初二数学整式乘除运算讲义及提高练习

1()aaan个a整式乘法及运算考点一：有理数乘方：（1）定义：求n个相同因数(a)乘积的运算，做乘方．乘方的结果叫幂；a叫做底数，n是指数．=an（2）有理数乘方的符号法正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，0的任何非0次幂都是零。【注】①单独的一个数字或字母，它的指数是1，通常省略不写；②当底数是分数或负数时，要加上括号。特别的，当ａ＝１时，有2211111nn（n=1,2,3.....)234567891024,28,216,232264,2128,2256,251221024记忆：，，练习：1、在43中，指数是，底数是，幂是。2、52表示（）A5个-2相乘B5个2相乘的相反数C2个-5相乘D2个5相乘的相反数3.（2010湖北孝感）2010)1(的值是（）A．1B．—1C．2010D．—2010考点二：同底数幂的乘法am·an等于什么（m、n都是正整数）？为什么？am·an表示同底数幂的乘法．根据幂的意义可得：am·an=()aaam个a·()aaan个a=aaa(m+n)个a=am+n即am·an=am+n（m、n都是正整数），用语言来描述此法则即为：“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”．题型一：1.（-x）3•（-x）3=．（-x）2•（-x）2x·x²·x³２３×２４2.化简（-x）3（-x）2结果正确的是（）A.-x6B.x6C.x5D.-x53.2017浙江期末、下列各式中,正确的是()A、t5•t5=2t5B、t4+t2=t6C、t3•t4=t1D、t2•t3=t54.2017株洲中考、2017丽水中考、计算a2•a3的结果是()A、5aB、6aC、a6D、a55.x2m2可写成（）A、x1m2B、xx2m2C、xx1m2D、xx2m26.2016石家庄期末、下列计算正确的是()A.a²·a³=a6B.2a+3a=6aC.a²+a²+a²=3a²D.a²+a²+a²=6a²7.2017邯郸一模、下列算式中，结果等于a6的是（）。A、B、C、D、8.下列各式中能用同底数幂乘法的运算性质进行运算的是（）A.B.C.D.29.下列各式中，计算正确的是（）A．a3•an=a3nB．（a3）4=a7C．a3•（-a2）=-a5D．a6n÷a2n=a310.下列运算正确的是（）A．x3•x5=x15B．x4x=x3C．2x·2y=2x+yD．3x2•4x2=12x411.计算350×（-3）50的正确结果是（）A.-2×350B．3100C．-3100D．-910012.等式-an=（-a）n（a≠0）成立的条件是（）A．n为奇数B．n为偶数C．n为正整数D．n是整数题型二1、2016黑龙江、若am=2，an=8，则am+n。2.2016石家庄期末、2016江门期末、已知am=3，an=4求am+n值为（）3.2017江西期末、已知ax=3,ay=5,则ax+y的值为()A、8B、35C、15D、534.2015上海期末、2016廊坊模拟、2017大兴模拟、已知xa=2，xb=3,则x3a+2b=()A、17B、72C、24D、365.已知am=2,an=3求a2m+3n的值考点三：幂的乘方nmnmaa)(（m、n为正整数）幂的乘方：底数不变，指数相乘探求：(1)4a表示_____个a相乘，用式子表示：4a=___________________(2)______________)_________)(34434aaa（相乘，用式子表示为：个表示相乘个（相乘，用式子表示为：个表示mammmnmmnmaaaaaa______...............)______)(aaaa434((__________))4(同底数幂的乘法）乘方的意义）（问题：通过上面的练习，你的发现了什么规律？题型一：1.若ax=3，则（a2）x=．x2•x3•（-x）2=．（-a2）3﹦．2.（3³）²·3²．3.计算（x2）3，正确的是结果是（）A．x4B．x5C．x6D．x84.（4×2m）（4×2m）的计算结果是（）A．4×22mB．8×2mC．4×42mD．22m+45.下列各式中，计算结果不为a14的是（）A．（a7）7B．a5•（a3）3C．（a2）7D．（a7）2题型二：1.如果xm=4，则xm3=_____.2.若an=3，则a3n=．33.如果（9n）2=38，则n的值是（）A．4B．2C．3D．无法确定5.若2a=3，2b=4，则23a+2b等于（）A．12B．36C．108D．432考点四：积的乘方nnnbaab（n为正整数）积的乘方，等于把积中每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。题型一：3.1.（-2a3）2的计算结是．_______)(2222xy2.4221ba②32ab③200920092213.（－ab2）2（－a2b3）的结果是（）A、a3b3B、－a4b7C、－a8b13D、－a7b54.下列等式错误的是（）。A:B:C:D:4.已知实数a，b满足a+b=5，a-b=2，则的值是___.题型二1.若（ambn）3=a9b6，则mn的值为2.为正整数,且x2n=3,,则(3x³n)²的值为:3.若xn=2，yn=3，则（xy）3n等于（）A．12B．16C．18D．2164.若，那么的值是（）。A:10B:52C:20D:325.已知xn=2,yn=3,求(x²y)2n的值.拓展：现规定一种运算“※”：a※b＝（ab）b，如3※2＝（3×2）2＝36，则5※3的结果为_________．考点五：同底数幂的除法探究：()×()×()×()×()×()（1）25÷23=——————————————=2()－()()×()×()=2()()×()×()（2）a3÷a2=———————=a()－()=a()（a≠0）()×()总结：am÷an==am－n（a≠0，m，n都是正整数，且m＞n））即同底数幂相除，底数不变，指数相减。