高中数学第三章不等式3.2一元二次不等式及其解法第2课时含参数的一元二次不等式的解法练习新人教A版5

13.2第2课时含参数的一元二次不等式的解法A级基础巩固一、选择题1．不等式x2x＋1＜0的解集为()A．(－1，0)∪(0，＋∞)B．(－∞.－1)∪(0，1)C．(－1，0)D．(－∞，－1)解析：因为x2x＋1＜0，所以x＋1＜0，即x＜－1.答案：D2．设m＋n＞0，则关于x的不等式(m－x)(n＋x)＞0的解是()A．x＜－n或x＞mB．－n＜x＜mC．x＜－m或x＞nD．－m＜x＜n解析：方程(m－x)(n＋x)＝0的两根为m，－n，因为m＋n＞0，所以m＞－n，结合函数y＝(m－x)(n＋x)的图象，得原不等式的解是－n＜x＜m，故选B.答案：B3．若函数f(x)＝x2＋ax＋1的定义域为实数集R，则实数a的取值范围为()A．(－2，2)B．(－∞，－2)∪(2，＋∞)C．(－∞，－2)∪[2，＋∞)D．[－2，2]解析：由题意知，x2＋ax＋1≥0的解集为R，所以Δ≤0，即a2－4≤0，所以－2≤a≤2.答案：D4.二次函数f(x)的图象如图所示，则f(x－1)＞0的解集为()A．(－2，1)B．(0，3)C．(1，2]D．(－∞，0)∪(3，＋∞)解析：由题图，知f(x)＞0的解集为(－1，2)．把f(x)的图象向右平移1个单位长度2即得f(x－1)的图象，所以f(x－1)＞0解集为(0，3)．答案：B5．若关于x的不等式ax－b0的解集为(1，＋∞)，则关于x的不等式ax＋bx－20的解集为()A．(－∞，－2)∪(1，＋∞)B．(1，2)C．(－∞，－1)∪(2，＋∞)D．(－1，2)解析：x＝1为ax－b＝0的根，所以a－b＝0，即a＝b，因为ax－b0的解集为(1，＋∞)，所以a0，故ax＋bx－2＝a（x＋1）x－20，转化为(x＋1)(x－2)0.所以x2或x－1.答案：C二、填空题6．不等式(m2－2m－3)x2－(m－3)x－10的解集为R，则m的取值范围为________．解析：①若m2－2m－3＝0，即m＝3或－1，m＝3时，原式化为－10，显然成立，m＝－1时，原式不恒成立，故m≠－1.②若m2－2m－3≠0，则m2－2m－30，Δ＝（m－3）2＋4（m2－2m－3）0，解得－15m3，所以m∈－15，3.答案：－15，37．若函数y＝kx2－6kx＋（k＋8）(k为常数)的定义域为R，则k的取值范围是________．解析：函数y＝kx2－6kx＋（k＋8）的定义域为R，即kx2－6kx＋(k＋8)≥0对一切x∈R恒成立，当k＝0时，显然8＞0恒成立；当k≠0时，则k满足k＞0，Δ≤0，3即k＞0，36k2－4k（k＋8）≤0.解之得0＜k≤1，所以k的取值范围是[0，1]．答案：[0，1]8．二次函数y＝ax2＋bx＋c(x∈R)的部分对应值如下表：x－3－2－101234y60－4－6－6－406则不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是______________．解析：从表中取三组数据(－1，－4)、(0，－6)、(1，－6)分别代入函数表达式得a－b＋c＝－4，c＝－6，a＋b＋c＝－6，解得a＝1，b＝－1，c＝－6.所以二次函数表达式为y＝x2－x－6.由x2－x－6＞0得(x－3)(x＋2)＞0，所以x＜－2或x＞3.答案：{x|x＜－2或x＞3}三、解答题9．已知实数a满足不等式－3＜a＜3，解关于x的不等式：(x－a)(x＋1)＞0.解：方程(x－a)(x＋1)＝0的两根为－1，a.①当a＜－1即－3＜a＜－1时，原不等式的解集为{x|x＜a或x＞－1}；②当a＝－1时，原不等式的解集为{x|x∈R且x≠1}；③当a＞－1即－1＜a＜3时，原不等式的解集为{x|x＜－1或x＞a}．10．解关于x的不等式x2－(3a－1)x＋(2a2－2)0.解：原不等式可化为[x－(a＋1)][x－2(a－1)]0，讨论a＋1与2(a－1)的大小：(1)当a＋12(a－1)，即a3时，xa＋1或x2(a－1)．(2)当a＋1＝2(a－1)，即a＝3时，x≠a＋1.(3)当a＋12(a－1)，即a3时，x2(a－1)或xa＋1，4综上：当a3时，解集为{x|xa＋1或x2(a－1)}，当a＝3时，解集为{x|x≠a＋1}，当a3时，解集为{x|x2(a－1)或xa＋1}．B级能力提升1．若不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4＜0对任意实数x均成立，则实数a的取值范围是()A．(－2，2]B．[－2，2]C．(2，＋∞)D．(－∞，2]解析：当a－2＝0，即a＝2时，符合题意；当a－2≠0时，需满足a－2＜0且Δ＝4(a－2)2＋4(a－2)·4＜0，即－2＜a＜2，故选A.答案：A2．若关于x的不等式x－ax＋1＞0的解集为(－∞，－1)∪(4，＋∞)，则实数a＝________．解析：注意到x－ax＋1等价于(x－a)(x＋1)＞0，而解集为x＜－1或x＞4，从而a＝4.答案：43．当a为何值时，不等式(a2－1)x2－(a－1)x－1＜0的解集是全体实数？解：①当a2－1＝0，即a＝±1时，若a＝1，则原不等式为－1＜0，恒成立；若a＝－1，则原不等式为2x－1＜0，即x＜12，不符合题目要求，舍去；②当a2－1≠0，即a≠±1时，原不等式的解集为R的条件是a2－1＜0，Δ＝（a－1）2＋4（a2－1）＜0，解得－35＜a＜1.综上所述，当－35＜a≤1时，原不等式的解集为全体实数．