2012年全国中考数学试题分类解析汇编专题36：多边形及其内角和

第1页共9页2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题）专题36：多边形及其内角和一、选择题1.（2012北京市4分）正十边形的每个外角等于【】A．18B．36C．45D．60【答案】B。【考点】多边形外角性质。【分析】根据外角和等于3600的性质，得正十边形的每个外角等于3600÷10=360。故选B。2.（2012广东湛江4分）一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是【】A．4B．5C．6D．7【答案】C。【考点】多边形内角和定理。【分析】∵多边形的内角和公式为（n﹣2）•180°，∴（n﹣2）×180°=720°，解得n=6。∴这个多边形的边数是6．故选C。3.（2012广东肇庆3分）一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是【】A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形【答案】A。【考点】多边形的内角和外角性质。【分析】设此多边形是n边形，∵多边形的外角和为360°，内角和为（n－2）180°，∴（n－2）180=360，解得：n=4。∴这个多边形是四边形。故选A。4.（2012江苏无锡3分）若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为【】A．6B．7C．8D．9【答案】C。【考点】多边形内角和定理。【分析】设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和等于180°（n﹣2），即可得方程180第2页共9页（n﹣2）=1080，解此方程即可求得答案：n=8。故选C。5.（2012福建南平4分）正多边形的一个外角等于30°．则这个多边形的边数为【】A．6B．9C．12D．15【答案】C。【考点】多边形的外角性质。【分析】正多边形的一个外角等于30°，而多边形的外角和为360°，则：多边形边数=多边形外角和÷一个外角度数=360°÷30°=12。故选C。6.（2012福建宁德4分）已知正n边形的一个内角为135º，则边数n的值是【】A．6B．7C．8D．9【答案】C。【考点】多边形内角和定理，解一元一次方程。【分析】根据多边形内角和定理，得00n2=135n（）180，解得n=8。故选C。7.（2012福建三明4分）一个多边形的内角和是720，则这个多边形的边数为【】A．4B．5C．6D．7【答案】C。【考点】多边形的内角和定理。【分析】由一个多边形的内角和是7200，根据多边形的内角和定理得（n－2）1800=7200。解得n=6。故选C。8.（2012辽宁营口3分）若一个多边形的每个外角都等于60，则它的内角和等于【】(A)180(B)720(C)1080(D)540【答案】B。【考点】多边形的外角和内角性质。【分析】∵多边形的外角和为3600，∴ｎ600＝3600，解得ｎ＝6.∴它的内角和＝（6－2）×1800＝7200。故选B。9.（2012贵州安顺3分）一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是【】A．6B．7C．8D．9第3页共9页【答案】B。【考点】多边形内角和定理。【分析】设这个多边形的边数为n，则有（n﹣2）180°=900°，解得：n=7。∴这个多边形的边数为7。故选B。10.（2012贵州铜仁4分）如图，六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL，相似比为2：1，则下列结论正确的是【】A．∠E=2∠KB．BC=2HIC．六边形ABCDEF的周长=六边形GHIJKL的周长D．S六边形ABCDEF=2S六边形GHIJKL【答案】B。【考点】相似多边形的性质。【分析】A、∵六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL，∴∠E=∠K，故本选项错误；B、∵六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL，相似比为2：1，∴BC=2HI，故本选项正确；C、∵六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL，相似比为2：1，∴六边形ABCDEF的周长=六边形GHIJKL的周长×2，故本选项错误；D、∵六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL，相似比为2：1，∴S六边形ABCDEF=4S六边形GHIJKL，故本选项错误。故选B。11.（2012山东枣庄3分）如图，该图形围绕点O按下列角度旋转后，不能．．与其自身重合的是【】A．72B．108C．144D．216第4页共9页【答案】B。【考点】旋转的性质，多边形圆心角。【分析】由该图形类同正五边形，正五边形的圆心角是3600÷5=720。根据旋转的性质，当该图形围绕点O旋转后，旋转角是720的倍数时，与其自身重合，否则不能与其自身重合。由于1080不是720的倍数，从而旋转角是1080时，不能与其自身重合。故选B。12.（2012广西玉林、防城港3分）正六边形的每个内角都是【】A.60°B.80°C.100°D.120°【答案】D。【考点】多边形内角和定理。【分析】根据多边形的内角和公式（n－2）•180°求出正六边形的内角和，除以6即可：（6-2）•180°÷6=120°。故选D。二、填空题2.（2012广东佛山3分）一个多边形的内角和为540°，则这个多边形的边数是▲；【答案】5。【考点】多边形内角和定理。【分析】设这个多边形的边数是n，则（n－2）•180°=540°，解得n=5。3.（2012广东梅州3分）正六边形的内角和为▲度．第5页共9页【答案】720。【考点】多边形内角和公式。