随机信号课程设计随机过程的模拟与特征估计

设计题目一：随机过程的模拟与特征估计一、实验目的随机过程的特征估计是信号处理最基本的内容，希望大家通过本实验熟悉和掌握特征估计的基本方法及其MATLAB实现。二、实验内容按照如下模型产生一组随机序列x(n)=0.8x(n-1)+w(n)，其中w(n)为均值为0，方差为4的高斯白噪声序列。（1）模拟产生X(n)序列的500观测样本函数，绘出波形图。（2）用观测点估计信号的均值和方差。（3）估计该过程的自相关函数和功率谱密度，并画出图形。【分析】给定AR过程，可以用递推公式得出最终的输出序列。或者按照一个白噪声通过线性系统的方式得到，这个系统的传递函数为：,这是一个全极点的滤波器，具有无限长的冲激响应。三、实验过程（1）产生样本函数，并画出波形题目中的AR过程相当于一个零均值正态白噪声通过线性系统后的输出，可以按照上面的方法进行描述。clearall;b=[1];a=[1-0.8];%由描述的差分方程，得到系统传递函数h=impz(b,a,20);%得到系统的单位冲激函数，在20点处已经可以认为值是0randn('state',0);w=normrnd(0,2,1,500);%产生题设的白噪声随机序列，标准差为2x=filter(b,a,w);%通过线形系统，得到输出就是题目中要求的AR过程plot(x,'r');ylabel('X(n)');title('产生的X(n)随机序列');grid;得到的输出序列波行为：(2)估计信号的均值和方差。x_mean=mean(x);%进行时间平均，求均值subplot(121);stem(x_mean);x_var=var(x);%求序列的方差subplot(122);stem(x_var);（3）估计该过程的自相关函数和功率谱密度，并画出图形。%估计的自相关函数序列Mlag=20;%定义最大自相关长度Rx=xcorr(x,Mlag,'coeff');m=-Mlag:Mlag;stem(m,Rx,'r.');gridon;最终的值为实际的功率谱密度可以用类似于上面的方法进行估计：用以下语句实现：window=hamming(20);%采用hanmming窗，长度为20noverlap=10;%重叠的点数Nfft=512;%做FFT的点数Fs=1000;%采样频率，为1000Hz[Px,f]=pwelch(x,window,noverlap,Nfft,Fs,'onesided');%估计功率谱密度f=[-fliplr(f')(f(2:end))'];%构造一个对称的频率，范围是[-Fs/2,Fs/2]Py=[-fliplr(Px')(Px(2:end))'];%对称的功率谱plot(f,10*log10(Py),'b');gridon;估计出来的功率谱密度为：