动态矩阵控制算法

MATLAB环境下动态矩阵控制实验一算法实现设某工业对象的传递函数为：GP(s)=e-80s/(60s+1)，采用DMC后的动态特性如图1所示。在仿真时采样周期T=20s，优化时域P=10，控制时域M=2，建模时域N=20。MATLAB程序1：g=poly2tfd(1,[601],0,80);%通用传递函数模型转换为MPC传递函数模型delt=20;%采样周期nt=1;%输出稳定性向量tfinal=1000;%截断时间model=tfd2step(tfinal,delt,nt,g);%传递函数模型转换为阶跃响应模型plant=model;%进行模型预测控制器设计p=10;%优化时域m=2;%控制时域ywt=[];uwt=1;%设置输入约束和参考轨迹等控制器参数kmpc=mpccon(plant,ywt,uwt,m,p);%模型预测控制器增益矩阵计算tend=1000;r=1;%仿真时间[y,u,yrn]=mpcsim(plant,model,kmpc,tend,r);%模型预测控制仿真t=0:20:1000;plot(t,y)xlabel('图1DMC控制系统的动态阶跃响应曲线(time/s)');ylabel('响应曲线');0100200300400500600700800900100000.20.40.60.811.21.4图1DMC控制系统的动态阶跃响应曲线(time/s)响应曲线图中曲线为用DMC控制后系统的阶跃响应曲线。从图中可以看出：采用DMC控制后系统的调整时间小，响应的快速性好，而且系统的响应无超调。该结果是令人满意的。二P和M对系统动态性能的影响1．P对系统性能的影响优化时域P表示我们对k时刻起未来多少步的输出逼近期望值感兴趣。当采样周期T=20s，控制时域M=2，建模时域N=20，优化时域P分别为6，10和20时的阶跃响应曲线如图2所示。MATLAB程序2：g=poly2tfd(1,[601],0,80);%通用传递函数模型转换为MPC传递函数模型delt=20;%采样周期nt=1;%输出稳定性向量tfinal=1000;%截断时间model=tfd2step(tfinal,delt,nt,g);%传递函数模型转换为阶跃响应模型plant=model;%进行模型预测控制器设计p1=6;p2=10;p3=20;%优化时域m=2;%控制时域ywt=[];uwt=1;kmpc1=mpccon(plant,ywt,uwt,m,p1);kmpc2=mpccon(plant,ywt,uwt,m,p2);kmpc3=mpccon(plant,ywt,uwt,m,p3);tend=1000;r=1;[y1,u,yrn]=mpcsim(plant,model,kmpc1,tend,r);[y2,u,yrn]=mpcsim(plant,model,kmpc2,tend,r);[y3,u,yrn]=mpcsim(plant,model,kmpc3,tend,r);t=0:20:1000;plot(t,y1,t,y2,t,y3)legend('1-p=6','2-p=10','3-p=20');xlabel('图2P不同对系统性能的影响(time/s)');ylabel('响应曲线');0100200300400500600700800900100000.20.40.60.811.21.4图2P不同对系统性能的影响(time/s)响应曲线1-p=62-p=103-p=20图中曲线1为P=6时的阶跃响应曲线；曲线2为P=10时的阶跃响应曲线；曲线3为P=20时的阶跃响应曲线。从图中可以看出：增大P，系统的快速性变差，系统的稳定性增强；减小P，系统的快速性变好，稳定性变差。所以P的选择应该兼顾快速性和稳定性。2．M对系统性能的影响控制时域M表示所要确定的未来控制量的改变数目。当采样周期T=20s，优化时域P=20，建模时域N=20，控制时域M分别取4，2和1时系统的响应曲线如图3所示。MATLAB程序3：g=poly2tfd(1,[601],0,80);%通用传递函数模型转换为MPC传递函数模型delt=20;%采样周期nt=1;%输出稳定性向量tfinal=1000;%截断时间model=tfd2step(tfinal,delt,nt,g);%传递函数模型转换为阶跃响应模型plant=model;%进行模型预测控制器设计p=20;%优化时域m1=4;m2=2;m3=1;%控制时域ywt=[];uwt=1;kmpc1=mpccon(plant,ywt,uwt,m1,p);kmpc2=mpccon(plant,ywt,uwt,m2,p);kmpc3=mpccon(plant,ywt,uwt,m3,p);tend=1000;r=1;[y1,u,yrn]=mpcsim(plant,model,kmpc1,tend,r);[y2,u,yrn]=mpcsim(plant,model,kmpc2,tend,r);[y3,u,yrn]=mpcsim(plant,model,kmpc3,tend,r);t=0:20:1000;plot(t,y1,t,y2,t,y3)legend('1-m=4','2-m=2','3-m=1');xlabel('图2M不同对系统性能的影响(time/s)');ylabel('响应曲线');0100200300400500600700800900100000.20.40.60.811.21.4图2M不同对系统性能的影响(time/s)响应曲线1-m=42-m=23-m=1图中曲线1为M=4时的响应曲线；曲线2为M=2时的响应曲线；曲线3为M=1时的响应曲线。从图中可以看出：减小M，系统的快速性变差，系统的稳定性增强；增大M，系统的快速性变好，稳定性变差。增大P和减小M效果类似，所以在选择时，可以先确定M再调整P，并且M小于等于P。三模型失配时的响应曲线当预测模型失配时，即当GM(S)≠GP(S),当GM(S)=2e-50s/(40s+1)时的响应曲线如图4所示。MATLAB程序4：g1=poly2tfd(1,[601],0,80);%通用传递函数模型转换为MPC传递函数模型g2=poly2tfd(2,[401],0,50);delt=20;%采样周期nt=1;%输出稳定性向量tfinal=1000;%截断时间model1=tfd2step(tfinal,delt,nt,g1);%传递函数模型转换为阶跃响应模型model2=tfd2step(tfinal,delt,nt,g2);plant1=model1;%进行模型预测控制器设计plant2=model2;p=10;%优化时域m=2;%控制时域ywt=[];uwt=1;%设置输入约束和参考轨迹等控制器参数kmpc1=mpccon(plant1,ywt,uwt,m,p);%模型预测控制器增益矩阵计算kmpc2=mpccon(plant2,ywt,uwt,m,p);tend=1000;r=1;%仿真时间[y1,u,yrn]=mpcsim(plant1,model1,kmpc1,tend,r);%模型未失配时的预测控制仿真[y2,u,yrn]=mpcsim(plant1,model2,kmpc2,tend,r);%模型失配时的预测控制仿真t=0:20:1000;plot(t,y1,t,y2)legend('1-模型未失配','2-模型失配');xlabel('图4模型失配时的响应曲线(time/s)');ylabel('响应曲线');0100200300400500600700800900100000.20.40.60.811.21.4图4模型失配时的响应曲线(time/s)响应曲线1-模型未失配2-模型失配图中曲线1为未失配时的阶跃响应曲线；曲线2为模型失配时的阶跃响应曲线。从图中可以看出：当模型失配时，DMC控制有一定的超调，快速性下降，但能很快进入稳定状态，控制效果令人满意。所以DMC在形成闭环控制时，对模型失配具有很好的鲁棒性。