【分析】由多边形的内角和公式：180°（n﹣2），即可求得正六边形的内角和：180°×（6﹣2）=180°×4=720°。4.（2012浙江义乌4分）正n边形的一个外角的度数为60°，则n的值为▲．【答案】6。【考点】多边形内角与外角，多边形内角和定理。【分析】∵正n边形的一个外角的度数为60°，∴其内角的度数为：180°﹣60°=120°。∴由（n－2）·1800=1200解得n=6。5.（2012江苏南京2分）如图，1、2、3、4是五边形ABCDE的4个外角，若2A10，则1234▲【答案】300。【考点】多边形外角性质，补角定义。【分析】由题意得，∠A的外角=180°－∠A=60°，又∵多边形的外角和为360°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=360°－∠A的外角=300°。6.（2012江苏徐州2分）四边形内角和为▲0。【答案】360。【考点】多边形内角和定理。【分析】根据多边形内角和定理直接作答：（4－2）×1800=3600。7.（2012广东河源4分）正六边形的内角和为▲度．【答案】720。【考点】多边形内角和定理。【分析】直接根据多边形内角和定理作答：正六边形的内角和为（6－2）×1800=7200。8.（2012福建厦门4分）五边形的内角和的度数是▲．第6页共9页【答案】540°。【考点】多边形内角和定理。【分析】根据n边形的内角和公式：180°（n－2），将n=5代入即可求得答案：五边形的内角和的度数为：180°×（5－2）=180°×3=540°。9.（2012福建泉州4分）n边形的内角和为900°，则n=▲.【答案】7。【考点】多边形内角和定理。【分析】根据多边形内角和定理，得00(n2)180=900，解得n=7。10.（2012湖南怀化3分）一个多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形的边数是▲.【答案】12。【考点】多边形的外角性质。【分析】∵多边形的外角和为360°，∴360°÷30°=12，即这个多边形为十二边形。11.（2012四川广安3分）如图，四边形ABCD中，若去掉一个60°的角得到一个五边形，则∠1+∠2=▲度．【答案】240°。【考点】多边形的内角和定理。【分析】∵四边形的内角和为（4﹣2）×180°=360°，∴∠B+∠C+∠D=360°﹣60°=300°。∵五边形的内角和为（5﹣2）×180°=540°，∴∠1+∠2=540°﹣300°=240°。12.（2012四川德阳3分）已知一个多边形的内角和是外角和的23，则这个多边形的边数是▲.【答案】5。【考点】多边形内角和外角性质。【分析】根据内角和与外角和之间的关系列出有关边数n的方程求解即可：第7页共9页设该多边形的边数为n则（n﹣2）×180=32×360。解得：n=5。13.（2012四川巴中3分）已知一个圆的半径为5cm，则它的内接正六边形的边长为▲【答案】5cm。【考点】正多边形和圆，正三角形的判定和性质。【分析】如图，连接OA，OB，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠AOB=16×360°=60°。又∵OA=OB，∴△OAB是等边三角形。∴AB=OA=OB=5cm，即它的内接六边形的边长为：5cm。14.（2012辽宁沈阳4分）五边形的内角和为▲度.【答案】720。【考点】多边形内角和定理。【分析】根据多边形内角和定理直接计算：000n2180=52180=720。15.（2012贵州铜仁4分）若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是▲．【答案】9。【考点】多边形的外角性质。【分析】根据多边形的外角和为3600的性质，有360÷40=9，即这个多边形的边数是9。16.（2012山东烟台3分）如图为2012年伦敦奥运会纪念币的图案，其形状近似看作为正七边形，则一个内角为▲度（不取近似值）【答案】9007。【考点】多边形内角与外角。【分析】根据正多边形的定义可得：正多边形的每一个内角都相等，则每一个外角也都相等，首先由多边形外角和为360°可以计算出正七边形的每一个外角度数，再用180°﹣一个外角的度数=一个内角的度数：第8页共9页正七边形的每一个外角度数为：360°÷7=（3607）°则内角度数是：000360900180=77。17.（2012广西北海3分）一个多边形的每一个外角都等于18°，它是▲边形。【答案】二十。【考点】多边形的外角性质。【分析】∵一个多边形的每个外角都等于18°，∴多边形的边数为360°÷18°=20。则这个多边形是二十边形。18.（2012河北省3分）用4个全等的正八边形进行拼接，使相等的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图1，用n个全等的正六边形按这种方式进行拼接，如图2，若围成一圈后中间形成一个正多边形，则n的值为▲。【答案】6。【考点】正多边形内角和定理，周角定义。【分析】∵正六边形的每个内角为621801206，∴围成一圈后中间形成的正多边形的一个内角3602120120，它也是正六边形。∴n=6。19.（2012吉林长春3分）如图，⊙O与正六边形OABCDE的边OA、OE分别交于点F、G，则弧FG所对的圆周角∠FPG的大小为▲度．【答案】60。【考点】多边形内角和定理，圆周角定理。第9页共9页【分析】∵六边形OABCDE是正六边形，∴∠AOE=180621206，即∠FOG=120°。∴根据同弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半，∠FPG=12∠FOG=60°。20.（2012内蒙古赤峰3分）一个n边形的内角和为1080°，则n=▲．【答案】8。【考点】多边形内角和定理。【分析】由（n﹣2）•180°=1080°，解得n=8。三、解答题1.（2012北京市4分）正十边形的每个外角等于【】A．18B．36C．45D．60【答案】B。【考点】多边形外角性质。【分析】根据外角和等于3600的性质，得正十边形的每个外角等于3600÷10=360。故选B。