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当前位置:首页 > 中学教育 > 初中教育 > (完整版)七年级下册数学学案第六章《实数》导学案
1第6章实数6.1平方根(1)【学习目标】1.了解数的算术平方根的定义,会用根号表示一个数的算术平方根,并理解算术平方根的双重非负性2.能利用算术平方根的定义求一个非负数的算术平方根【学习重点】了解算术平方根的概念、性质、会用根号表示一个正数的算术平方根【学习难点】理解算术平方根的双重非负性[探究研讨]【活动1】学校要举行金秋美术作品比赛,小欧很高兴,他想裁出一块面积为252dm的正方形画布,画上自己的得意之作参加比赛,这块正方形画布的边长应取多少dm?正方形的面积191636435边长这个问题实际上是已知一个正数的平方,求这个正数的问题(问题导入)自学教材,回答问题:1.一般地,如果一个___数x的平方等于a,即2x=a,那么这个______叫做a的_________.a的算术平方根记为a,读作“根号a”,a叫做被开方数.规定:______的算术平方根是0.记作0=2.由以上定义可知如果2x=a,那么x就叫a的算术平方根吗?判断下列语句是否正确?①5是25的算术平方根()②-6是36的算术平方根()③0.01是0.1的算术平方根()④-5是-25的算术平方根()3.3的算术平方根可表示为,4的算术平方根可表示为,你还能表示出那些数的算术平方根?写在下面,和同座交流一下4.试一试:你能根据等式:212=144说出144的算术平方根是多少吗?并用等式表示出来.【活动2】例:求下列各数的算术平方根:(1)100;(2)6449;(3)0.0001;⑷0;[跟踪训练]21、1.非负数a的算术平方根表示为___,225的算术平方根是____,0.64的算术平方根____,0的算术平方根是____2.41的算术平方根是()A.161B.81C.21D.213.若x是49的算术平方根,则x=()A.7B.-7C.49D.-494.小明房间的面积为10.8米2,房间地面恰好由120块相同的正方形地砖铺成,每块地砖的边长是.[变式训练]想一想:下列式子表示什么意思?你能求出它们的值吗?⑴0.16⑵11125⑶2(3)⑷0.25[跟踪训练]1.1612181___,____,_____25812.16的算术平方根是_____,3.若47x,则x的算术平方根是()A.49B.53C.7D53.【活动3】思考:-4有算术算术平方根吗?为什么?总结:1.正数有的算术平方根0的算术平方根是负数2.对于a:a0a0[跟踪训练]1.下列哪些数有算术平方根?0.03,-161,π,0,(-3)2,(-1)3具有双重非负性32.下列各式中无意义的是()A.7B.7C.7D.273.下列运算正确的是()A.33B.33C.93D.934.若下列各式有意义,在后面的横线上写出x的取值范围:⑴x⑵x55.若230ab,则a=,b=,2ab.[提升能力]1.一个自然数的算术平方根为a,那么与这个自然数相邻的下一个自然数的算术平方根是_______2.一个正方形的面积扩大为原来的4倍,它的边长变为原来的倍,面积扩大为原来的9倍,它的边长变为原来的倍,面积扩大为原来的n倍,它的边长变为原来的倍.3.如图:那么,ba有意义吗?4.要使代数式23x有意义,则x的取值范围是()A.2xB.2xC.2xD.2x5.若2130xyxyz,求,,xyz的值。[反思归纳]算术平方根的定义、表示方法和性质1.求一个非负数的算术平方根2.a的双重非负性6.1平方根(2)【学习目标】1.理解有些非负数的算术平方根不是一个有理数3.能用逼近法估算a(a不是完全平方数)的算术平方根的大小,增强数感0ba4【学习重点】能用逼近法估算a(a不是完全平方数)的算术平方根的大小【学习难点】通过估算能比较类似a(a不是完全平方数)的数的大小[知识回顾]1、算术平方根的意义及表示方法。2、说出下列各数的算术平方根。