【注意】1.同底除法转化为减法——底数不变，指数相减2.除式不能为零。4题型一：（1）下列计算对吗？为什么？错的请改正。①a6÷a2=a3（）②S2÷S=S3（）③（－C）4÷（－C）2=－C2（）④（－x）9÷（－x）9=－1（）2.计算a10÷a²（a≠0）的结果是（）。A:a5B:a-5C:a8D:a-83.计算的结果等于()A.B.C.D.4.下列各式计算结果正确的是（）A.a4÷（－a）2＝－a2B.a3÷a3＝0C.（－a）4÷（－a）2＝a2D.a3÷a4＝a5.计算的结果正确的是（）。A:B:C:D:6.计算(1)26aa(2))()(8bb(3)24)()(abab(4)232ttm（m是正整数）考点六：整式的乘除整式乘法：单项式单项式（1）系数相乘作为积的系数（2）相同字母的因式，利用同底数幂的乘法，作为一个因式（3）单独出现的字母，连同它的指数，作为一个因式【注意】：单项式与单项式相乘，积仍然是一个单项式单项式多项式①单项式分别乘以多项式的各项；②将所得的积相加【注意】：单项式与多项式相乘，积仍是一个多项式，项数与多项式的项数相同多项式多项式先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。【注意】：运算的结果一般按某一字母的降幂或升幂排列。1.计算232(3)xx的结果是（）A.56xB.56xC.62xD.62x2.下列等式错误的是（）。A:（2mn）²=4m²n²B:（-2mn）²=4m²n²C:(2m²n²）³=8m6n6D:(-2m²n²）³=-8m5n553.下列算式中正确的是（）A．9a3•2a2=18a5B．2x5•3x4=5x9C．3x3•4x3=12x3D．3y3•5y3=15y94.计算-2a（2a2+3a+1）的结果等于（）A．-4a3-5a2+2aB．-4a3+6a2+1C．-4a3+6a2D．以上都不对5.一个长方体的长，宽，高分别是5x-2，3x，2x，则它的体积是（）A．30x3-12x2B．25x3-10x2C．18x2D．10x-26.一个长方形的长、宽分别是3x-4、x，则这个长方形的面积为（）A.3x-4B.3x2-4C.3x2-4xD.4x-47.七年级七班教室后墙上的“学习园地”是一个长方形，其中一边长为3a，另一边长为2a-3b+1，则这个“学习园地”的面积为．8.如图，表示这个图形面积的代数式是()A.ab＋bcB.c(b－d)＋d(a－c)B.ad＋bc－cdD.ad－cd9.现有纸片：4张边长为a的正方形，3张边长为b的正方形，8张宽为a、长为b的长方形，用这15张纸片重新拼出一个长方形，那么该长方形的长为（）A．2a+3bB．2a+bC．a+3bD．无法确定整式除法：单项式除以单项式：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数作为商的一个因式；多项式除以单项式：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，在把所得的商相加。【注意】多项式除以多项式实质是把多项式除以单项式转化成单项式除以单项式，所得商的项数与原多项式的项数相同，另外还要注意符号。1.28a4b2÷7a3b的结果是()(A)4ab2(B)4a4b(C)4a2b2(D)4ab2.计算(a2)3÷(a2)2的结果是()A．aB．a2C．a3D．a43.下面计算正确的是（）A.x3÷x3=0B.x3-x2=xC.x3·x2=x6D.x3÷x3=x4.计算（-a3）5÷[（-a2）·（-a3）2]＝.5.下列计算中错误的有（）①4a3b÷2a2=2a，②-12x4y3÷2x2y=6x2y2，③-16a2bc÷a2b=-4c，④（-ab2）3÷（-ab2）=a2b4．A．1个B．2个C．3个D．4个6.有下列等式：①（6ab+5a）÷a=6b+5，②（8x2y-4xy2）÷（-4xy）=-2x-y，③（15x2yz-10xy2）÷5xy=3x-2y④（3x2y-3xy2+x）÷x=3xy-3y2其中不正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7.25a3b2÷5（ab）2的计算结果为（）A．AB．5aC．5a2bD．5a268.若x2m+nyn÷x2y2=x5y，则m，n的值分别为（）A．m=3，n=2B．m=2，n=2C．m=2，n=3D．m=3，n=19.一多项式ax2+bx+c，除以（x+6）后，得商式为（x-2），余式为0，则a+b+c=（）A．8B．7C．-7D．-310.长方形的面积为4a2-6ab+2a，若它的一边长为2a，则它的周长为（）A．4a-3bB．8a-6bC．4a-3b+1D．8a-6b+2提高练习1.2016秦皇岛期末、计算（ab²）³的结果,正确的是()A.a³b6B.a³b5C.ab6D.ab52.若（ambn）²=a8b6，那么m²-2n的值是（）。A:10B:52C:20D:323.若单项式-6ay+5b3x与a2xb2-4y是同类项，那么这两个单项式的积是（）A．-2a8b12B．-2a8b6C．-2a4b6D．单项式的积不确定4.如果M÷（-3xy）=4x3-xy，则M=（）A．-12x4y+3x2y2B．12x4y-3x2y2C．-12x4y-3x2y2D．12x4y+3x2y25.已知（x+a）（x+b）=x2-11x+18，则a+b的值是（）A．-11B．11C．-18D．186.a2（-a+b-c）与-a（a2-ab+ac）的关系是（）A．相等B．互为相反数C．前式是后式的-a倍D．前式是后式的a倍7.若计算的结果中不含有x²项，则a的值为（）A.-3B.C.0D.38.若（x2+px+2）（x-q）中不含x2项，则（p-q）2010的值为（）A．1B．-1C．0D．220109.(x²-mx+