山东大学《高等数学》期末复习参考题-(10)

山东大学《数学分析III》期末复习参考题题号一二三四总分得分一、填空题（共10小题，40分）1、函数33yxyxz+−=的间断点为_______。2、设f(x,y)是连续函数，则二次积分()∫∫yydxyxfdy,10交换积分次序后为______________.3、4、设zxyxey=−−322，则dz=______________.5、极限limsin()xyxyx→→0π=_______。6、设函数f(u,v,w)对所含变量具有二阶连续偏导数，则rot[gradf(x,xy,xyz)]=_________.7、设函数zzxy=(,)由方程xyz++=1所确定，则全微分dz=_____________.8、曲线zxyy==1在点（2，1，2）处的切线与x轴正向所成的倾角为______________.9、设uxyyx=+，则∂∂∂2uxy=______________.10、设f(x,y)为连续函数，则二次积分()∫∫110,ydxyxfdy交换积分次序后为_______________.二、选择题（共5小题，20分）1、设函数zfxy=(,)具有二阶连续偏导数，,0),(00=yxzx,0),(00=yxzyyyyxxyxxzzzzD=，则函数z在点(,)xy00处取得极大值的充分条件是（）（A）Dxyzxyxx(,),(,)000000（B）Dxyzxyxx(,),(,)000000（C）Dxyzxyxx(,),(,)000000（D）Dxyzxyxx(,),(,)0000002、有一铁丝弯成半圆形x=acost,y=asint,0≤t≤π，其上每一点的密度等于该点的纵坐标的平方，则铁丝的质量为()3、曲线xtytzt==+=−+arctan,ln(),()154122在P点处的切线向量与三个坐标轴的夹角相等，则点P对应的t值为（）（A）0（B）52（C）174（D）124、设曲线xyzxyz−−=−−=00222在点(,,)110处的法平面为S，则点(,,)022−到S的距离是（）（A）24（B）22（C）2（D）235、由x2+y2+z2≤2z,z≤x2+y2所确定的立体的体积是（）(A)(B)(C)(D)三、计算题（共3小题，30分）1、函数zzxy=(,)由方程xyzexyz=++所确定，求∂∂∂∂zxzy,。2、求曲面azyx222=+包含在柱面xyayx22222)(=+内部那部分的面积。3、求函数zxy=+22在点0p(,)333处沿曲线ρθ=+41(cos)在点0p处切线方向的的方向导数。四、证明题（10分）试证对于空间任意一条简单闭曲线C，恒有∮c(2x+y)dx+(4y+x+2z)dy+(2y－6z)dz=0.《数学分析III》期末试卷10答案与评分标准一、填空题（共10小题，40分）1、直线xy+=0上的所有点。2、dxf(x,y)dy.3、0。4、()d()d322223xyxxxyeyy−+−5、π6、07、−+()zxdxzydy8、π49、112−x10、dxf(x,y)dy.二、选择题（共5小题，20分）BDDBC三、计算题（共3小题，30分）1、解：yzxxzyxyzexyzxyzddd(ddd)++=++++()()()xyezeyzxexzyxyzxyzxyz−=−+−++++++ddd(6分)∂∂zxeyzxyexyzxyz=−−++++(8分)∂∂zyexzxyexyzxyz=−−++++(10分)2、解：对曲面azyx222=+，有dxdyyxaadS2221++=用极坐标计算，柱面的极坐标方程为θ2sin22ar=由对称性，(5分)只要计算相应20πθ≤≤的那部分曲面∑面积的2倍(8分)∫∫∫∫∑−=+==202sin0222)320(922πθπθaadrrardadSS(10分)3、解：[][]tanddsin(cos)cossincos(cos)(sin)(,)aθθθθθθθθπ==−++−++−==yx3332341410coscosaβ=±=10(5分)∂∂∂∂zxxzyy(,)(,)(,)(,)33333333333326263====∂∂zl=±6(10分)四、证明题（10分）证明：设A=(2x+y)i+(4y+x+2z)j+(2y－6z)k,(2分)因为rotA==0.所以A为有势场。(6分)从而(2x+y)dx+(4y+x+2z)dy+(2y－6z)dz=A·dS=0(10分)