勾股定理导学案56848

精品文档。1欢迎下载1欢迎下载1欢迎下载1欢迎下载课题名称：勾股定理（1）一、学习目标：1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。了解我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就。3.经历观察与发现直角三角形三边关系的过程，感受勾股定理的应用意识。学习重点：勾股定理的内容及证明。学习难点：勾股定理的证明。二、教学过程：㈠、自助探究1、2002年北京召开了被誉为数学界“奥运会”的国际数学家大会，这就是当时采用的会徽.你知道这个图案的名字吗？你知道它的背景吗？你知道为什么会用它作为会徽吗？2、相传2500年前，古希腊的数学家毕达哥拉斯在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系.请同学们也观察一下，看看能发现什么？(1)引导学生观察三个正方形之间的面积的关系；(2)引导学生把面积的关系转化为边的关系.结论：等腰直角三角形三边的特殊关系：斜边的平方等于两直角边的平方和.3、等腰直角三角形有上述性质，其它直角三角形也有这个性质吗？abccC'B'A'CBA精品文档。2欢迎下载2欢迎下载2欢迎下载2欢迎下载4、猜想：由此，我们得出直角三角形ABC的三边长度之间存在的关系是：--------------㈡、自助提升1、定理证明（1）赵爽利用弦图证明。．．．．．显然4个的面积＋中间小正方形的面积＝该图案的面积.即4×21×＋﹝﹞2＝c2,化简后得到.概括:由上面的探索可以发现：对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a,b,斜边为c，那么一定有222cba这个关系我们称为勾股定理。勾股定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。（2）其他证明方法：教材101页做一做。应用：例题分析：(1)已知Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，求AB.(2)已知Rt△ABC中，∠A=90°，AB=5，BC=6，求AC.(3)已知Rt△ABC中，∠B=90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，c∶a=3∶4，b=15，求a，c及斜边高h.abccCAB精品文档。3欢迎下载3欢迎下载3欢迎下载3欢迎下载㈢、自助检测1．一个直角三角形，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是()A、斜边长为25B．三角形的周长为25C．斜边长为5D．三角形面积为202、如图，在⊿ABC中，∠ACB=900，AB=5cm，BC=3cm，CD⊥AB与D。求：（1）AC的长；（2）⊿ABC的面积；（3）CD的长。3．一直角三角形的斜边长比一条直角边长多2，另一直角边长为6，则斜边长为（）A．4B．8C．10D．124．直角三角形的两直角边的长分别是5和12，则其斜边上的高的长为（）A．6B．8C．1380D．13605、已知，如图1-1-5，折叠长方形（四个角都是直角，对边相等）的一边AD使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求CFCE6、一个大树高8米，折断后大树顶端落在离大树底端2米处，折断处离地面的高度是多少？7、13＝9＋4，即213＝29＋﹝﹞2；若以和为直角三角形的两直角边长，则斜边长为13。精品文档。4欢迎下载4欢迎下载4欢迎下载4欢迎下载同理以和为直角三角形的两直角边长，则斜边长为178、如图1-1-4，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和是多少？三、小结与反思这节课你学到了一些什么？你想进一步探究的问题是什么？§18.1勾股定理（2）ABCD7cm图1-1-5精品文档。5欢迎下载5欢迎下载5欢迎下载5欢迎下载一、学习目标通过经历和体验，运用勾股定理解决一些实际问题的过程，进一步掌握勾股定理。重点：勾股定理的应用。难点：实际问题向数学问题的转化。二教学过程㈠、自助探究1、一个门框的尺寸如图所示：(1)若有一块长3米，宽0.8米的薄木板，能否从门框内通过？(2)若有一块长3米，宽1.5米的薄木板，能否从门框内通过？(3)若有一块长3米，宽2.2米的薄木板，能否从门框内通过？分析：(3)木板的宽2.2米大于1米，所以横着不能从门框内通过．木板的宽2.2米大于2米，所以竖着不能从门框内通过．因为对角线AC的长度最大，所以只能试试斜着能否通过．所以将实际问题转化为数学问题．小结：此题是将实际为题转化为数学问题，从中抽象出Rt△ABC，并求出斜边AC的2、例2、如图，一个3米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5米．如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5米，那么梯子底端B也外移0.5米吗？（计算结果保留两位小数）分析：要求出梯子的底端B是否也外移0.5米，实际就是求BD的长，而BD=OD-OB3、一个大树高8米，折断后大树顶端落在离大树底端2米处，折断处离地面的高度是多少？自助提升1、已知：△ABC为等边三角形，AD⊥BC于D，AD=6.求AC的长.BCDA2m1mBCADOBDCＣACAOBOD精品文档。6欢迎下载6欢迎下载6欢迎下载6欢迎下载2、如果直角三角形的三边分别为3，5，a试求满足条件a的值？3、以知正三角形ＡＢＣ的边长为a，求△ＡＢＣ的面积？自助检测1、若等腰三角形中相等的两边长为10cm，第三边长为16cm，那么第三边上的高为()A、12cmB、10cmC、8cmD、6cm2、如图，在⊿ABC中，∠ACB=900，AB=5cm，BC=3cm，CD⊥AB与D。求：（1）AC的长；（2）⊿ABC的面积；（3）CD的长。3、如图,一圆柱高8cm，底面半径2cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程(取3)是()A、20cm;B、10cm;C、14cm;D、无法确定.4、若等腰直角三角形的斜边长为2，则它的直角边的长为，斜边上的高的长为。5、要登上8m高的建筑物，为了安全需要，需使梯子底端离建筑物6m，至少需要多长的梯子？