证明：∵∠3=∠4∴∠ABC=∠ABD在△ABC与△ABD中∠1=∠2∠ABC=∠ABDAB=AB∴△ABC≌△ABD(ASA)∴AC=ADOACDBAO=BO如图，AB、CD相交于点O，已知∠A=∠B添加条件（填一个即可）就有△AOC≌△BOD还有吗？填一填如图，AB∥CD，AD∥BC，那么AB=CD吗？为什么？AD与BC呢？ABCD1234∴AB=CDBC=AD（全等三角形对应边相等）做一做用数字标出角书写证明时方便证明：连接AC∵AB∥CD，AD∥BC（已知）∴∠1＝∠2∠3＝∠4在△ABC与△CDA中∠1＝∠2（已证）AC=AC（公共边）∠3＝∠4（已证）∴△ABC≌△CDA（ASA）1.如图，应填什么就有△AOC≌△BOD∠A=∠B（已知）（已知）∠C=∠D（已知）∴△AOC≌△BOD（）OACDB目前我们学了几种判定三角形全等的方法：小结给定三个条件：（1）三边（2）两边一角（3）一边两角（4）三角(SSS)(SAS)(AAA)???(ASA)或（AAS）思考：三个角对应相等的两个三角形全等吗？