中考数学《数与式》知识点+练习

中考第一轮复习第1讲实数专题一：数与式命题规律对实数的考查:(1)、相关概念理解（有理数、相反数、绝对值、倒数、科学记数法等）;(2)、实数的运算;(3)、探究规律、估算无理数大致范围等题型以选择题、填空题、计算题为主流。探究规律题以9分题呈现。知识清单一、相关概念：1、实数（1）、和统称为实数（2）、和统称为有理数有理数无理数整数分数（3）、有理数分类：负分数正分数分数负整数正整数整数有理数0负分数负整数负有理数）既不是正数也不是负数正分数正整数正有理数有理数0(02、数轴的三要素为、和.数轴上的点与是一一对应.原点正方向单位长度实数3、实数a的相反数为.若a、b互为相反数，则.4、非零实数a的倒数为.若a、b互为倒数，则.5、绝对值:)0()0()0(aaaa-aa+b=0ab=11/aa0-a6、数的开方：⑴任何正数都有个平方根,它们互为.其中正的平方根叫.没有平方根，0的算术平方根为.⑵任何一个实数a都有立方根，记为.⑶算术平方根2相反数负数0a3a2a)0()0(aaaa-a7、科学记数法：把一个数表示成的形式，其中1≤a＜10的数，n是整数.8、一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.这时，从左边第一个不是的数起，到止所有的数字都叫做这个数的有效数字．a×10n0精确数位二、实数的运算：1、数的乘方，其中a叫做，n叫做.计算结果叫做。2.a0=（其中a0且a是）a-n=（其中a0）an底数指数幂1≠常数≠na13.实数运算先算，再算最后算；如果有括号，先算里面的，同一级运算按照从到的顺序依次进行.4.实数大小的比较⑴数轴上两个点表示的数，的点表示的数总比的点表示的数大.⑵正数0，负数0，正数负数；两个负数比较大小，绝对值大的绝对值小的．乘方乘除加减括号左右原点右边原点左边＞＜＞＜第2讲整式与因式分解命题规律对整式和因式分解的考查有:(1)、代数式化简求值，整式乘法是重点;(2)、因式分解常与解方程，分式化简相关；本章的考题多属于中低档题，题型以选择题、填空题、计算题为主流，于其它知识综合考查。知识清单一、相关概念：1、整式：（1）单项式：由数与字母的组成的代数式叫做单项式（单独一个数或也是单项式）.单项式中的叫做这个单项式的系数；单项式中的所有字母的叫做这个单项式的次数.积字母数字指数和(2)多项式：几个单项式的叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫做多项式的,其中次数最高的项的叫做这个多项式的次数.不含字母的项叫做.(3)整式：与统称整式.和项次数常数项单项式多项式2.同类项：在一个多项式中，所含相同并且相同字母的也分别相等的项叫做同类项.3.合并同类项：把同类项的系数.所得的结果作为系数，字母以及字母的指数不变。字母指数相加(2)去括号法则:若括号外是“＋”，则括号里的各项都不变号；若括号外是“－”，则括号里的各项都变号.(3)整式的加减运算法则：先去括号，再合并同类项.失分警示：去括号时，如果括号外面是符号，一定要变号，且与括号内每一项相乘，不要有漏项.例：－2(3a－2b－1)＝－6a＋4b＋2.4.幂运算法则5.整式的乘除运算（6）乘法公式4.因式分解：就是把一个多项式化为几个整式的的形式．分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止．因式分解的方法：⑴,⑵，（3），积提公因式法公式法十字交叉法二、计算：1、去(添括号)括号；2、幂的运算性质；3、乘法公式4、因式分解第3讲分式与分式方程命题规律对分式和分式方程的考查:(1)分式的意义与分式的值为零，分式的化简求值;(2)、分式方程常融合实际问题，解分式方程重点是检验；知识清单一、分式概念：1、分式：整式A除以整式B，可以表示成的形式，如果除式B中含有，那么称为分式．若，则有意义；若，则无意义；若，则＝0.字母B≠0BABABABABAB=0A=0二、分式基本性质：2、分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的．用式子表示为.值不变）（0,MMBMABAMBMABA（2）由基本性质可推理出变号法则为：AAABBBAAABBB3.约分：把一个分式的分子和分母的约去，这种变形称为分式的约分．分子分母没有公因式的分式叫最简分式。4．通分：根据分式的基本性质，把异分母的分式化为的分式，这一过程称为分式通分公因式同分母三、分式计算：5．分式的运算⑴加减法法则：6.分式的乘除法7.分式的混合运算(1)仅含有乘除运算：首先观察分子、分母能否分解因式，若能，就要先分解后约分.(2)含有括号的运算：注意运算顺序和运算律的合理应用.一般先算乘方，再算乘除，最后算加减，若有括号，先算括号里面的．1．分式方程分母中含有的方程叫分式方程.2.解分式方程的一般步骤：（1）去分母，在方程的两边都乘以，约去分母，化成整式方程；（2）解这个整式方程；（3）验根，把整式方程的根代入，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去.四、分式方程概念：字母公分母公分母※3.用换元法解分式方程的一般步骤：①设辅助未知数，并用含辅助未知数的代数式去表示方程中另外的代数式；②解所得到的关于辅助未知数的新方程，求出辅助未知数的值；③把辅助未知数的值代入原设中，求出原未知数的值；④检验作答.4．分式方程的应用题要注意检验：（1）检验所求的解是否是所列；（2）检验所求的解是否.分式方程的解符合实际意义5．易错知识：（1）去分母时，不要漏乘没有分母的项.（2）解分式方程的重要步骤是检验，检验的方法是可代入最简公分母,使最简公分母为0的值是原分式方程的增根,应舍去,也可直接代入原方程验根.（3）如何由增根求参数的值：①将原方程化为整式方程；②将增根代入变形后的整式方程，求出参数的值.第4讲二次根式命题规律对二次根式的考查:(1)、二次根式的有关概念;(2)、二次根式的性质应用；(3)、二次根式的化简求值。知识清单考点1：二次根式有关概念：1、式子叫做二次根式．注意被开方数只能是．正数或0)0(aa2、最简二次根式：（1）被开方数不含字母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式。3、同类二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的几个二次根式，叫做同类二次根式．二次根式的加减：①先把各个二次根式化成；②再把分别合并。考点2：二次根式的性质：考点3：二次根式的化简与求值：最简二次根式同类二次根式3.二次根式的性质5.二次根式的乘除法(第1题图)b0a一、选择题（每题3分，共30分）1．实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简代数式a+b–a的结果是（）A．2a+bB．2aC．aD．b33xxx3xxx32xxx336xxx2．（2007广州）下列计算中，正确的是（）A．BCD21a2a21a2a3.若2与a互为倒数，则下列结论正确的是（）A、BCD4.2014年10月中国月球探测工程的“嫦娥一号”卫星发射升空飞向月球。已知地球距离月球表面约为384000千米，那么这个距离用科学记数法（保留三个有效数字）表示应为（）A、3.84×千米B、3.84×千米C、3.84×千米D、38.4×千米31xx221xx（1）已知求（2）已知x2＋3x＋7＝8，求代数式3x2＋9x－9的值的值；二、求值：