（画出示意图）[来源:学#科#网]6、小明的叔叔家承包了一个矩形鱼池，已知其面积为48m2，其对角线长为10m，为建栅栏，要计算这个矩形鱼池的周长，你能帮助小明算一算吗？7、有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺。如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面。谁的深度和这根芦苇的长度分别是多少？小结与反思AB精品文档。7欢迎下载7欢迎下载7欢迎下载7欢迎下载教后记§18.1勾股定理（3）学习目标：1、熟练掌握勾股定理的内容2、会用勾股定理解决简单的实际问题3、利用勾股定理，能在数轴上表示无理数的点重点：会在数轴上表示n（n为正整数）难点：综合运用自助探究1、勾股定理的内容＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿2、如图，已知长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）A、6cm2B、8cm2C、10cm2D、12cm23、13＝9＋4，即213＝29＋﹝﹞2；若以和为直角三角形的两直角边长，则斜边长为13。同理以和为直角三角形的两直角边长，则斜边长为17自助提升1、探究：我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示13的点吗？分析：(1)若能画出长为13的线段，就能在数轴上画出表示13的点.(2)由勾股定理知，直角边为1的等腰Rt△，斜边为2．因此在数轴上能表示2的点．那么长为13的线段能否是直角边为正整数的直角三角形的斜边呢？在数轴上画出表示17的点？（尺规作图）2、如图：螺旋状图形是由若干个直角三角形所组成的，其中①是直角边长为1的ABEFDC5●●●●●●O12345●●●●●●O1234精品文档。8欢迎下载8欢迎下载8欢迎下载8欢迎下载等腰直角三角形。那么OA1＝,OA2＝,OA3＝,OA4＝,OA5＝,OA6＝,OA7＝,…,OA14＝,…,OAn＝.思考：怎样在数轴上画出表示n（n为正整数）的点？自助检测：1、在数轴上找出表示8和-45的点2、已知：如图，在△ABC中，ADBC于D，AB=6，AC=4，BC=8，求BD，DC的长.3、已知矩形ABCD沿直线BD折叠，使点C落在同一平面内C’处，BC’与AD交于点E，AD=6，AB=4，求DE的长.4、已知：如图，四边形ABCD中，AB=2，CD=1，∠A=60°,∠B=∠D=90°.求四边形ABCD§18.2勾股定理的逆定理（1）一、学习目标：1．掌握勾股定理的逆定理，并会用它判断一个三角形是不是直角三角形.DACB218-x64xBCADC'E321ACEDB6012精品文档。9欢迎下载9欢迎下载9欢迎下载9欢迎下载2．探究勾股定理的逆定理的证明方法.并能应用它进行计算和证明。学习重点：勾股定理的逆定理及其实际应用.学习难点：勾股定理逆定理的证明.二教学过程㈠、自助探究：1、引入新课见教材112页，古埃及人问题2、做一做画以线段a，b，c.为边的三角形并判断分别以上述a、b、c为边的三角形的形状.2a=3，b=4c=5⑵a=5，b=12c=13⑶a=7，b=24c=253、思考你画的三角形的三边a,b,c有什么的关系？概括：勾股定理的逆定理几何语言：㈡、自助提升：1、命题证明：如果三角形的三边长a、b、c满足222cba，那么这个三角形是直角三角形.已知：在△ABC中，AB=c，BC=a，CA=b，且222cba求证：∠C=90°CAB精品文档。10欢迎下载10欢迎下载10欢迎下载10欢迎下载思路：构造法——构造一个直角三角形，使它与原三角形全等，利用对应角相等来证明．通过证明，我发现勾股定理的逆题是的，它也是一个，我们把它叫做勾股定理的.2、例2、判断由线段a，b，c组成的△ABC是不是直角三角形.(1)a=40，b=41，c=9(2)a=13，b=14，c=15(3)a∶b∶c=13∶3∶2(4)12na，12nb，nc2（n1且n为整数）分析：①首先确定最大边；②验证最大边的平方与最短的两边平方和是否相等3、勾股数（114页）能够成为直角三角形三条边长的三个正整数．．．，称为勾股数.3,4,56,8,10CBAbacC'B'A'ab精品文档。11欢迎下载11欢迎下载11欢迎下载11欢迎下载㈢、自助检测：1、分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）3，4，5；（2）5，12，13；（3）8，15，17；（4）4，5，6.其中能构成直角三角形的有（）A.4组B.3组C.2组D.1组[来源:学§科§网]2、三角形的三边长分别为a2＋b2、2ab、a2－b2（a、b都是正整数），则这个三角形是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．不能确定3、已知两条线段的长为5cm和12cm，当第三条线段的长为cm时，这三条线段能组成一个直角三角形。4、一个零件的形状如左图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角．工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示，这个零件符合要求吗？4、一根24米绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，则三边长分别为，此三角形的形状为。5、已知：如图，四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=5，AD=25，∠B=90°，求四边形ABCD的面积.小结与反思目前判定三角形是直角三角形的方法有哪些？DABC精品文档。12欢迎下载12欢迎下载12欢迎下载12欢迎下载§18.2勾股定理的逆定理（2）学习目标：1、进一步掌握勾股定理的逆定理，并能运用勾股定理的逆定理解决有关问题。2、在探究活动过程中，经历知识的发生、发展与形成的过程.培养敢于实践、勇于发现、大胆探索、合作创新的精神，增强学好数学、用好数学的信心和勇气.精品文档。13欢迎下载13欢迎下载13欢迎下载13欢迎下载学习重点：勾股定理的逆定理及其实际应用.学习难点：勾股定理逆定理的灵活应用.自助探究：1、勾股定理是直角三角形的定理；它的逆定理是直角三角形的定理.2、请写出三组不同的勾股数：、、.3、测得一块三角形麦田三边长分别为9m，1