浅谈课堂教学中渗透数学文化的实践与认识

浅谈课堂教学中渗透数学文化的实践与认识摘要：在了解数学文化概念、反思数学课堂教学现状、理解数学文化的价值的基础上，通过在教学实践中阐述数学文化的教育价值，提出了在教学中应树立数学的科学价值与文化价值，提出了重视数学概念、还原数学过程、创设问题情景、注重数学应用、注重数学史的文化价值以及感悟数学美等的教学建议，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力，情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。关键词：数学文化；教育价值；渗透；课堂教学数学文化是指在数学的起源、发展、完善和应用过程中，数学体现出的对于人的观念、思想和思维方式的一种潜移默化的作用，其价值主要在于数学对于人们观念、精神以及思维方式的养成所具有的重要影响。目前数学课堂教学中，只关注数学形式，忽视数学实质，重视数学结论，轻视数学过程，对概念、公式、定理和性质的教学只注重本身的理解，把课堂教学过程简单地看成“知识传递”的过程，缺乏以学生为主体的课堂学习文化，这样学生会失去创新能力的源泉。而换个角度，在数学文化背景的指导下，数学不再只是数字、符号、公式的简单组合，不再是题海，而是透过它们来感受数学丰富的方法、深邃的思想、严谨的思维方式，领略数学发展进程中的艰难和辉煌，分享数学前行足迹中的创造、超越及其折射出的人类的智慧，此时的数学，又将以怎样的姿态展现在课堂教学中呢？以下结合实际教学经验，简要分析在数学课堂教学中如何渗透数学文化，促进数学教学。1．重视数学概念实质，还原其生命活力数学概念通常以一种冷冰冰的姿态呈现在教材或课堂上。然而任何数学概念的形成、发展，都经历了数学家无数的观察、猜测、分析、实验、调整、优化等数学思维活动。因而即使静态的数学概念，也必沉淀下丰富的数学思考、数学观念、数学内涵。因此课堂上不能仅停留于对数学概念的被动认识、理解和传递上，要让学生去触及、体会“冰冷的概念”背后的“火热的思考”，从而实现数学概念的文化价值。1比如函数的奇偶性教学，让学生对函数xxf)(，||)(xxf，2)(xxf，3)(xxf，)0()(ccxf，0)(xf等探求)(xf并与)(xf比较，此时，教师直接告知函数奇偶性的概念未尝不可，但引导学生自己观察、比较探讨他们的共同点，经过生动、活泼的数学思考后，学生概括、抽象出奇函数和偶函数的概念，再启发学生从“形”上探讨共同点，进而得到函数的奇偶性的实质是研究函数图象的对称性，由其图象的对称性得到函数的定义域关于原点对称。由于对概念实质的把握，对奇函数cbxaxxf1)(2，很容易得到0c，静态、冰冷的数学概念在这一刻绽放了绚丽的光芒。再如认识指数函数xay，其中底数),1()1,0(a作为规定性知识，直接告知即可。然而，倘若引导学生作这样的思考：如果将a取任意实数会怎样？当学生在经历尝试、探索、优化等数学活动后不约而同地选择了),1()1,0(a时，规定性的数学常识在这一刻被“活化”了，并被学生生动、深刻地予以建构。这样还原了数学概念的内在生命力量，相对于概念的授受而言，其文化价值显然更大。2．注重数学过程与主题实践，发掘学生的过程思维能力数学过程的教学尤为重要，处理不当，会使学生陷入机械记忆、单纯模仿、反复操练中。我们要引导他们亲历观察、猜想、验证、建模、应用等数学活动，将学生置身于数学知识的发生、发展、形成的生动过程，进而获得一种更有力度、充满张力的数学思考以及精神愉悦。比如教学对数式时，对数的运算法则是重要知识点。当然，教师可以直接告诉学生，让学生记忆即可，但学生会如何理解、建构这一运算法则呢？教学时，我放手让学生自己探索，没想到，学生猜测)(logloglogNMNMaaa，)(logloglogNMNMaaa，面对这一状况，草率地否定这一思考显然不够理智，急于纠正更显得缺乏智慧，还是让他们自己在验证中去发现、去感悟吧。结果，正是这样一份理解和从容，不但让他们了解了数学的精髓思想——将未知的问题转化为已知的问题，将对数的运算法则转化为指数的运算，同时也让大家2深刻地感受和体验到了知识生成过程中丰富的数学思考以及在充满张力的数学思考中绽放出理性美。再如等差数列的前n项和的教学，教师可以直接告诉学生公式，让学生记忆后操练即可，但死记硬背短期可以，时间一长学生等于没学，而教学前让学生观察木材场木材的堆放，以及数学王子高斯巧算“1+2+3+……+100”的故事，让学生从这些过程中去体会，去探索，从而找到推理思路，得到公式。3．联系生活实际，创设问题情景，呈现“数学本质”数学本质包括：知识的内在联系，原理的形成过程，思想方法的提炼，理性精神的体验等。数学发展到今天，纯数学已不可能成为“大众数学”，其知识的科学性、理论的严密性固然重要，但一味追求，只会使学生造成神秘感和恐惧感。课堂教学中，既要注重科学性，也要注意通俗性、本原性，让超越现实的数学概念回溯到它的源头，从而使抽象数学现实化,揭示其本质。数学来源于生活实际，创设数学问题情景不失为一条较好的实施途径，它可以反映数学概念的产生和发展过程，展现概念的本质，又蕴含数学思想。