1000.004925364225[探究研讨]某同学用一张正方形纸片折小船,但他手头上没有现成的正方形纸片,于是他撕下一张作业本上的纸,按照如图,沿AE对折使点B落在点F的位置上,再把多余部分FECD剪下,如果他事先量得矩形ABCD的面积为90cm2,又测量剪下的多余的矩形纸片的面积为40cm2.请根据上述条件算出剪出的正方形纸片的边长是多少厘米.【活动1】怎样用两个面积为1的正方形拼成一个面积为2的大正方形动手画一画,若确实不会,则学生间进行交流。问题1:画出拼成的大正方形的草图。问题2:你能求出大正方形的边长吗?(动动脑)讨论:2有多大?思考:你对正数a的算术平方根a的结果有怎样的认识呢?[巩固练习]1.你能快速的说出下列各数的算术平方根吗?FEDCBA5⑴121⑵181⑶7⑷8你能求出7的算术平方根的值吗?它是一个的数,近似值为(精确到0.1)2.估算351037的大小(全部精确到0.1),你还能估算出哪些数的大小?根据你估算的结果,用“>”把这些数字连接起来总结:由上可知:两个非负数中较大的,它的算术平方根(也较大/较小)比较大小:⑴2031⑵7143⑶5665⑷-610【活动2】例3小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片,沿着边的方向剪出一块面积为300cm2的长方形纸片,她可以怎样剪?若用上述正方形纸片剪出面积为300cm2的长方形纸片,且其长宽之比为3:2她又该怎样剪?只要利用面积大的纸片一定能剪出面积小的纸片吗?[提升能力]1.比较312与12的大小62.若a是30的整数部分,b是30的小数部分,试确定a、b的值。3.某人开辟了一块长方形的荒地,新建一个以环保为主题的公园.已知这块荒地的长是宽的2.5倍,它的面积为60000米2.(1)试估算这块荒地的宽约为多少米?(误差小于1米)(2)若在公园中建一个圆环喷水池,其面积为80米2,该水池的半径是多少?(精确到0.01)[反思归纳]3.当a不是一个完全平方数时,能用逼近法求a的近似值4.通过求近似值比较大小。规律:被开方数越大,算术平方根越大5.体会数学来自生活,又用之生活的思想6.1平方根(3)【学习目标】1.理解平方根的概念,了解平方与开平方的关系。2.学会平方根的表示法和求非负数的平方根。运用平方根的知识解决实际问题3.体会从一般到特殊的数学思想方法【学习重点】平方根的概念和表示方法【学习难点】求一个非负数的平方根【学习过程】[知识回顾]1.∵()2=81∴81的算术平方根是(对算术平方根概念的回忆)72.求下列各数的算术平方根⑴49⑵0.25⑶225⑷(-5)2(为例4做准备;体会不同形式的数字的算术平方根的求法;回忆算术平方根的性质)3.求下列各式的值⑴0.09⑵121⑶-289(为例5做准备)[探究研讨]【问题1】①如果一个数的平方等于9,这个数是多少?(引导学生和上节课的问题作对比,看两者之间有什么区别和联系)②填表x21916925x总结平方根的概念:例4:根据平方根的概念求下列各数的平方根⑴100⑵916⑶0.25你还能举出其它的例子吗?【问题2】:求一个数的平方根的运算,叫做开平方。开平方运算和平方运算有什么关系?,可以用什么方法求一个数的平方根?(认识开平方运算,理解开平方运算和平方运算之间的互逆关系)【问题3】通过对例4的解答,你认为正数的平方根有什么特点?0的平方根呢?负数呢?总结平方根的性质:正数有个平方根,它们0的平方根是负数【问题4】用什么方法来表示正数的两个平方根呢?阅读课本P74“归纳”下面的一段话,回答下列问题:在平方根的表示方法中,根号前面为什么会有两个性质符号?