必修一函数图象和性质综合应用专题

用心爱心专心1函数图象与性质的综合应用专题一、填空题(本大题共9小题，每小题6分，共54分)1．下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是____________．①y＝x3＋x②y＝－log2x③y＝3x④y＝－1x2．从盛满20升纯消毒液的容器中倒出1升，然后用水加满，再倒出1升，再用水加满．这样继续下去，则所倒次数x和残留消毒液y之间的函数解析式为____________．3．关于x的方程32x＝2＋3a5－a有负数根，则实数a的取值范围为____________．4．方程log2(x＋2)＝2x的实数解的个数为________个．5．1994年底世界人口达到54.8亿，若人口的年平均增长率为x%,2010年底世界人口为y亿，那么y与x的函数关系式为______________．6．f(x)＝－cosπx，x0f(x＋1)＋1，x≤0，则f43＋f－43的值为________．7．已知函数f(x)＝x2＋x(x≥0)，－x2－x(x0)，则不等式f(x)＋20的解集是________．8．设a0，a≠1，函数f(x)＝loga(x2－2x＋3)有最小值，则不等式loga(x－1)0的解集为______．9．已知x231x，则实数x的取值范围是________．二、解答题(本大题共3小题，共46分)10．(14分)已知a0，且a≠1，f(logax)＝aa2－1x－1x.(1)求f(x)；(2)判断f(x)的单调性；(3)求f(x2－3x＋2)0的解集．11．(16分)设不等式2x－1m(x2－1)对满足|m|≤2的一切实数m的取值都成立，求x的取值范围．12．(16分)已知函数f(x)＝－x2＋2ex＋m－1，g(x)＝x＋e2x(x0)．(1)若g(x)＝m有实根，求m的取值范围；(2)确定m的取值范围，使得g(x)－f(x)＝0有两个相异实根．用心爱心专心2答案1.①2.y＝20(1920)x3.－23a344.25.y＝54.8(1＋x%)166.37.(－2，＋∞)8.(2，＋∞)9.{x|x0或x1}10.解(1)令t＝logax(t∈R)，则x＝at，且f(t)＝aa2－1at－1at.∴f(x)＝aa2－1(ax－a－x)(x∈R)．(2)当a1时，ax－a－x为增函数，又aa2－10，∴f(x)为增函数；当0a1时，ax－a－x为减函数，又aa2－10，∴f(x)为增函数．∴函数f(x)在R上为增函数．(3)∵f(0)＝aa2－1(a0－a0)＝0，∴f(x2－3x＋2)0＝f(0)．由(2)知：x2－3x＋20，∴1x2.∴不等式的解集为{x|1x2}．11.解原不等式为(x2－1)m－(2x－1)0，设f(m)＝(x2－1)m－(2x－1)，则问题转化为求一次函数(或常数函数)f(m)的值在区间[－2,2]内恒为负时应满足的条件，得f(2)0f(－2)0，即2(x2－1)－(2x－1)0－2(x2－1)－(2x－1)0，解得x∈7－12，3＋12.所以x的取值范围为7－12，3＋12.12.解(1)方法一∵g(x)＝x＋e2x≥2e2＝2e，等号成立的条件是x＝e.故g(x)的值域是[2e，＋∞)，因而只需m≥2e，则g(x)＝m就有实根．方法二作出g(x)＝x＋e2x的图象如图：可知若使g(x)＝m有实根，则只需m≥2e.方法三解方程由g(x)＝m，得x2－mx＋e2＝0.此方程有大于零的根，故m20Δ＝m2－4e2≥0等价于m0m≥2e或m≤－2e，故m≥2e.(2)若g(x)－f(x)＝0有两个相异的实根，即g(x)＝f(x)中函数g(x)与f(x)的图象有两个不同的交点，作出g(x)＝x＋e2x(x0)的图象．∵f(x)＝－x2＋2ex＋m－1＝－(x－e)2＋m－1＋e2.其对称轴为x＝e，开口向下，最大值为m－1＋e2.故当m－1＋e22e，即m－e2＋2e＋1时，g(x)与f(x)有两个交点，即g(x)－f(x)＝0有两个相异实根．用心爱心专心3∴m的取值范围是(－e2＋2e＋1，＋∞)．