高三理科数学解三角形经典练习题

1高三理数解三角形练习题一、选择题1.已知2sinαtanα＝3，则cosα的值是()A.－7B.－12C.34D.122.已知角α终边上一点P(－4,3)，则cosπ2＋αsin－π－αcos11π2－αsin9π2＋α的值为（）A.－1B.34C.-34D.23.已知sin(3π－α)＝－2sinπ2＋α，则sinαcosα等于()A.－25B.25C.25或－25D.－154.已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω0)的图象关于直线x＝π3对称，且fπ12＝0，则ω的最小值是()A.1B.2C.3D.45.将函数y＝sin(2x＋φ)的图象沿x轴向左平移π8个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能取值为()A.3π4B.π4C.0D.－π46.边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是（）A．B．C．D．7.一等腰三角形的周长是底边长的5倍,那么顶角的余弦值为（）A．518B．34C．32D．788.在ABC中,角A,B,C所对边分别为a,b,c,且4524Bc，,面积2S,则b等于（）A．2113B．5C．41D．259.在,,ABCABC中，的对边分别为,,abc,若cos,cos,cosaCbBcA成等差数列则B2（）A．6B．4C．3D．2310.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若22245bcbc且222abcbc,则△ABC的面积为（）A．3B．32C．22D．2二、选择题11．在ABC中,角A,B,C新对的边分别为a,b,c,若coscossinaBbAcC,2223bcabc,则角B=________.12．已知三角形的一边长为4,所对角为60°,则另两边长之积的最大值等于.13．北京庆阅兵式上举行升旗仪式,如图,在坡度为15°的观礼台上,某一列座位与旗杆在同一个垂直于地面的平面上,在该列的第一排和最后一排测得旗杆顶端的仰角分别为60°和30°,且第一排和最后一排的距离为106米,则旗杆的高度为______米14．在ABC中,sin,sin,sinABC依次成等比数列,则B的取值范围是_____________三、解答题15.已知函数()sin()(0,||)2fxMxM的部分图象如图所示.(Ⅰ)求函数()fx的解析式;(Ⅱ)在△ABC中,角CBA、、的对边分别是cba、、,若(2)coscos,()2AacBbCf求的取值范围.316．已知ABC的角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且cAbBasin3cos.(Ⅰ)求角A的大小;(Ⅱ)若1a,3ACAB,求cb的值.17．在△ABC中，已知3sin21cos2BB．（Ⅰ）求角B的值；（Ⅱ）若2BC，4A，求△ABC的面积．418.在ABC中,角CBA，，所对的边分别为，，，cba满足:CbBccoscosAacos4.(Ⅰ)求Acos的值;(Ⅱ)若cbACAB,求ABC的面积S的最小值.19．已知(2cos23sin,1),(cos,)mxxnxy,满足0mn.[来源:om](1)将y表示为x的函数()fx,并求()fx的最小正周期;(2)已知,,abc分别为ABC的三个内角,,ABC对应的边长,若()()2Afxf对所有xR恒成立,且2a,求bc的取值范围5（1）已知2sinαtanα＝3，则cosα的值是()A.－7B.－12C.34D.12解析：由已知得2sin2α＝3cosα，∴2cos2α＋3cosα－2＝0，(cosα＋2)(2cosα－1)＝0，又∵cosα∈[－1,1]，∴cosα≠－2，∴cosα＝12，选D.答案：D（2）已知角α终边上一点P(－4,3)，则cosπ2＋αsin－π－αcos11π2－αsin9π2＋α的值为________．解析：原式＝－sinα·sinα－sinα·cosα＝tanα.根据三角函数的定义，得tanα＝－34，所以原式＝－34.答案：－34（3）已知sin(3π－α)＝－2sinπ2＋α，则sinαcosα等于()A.－25B.25C.25或－25D.－15解析：因为sin(3π－α)＝sin(π－α)＝－2sinπ2＋α，所以sinα＝－2cosα，所以tanα＝－2，所以sinαcosα＝sinαcosαsin2α＋cos2α＝tanαtan2α＋1＝－25.（4）已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω0)的图象关于直线x＝π3对称，且fπ12＝0，则ω的最小值是()A.1B.2C.3D.4解析：设函数的周期为T，则T的最大值为4×π3－π12＝π，2πω≤π，ω≥2，故选B.6（5）将函数y＝sin(2x＋φ)的图象沿x轴向左平移π8个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能取值为()A.3π4B.π4C.0D.－π4解析：解法一：将函数y＝sin(2x＋φ)的图象沿x轴向左平移π8个单位后得到f(x)＝sin2x＋π4＋φ的图象，若f(x)＝sin2x＋π4＋φ为偶函数，则必有π4＋φ＝kπ＋π2，k∈Z，当k＝0时，φ＝π4.解法二：将函数y＝sin(2x＋φ)的图象沿x轴向左平移π8个单位后得到f(x)＝sin2x＋π4＋φ的图象，其对称轴所在的直线满足2x＋π4＋φ＝kπ＋π2，k∈Z，又∵f(x)＝sin2x＋π4＋φ为偶函数，∴y轴为其中一条对称轴，即π4＋φ＝kπ＋π2，k∈Z，故当k＝0时，φ＝π4.