①被开方数a为什么要大于或等于0②在数字下面的横线上,表示该数的平方根84000.81249[巩固练习]⑴10的平方根可表示为;算术平方根为;负的平方根可表示为⑵(-4)2的平方根可表示为;算术平方根可表示为;负的平方根克表示为例5:说出下列各式表示的意义,并求值⑴144⑵-0.81⑶±122/196[拓展延伸]1、课本P751-3题2、判断下列说法是否正确⑴5是25的算术平方根()⑵56是2536的一个平方根()⑶24的平方根是-4()⑷0的平方根与算术平方根都是0()2、⑴121____,⑵1.69____,⑶49____,100⑷20.3____3、若7x,则_____x,x的平方根是_____[能力提升]1.x为何值时,下列各式有意义?2.下列各数有平方根吗?如果有,求出它的平方根,如果没有,说明理由.⑴-64⑵0⑶144⑷2581⑸(-16)2⑹43.如果一个正数的两个平方根为1a和27a,请你求出这个正数4.解方程3x2-27=0xx141x3x2x21) () () ()(95.讨论:(1)(01.0)2=,(5)2=;(2)216=,2)16(=,2)5(=;通过计算你有什么发现?[反思归纳]⒈本节课学习内容⑴平方根的概念(注意和算术平方根概念的区别和联系)⑵认识开平方运算(清楚和平方运算互为逆运算)⑶平方根的性质(正数的两个平方根互为相反数:正的平方根即为算术平方根;如果给出其中的一个平方根,另一个平方根即可知)⑷平方根的表示方法:a(a≥0)(不能丢符号)6.2立方根【学习目标】1.了解立方根的概念,能用根号表示一个数的立方根;了解开立方与立方互为逆运算,会用立方运算求某些数的立方根;理解“两个互为相反数的立方根的关系2体会一个数的立方根的惟一性;分清一个数的立方根与平方根的区别3.渗透特殊----一般----特殊的思想方法。【学习重点】立方根的概念和求法。【学习难点】立方根与平方根的区别。【学习过程】[知识回顾]说出下列各式表示的意义,并求值10⑴256⑵8116⑶⑷[探究研讨]【活动1】要制作一种容积为27m3的正方体形状的包装箱,这种包装箱的边长应该是多少?由以上问题,有x3=27,即x3=a的形式,和上节课学习的平方根(x2=a)有什么区别?【活动2】阅读课本P77-78“探究”以上的内容,理解以下知识1.立方根(三次方根)的概念2.什么是开立方运算?和立方运算有什么关系?3.立方根有什么性质?与平方根有什么不同?4.数的立方根用什么符号表示?与平方根有什么区别?[随学随练]1.8有个立方根,是,可以表示为,即:=(考察数的立方根的性质和表示方法)2.如果x3=8,那么x=3.立方根等于本身的数为4.-3是的平方根,是的立方根5.表示,并求出下列数的立方根⑴-10⑵127⑶0⑷-0.0086.下列说法中不正确的是()(A)8的立方根是2(B)-8的立方根是-2(C)64的立方根为2(D)125的立方根为±57.3-27的绝对值是()(A)3(B)-3(C)13(D)-13【活动3】例:说出下列各式表示的意义并求值⑴364⑵3125⑶310227⑷32764[巩固练习]1.求下列各式的值20.3____49____,10011⑴-2791⑵3729+3512【活动4】探究因为338____,8____,所以3838因为3327____,27____,所以327327你能把发现的结论用含字母a的式子表示出来吗?[巩固练习]1.同学甲在计算上面例题的第2小题3125时,用了这种方法:3125=-3125=-5,你认为这种方法(正确/不正确),不正确的话怎样改正?同学乙在计算上面例题的第4小题时,用了这样的方法:32764=-36427=-43你认为这种方法(正确/不正确),不正确的话怎样改正?同学丙认为把立方根的性质3a=-3a,扩展到平方根中也会有类似的性质,即-a=-a,你认为正确吗?为什么?2.计算30.027-31251+3-0.001[提升能力]1.当x时,4x有意义;当x时,34x有意义2.下列等式成立的是()(A)31=1(B)3225=15(C)3125=-5(D)39=-33.64的立方根是,238的平方根是,3512的立方根是4.下列计算或命题中正确的有
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