例如，证明不等式mambab（)0,,mba教学中，用糖水浓度理解不等式的现实意义。设a－溶液（糖水），b－溶质（糖），那么ab是糖水的浓度（甜度）。现向糖水中放糖m0，糖水变甜。于是可得不等式：mambab。如果将两杯浓度不一样的糖水（设cdab）倒在一起，其甜度显然在原来两种甜度之间。于是可得不等式：cdcadbab。这样还原不等式的现实意义，也体现该不等式的价值，对数学本质会有更深的认识。再如均值不等式教学中，可设计如下两个实际应用问题，引导学生从中发现关于均值不等式定理．①某商店节前进行商品降价酬宾销售活动，拟分两次降价．有三种降价方案：甲方案是第一次ｐ折销售，第二次ｑ折销售；乙方案是第一次ｑ折销售，第二次ｐ折销售；丙方案是两次都2qp折销售．哪一种方案降价较多？②今有一台天平两臂之长略有差异，其他均精确．有人要用它称量物体重量，只须将物体放在左、右托盘中各称一次，再将称量结果相加后除以2就是物体的真实重量．你认为这种做法对不对？若不对，你能否找到一种用这台天平3称量物体重量的方法？学生通过审题、分析、讨论，问题①，归结为比较ｐｑ与2)2(qp，可得出ｐｑ≤2)2(qp．问题②，设物体真实重量为Ｇ，天平两臂长分别为21,ll，两次称量结果分别为ba,，由力矩平衡原理，得alGl21，blGl12，两式相乘，可得abG2，由问题①的结论知2)2(baab，得abba2，从而回答了实际问题．此时，再给出均值不等式．这两个问题，贴近生活，贴近实际，给学生创设了一个观察、联想、抽象、概括、数学化的过程。这样的问题情景下，学生会更想学、乐学，数学文化的教育价值更能体现。4．重视数学史的教育价值，培育理性精神数学发展史就是一部全人类数学家和数学工作者的奋斗史，折射出人类社会的进步史。课堂教学中应结合教学内容，讲授一些数学史的知识，但不能仅停留于对史实的介绍上，而应引导学生透过史实，触摸到史实背后的价值和观念，使其产生具有教育意义的积极影响。如祖暅是中国古代研究几何体体积的骄傲，但仅到此并进行肤浅的爱国主义教育是不够的。他在研究过程中如何“善于观察桌面上的一摞书来研究几何体体积”的数学思想和智慧；他细心观察、大胆猜想得出“幂势既同，则积不容异”、执着验证，并不满足于已得结论，不断超越、执着奋进从而成功地将其应用于球的体积的推算的探索精神等，更应该透过课堂浸润到学生的内心深处。我在教学时，将这段数学历史有机融入到柱体体积的探索过程中来，学生的感受更丰富了，认识更全面了，同时体会感受到数学家求真、智慧、创新、理性、探索精神、严谨的态度和科学的方法。教学中不仅让学生了解数学知识的产生、发展，也要让学生了解数学家的故事：如希帕索斯因公开无理数的发现而被学派视为叛徒，阿基米德因沉迷于数学而被入侵士兵杀害，欧拉双目失明仍用心算创作，陈景润病魔缠身仍潜心“皇冠”摘宝，腿残的华罗庚与“优选法”，轮椅上的霍金与“黑洞理论”……以这些优秀数学人物的事迹来激励学生努力学习，升华为科学、真理而奋斗的思想境界。5．方法、策略和思想的有效渗透一般来说，脑海中的具体数学知识、技能往往很少，但数学方法、策略、思想却常以更为内敛、潜在的方式沉积于学生内心深处，成为他们进行数学思考的4重要支撑。如复数问题的解题思想常是复数问题实数化，立体几何问题的解题思想常是复数问题实数化；如对称、小概率事件，如数形结合思想、分类讨论思想、方程思想等；如数学建模、数学归纳、数学猜想等，教学中教师应充分向外扩展重要的数学概念、数学思想、数学方法等，提炼数学思维和处理问题的方式，较之于知识、技能而言，方法、思想和策略更为内隐，常潜伏于许多看似普通的数学知识、数学技能的学习过程中，需要教师敏锐地予以捕捉、判断、放大、外化，并在课堂中予以传递。对数学教育而言，发展学生的思维能力，培养学生提出问题、分析问题和解决问题的能力，培养学生学习数学的兴趣以及克服困难的自信心、意志力等远比仅获得知识更为终身受益，这会促使学生更积极主动地去学数学。6．创设数学美的氛围，给学生以数学美的熏陶数学中处处有美。如字母表示数字，文字语言简化为符号语言，体现了数学的简洁美；几何中五角星的美、黄金分割的美、圆形的美、图形对称和谐的美、推理论证严谨内在的美、解题方法新颖巧妙的美，椭圆、双曲线、抛物线的统一定义；瞬时速度、曲线的切线、电流的强度等抽象出统一的导数定义的统一的美，古印度国王用麦子奖励世界象棋发明者的趣事等。我们应将这些美揭示并展示给学生，培养其审美意识，陶冶其审美情感，进一步培养其在数学上刻苦努力的良好的学习品质。教师在课堂教学中，要创设数学美的氛围，使学生置身其中，去认识、发现和感悟数学之美，受到美的熏陶。总之，数学的课堂教学要考虑数学文化的教育价值，要遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力，情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。参考文献：[1].数学课程标准研制组.《普通高中数学课程标准（实验）解读》，江苏教育出版社,2004.[2].吴建国，沈自飞.数学教学与人文教育[J].数学教育学报，2003，12（1）[3]钟启泉，徐艳斌,《数学课程与教学论》，浙江教育出版社。