答案：B（6）边长为的三角形的最大角与最小角的和是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】边7对角为,则由余弦定理可知2225871cos==2582,所以=60,所以最大角与最小角的和为120,选B．（7）一等腰三角形的周长是底边长的5倍,那么顶角的余弦值为（）A．518B．34C．32D．78【答案】D【解析】设底边长为x,则两腰长为2x,则顶角的余弦值222(2)(2)7cos2228xxxxx.选D．（8）在ABC中,角A,B,C所对边分别为a,b,c,且4524Bc，,面积2S,则b等于（）A．2113B．5C．41D．257【答案】B【解析】因为4524Bc，,又面积112sin422222SacBa,解得1a,由余弦定理知2222cosbacacB,所以22132242252b,所以5b,选B（9）5．在,,ABCABC中，的对边分别为,,abc,若cos,cos,cosaCbBcA成等差数列则B（）A．6B．4C．3D．23【答案】C【解析】因为cos,cos,cosaCbBcA成等差数列,所以coscos2cosaCcAbB,根据正弦定理可得sincossincos2sincosACCABB,即sin()2sincosACBB,即sin2sincosBBB,所以1cos2B,即3B,选C．（10）6．在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若22245bcbc且222abcbc,则△ABC的面积为（）A．3B．32C．22D．2【答案】B11．在ABC中,角A,B,C新对的边分别为a,b,c,若coscossinaBbAcC,2223bcabc,则角B=________.【答案】60由2223bcabc得22233cos222bcabcAbcbc,所以30A.由正弦定理得sincossincossinsinABBACC,即sin()sinsinsinABCCC,解得sin1C,所以90C,所以60B.12已知三角形的一边长为4,所对角为60°,则另两边长之积的最大值等于.【答案】16【解析】设另两边为,ab,则由余弦定理可知22242cos60abab,即2216abab,又22162ababababab,所以16ab,当且仅当84ab时取等号,所以最大值为16.132009年北京庆阅兵式上举行升旗仪式,如图,在坡度为15°的观礼台上,某一列座位与旗杆在同一个垂直于地面的平面上,在该列的第一排和最后一排测得旗杆顶端的仰角分别为60°和30°,且第一排和最后一排的距离为106米,则旗杆的高度为______米.【答案】30【解析】设旗杆的高度为x米,如图,可知001806015105ABC,0301545CAB,所以1801054530ACB,根据正弦定理可知sin45sin30BCAB,即203BC,所以sin60203xxBC,所以3203302x米.14．在ABC中,sin,sin,sinABC依次成等比数列,则B的取值范围是_____________【答案】(0,]3【解析】因为sin,sin,sinABC依次成等比数列,所以2sinsinsinACB,即2acb,所以22222221cos2222acbacacacBacacac,所以221211cos22222acacBacac,所以03B,即B的取值范围是(0,]3.15.已知函数()sin()(0,||)2fxMxM的部分图象如图所示.(Ⅰ)求函数()fx的解析式;(Ⅱ)在△ABC中,角CBA、、的对边分别是cba、、,若(2)coscos,()2AacBbCf求的取值范围.9【答案】(本小题满分13分)解:(Ⅰ)由图像知1M,)(xf的最小正周期)6125(4T,故2将点)1,6(代入)(xf的解析式得1)3sin(,又2||故6所以)62sin()(xxf(Ⅱ)由CbBcacoscos)2(得CBBCAcossincos)sinsin2所以ACBBAsin)sin(cossin2因为0sinA所以21cosB3B32CA)6sin()2(AAf320A6566A1)6sin()2(21AAf16．已知ABC的角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且cAbBasin3cos.(Ⅰ)求角A的大小;(Ⅱ)若1a,3ACAB,求cb的值.【答案】解:(Ⅰ)由题)sin(sinsin3cossinBAABBA,可得3sinsincossinBAAB,所以3tan3A,即6A(Ⅱ)由3ACAB得cos36cb,即23cb···①·······9分又1a,从而2212cos6bcbc,·····②············12分10由①②可得2()743bc,所以23bc17．在△ABC中，已知3sin21cos2BB．（Ⅰ）求角B的值；（Ⅱ）若2BC，4A，求△ABC的面积．【答案】（Ⅰ）解法一：因为3sin21cos2BB，所以223sincos2sinBBB．………………3分因为0B，所以sin0B，从而tan3B，………………5分所以π3B．………………6分解法二：依题意得3sin2cos21BB，所以2sin(2)16B，即1sin(2)62B．………………3分因为0B，所以132666B，所以5266B．………………5分所以π3B．………………6分（Ⅱ）解法一：因为4A，π3B，根据正弦定理得sinsinACBCBA，………………7分所以sin6sinBCBACA．………………8分因为512CAB，………………9分所以562sinsinsin()12464C，………………11分所以△ABC的面积133sin22S