中考数学模拟试题(含答案)

第1页共9页2020年中考模拟试题一、选择题（每小题3分，共30分）1.2-3的相反数是（）A.3B.31C.-3D.-312.下列计算正确的是（）A.（2a+b）2=4a2+b2B.（2-2-41）0=1C.-2x6÷x2=-2x3D.（x-y）3（y-x）2=（x-y）53.2017年11月3日，我国自主设计并建造的亚洲最大“造岛神器”绞吸挖泥船“天鲲号”成功下水.“天鲲号”装备了亚洲最强大的挖掘系统、最大功率的输送系统和当前国际最先进的自动控制系统.其泥泵输送功率达到1.7万千瓦，为世界最高功率配置，且其远程输送能力为1.5万米，为世界之最.将1.5万用科学记数法可表示为（）A.1.7×104B.1.5×105C.1.5×104D.0.15×1054.如图，该几何体的俯视图是（）5.如图，一束平行太阳光照射到正五边形上，若∠1=46°，则∠2的度数为（）A.46°B.108°C.26°D.134°第2页共9页6.一个不透明的袋子中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机从袋子中摸出一个小球，不放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号的积小于4的概率是（）A.61B.165C.31D.217.如图，已知点P是∠AOB平分线上的一点，∠AOB=60°，PD⊥OA，M是OP的中点，DM=4cm，如果点C是OB上一个动点，则PC的最小值为（）A.2B.23C.4D.438.如图，直线y=x+2与双曲线y=xm3在第二象限内有两个交点，那么m的取值范围在数轴上可表示为（）9.如图，在正方形ABCD中，E为AB边的中点，G，F分别为AD，BC边上的点，若AG=1，BF=2，∠GEF=90°，则正方形的边长为（）A.5B.6C.2D.22第3页共9页10.抛物线y1=ax2+bx+c与直线y2=mx+n的图象如图所示，下列判断中：①abc＜0；②a+b+c＞0；③5a-c=0；④当x＜21或x＞6时，y1＞y2.其中正确的个数有（）A.1B.2C.3D.4二、填空题（每小题3分，共24分）11.已知x2+x-5=0，则代数式（x-1）2-x（x-3）+（x+2）·（x-2）的值为.12.一组数据5，2，x，6，4的平均数是4，这组数据的方差是.13.已知关于x的一元二次方程（a-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是.14.如图，网格中的四个格点组成菱形ABCD，则tan∠DBC的值为.15.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A，B为圆心，以相同的长（大于21AB）为半径作弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E，连接AE.若cosB=54，则ACDE=.16.如图，∠ABC=∠ADC=90°，M，N分别是AC，BD的中点，AC=26，BD=24，则线段MN的长为.第4页共9页17.如图，一幢大楼的顶部竖有一块写有“不忘初心，牢记使命，扬帆起航”的宣传牌CD.小亮在山坡的底部点A处测得宣传牌底部点D的仰角为60°，沿山坡向上走到点B处测得宣传牌顶部点C的仰角为45°.已知山坡AB垂直于视线AD，AB=20米，AE=30米，则这块宣传牌CD的高度约为米.（结果精确到0.1米，3≈1.732）18.在平面直角坐标系中，直线l：y=x-1与x轴交于点A1，如图所示依次作正方形A1B1C1O，正方形A2B2C2C1，…，正方形AnBnCnCn-1，使得点A1，A2，A3，…在直线l上，点C1，C2，C3，…在y轴正半轴上，则点B2018的坐标是.三、解答题（共66分）19.（6分）计算：（-1）2018×（-21）-2-（3-π）0+|1-sin60°|.20.（6分）先化简，再求值：（xxx2-1）÷121-22xxx，其中x=2.21.（8分）当前，“精准扶贫”工作已进入攻坚阶段，凡贫困家庭均要“建档立卡”.某初级中学七年级共有四个班，已“建档立卡”的贫困家庭的学生人数按一、二、三、四班分别记为A1，A2，A3，A4，现对A1，A2，第5页共9页A3，A4统计后，制成如图所示的统计图.（1）求七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数；（2）将条形统计图补充完整，并求出A1所在扇形的圆心角的度数；（3）现从A1，A2中各选出一人进行座谈，若A1中有一名女生，A2中有两名女生，请用树状图表示所有可能的情况，并求出恰好选出一名男生和一名女生的概率.22.（10分）某商铺用3000元批发某种泰山旅游纪念品销售，由于销售状况良好，该商铺又筹集9000元资金再次批发该种纪念品，但这次的进价比第一次的进价提高了20％，购进的纪念品数量是第一次的2倍还多300个.如果商铺按9元/个的价格出售，当大部分纪念品售出后，余下的600个按售价的8折售完.（1）该种纪念品第一次的进货单价是多少元？（2）该商铺售完这种纪念品共盈利多少元？23.（10分）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，E是边AC上任意一点（点E与点A，C不重合），以CE为一直角边作Rt△ECD，∠ECD=90°，且CE=CD，连接BE，AD.（1）猜想线段BE，AD之间的数量关系及所在直线的位置关系，直接写出结论；（2）现将图①中的Rt△ECD绕着点C顺时针旋转锐角α，得到图②，请判断（1）中的结论是否仍然成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由.24.（12分）已知，四边形OABC是菱形，以O为圆心作⊙O，与BC相切于点D，交OA于点E，交OC于点F，连接OD，DF.（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）连接EF交OD于点G，若∠C=45°，求证：GF2=DG·OE.第6页共9页25.（14分）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（-4，0），B（0，-4），C（2，0）三点.（1）求抛物线的解析式；（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S.求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值；（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=-x上的动点，判断有几个位置能够使得以点P，Q，B，O为顶点的四边形为平行四边形，并求出相应的点Q的坐标.参考答案：中考模拟试题第7页共9页一、1.D2.D3.C4.C5.C6.C7.C8.B9.D10.C二、11.212.213.a＜2且a≠114.315.8516.517.5.418.（22017，22018-1）三、19.4-23.20.解：原式=-1xx.当x=2时，原式=-2.21.解：（1）6÷40％=15（人）.（2）A2的人数为15-2-6-4=3（人）.补全统计图略.A1所在扇形的圆心角的度数为■×360°=48°.（3）画出树状图如下：由图可知，共有6种可能的结果，且每种结果出现的可能性相等，其中恰好选出一名男生和一名女生的结果有3种，故P（恰好选出一名男生和一名女生）=63=21.22.解：（1）设该种纪念品第一次的进货单价是x元，则第二次的进货单价是（1+20％）x元.由题意，得x）（%2019000=2×x3000+300，解得x=5.经检验，x=5是原方程的解，且符合题意.答：该种纪念品第一次的进货单价是5元.（2）[（53000+）（%20159000-600×9+600）×9×80％-（3000+9000）=5820（元）.答：该商铺售完这种纪念品共盈利5820元.23.解：（1）BE=AD，BE⊥AD.提示：在△BCE和△ACD中，CB=CA，∠BCE=∠ACD=90°，CE=CD，所以△BCE≌△ACD.所以BE=AD，∠BEC=∠ADC.延长BE交AD于点F.第8页共9页因为∠EBC+∠BEC=90°，所以∠EBC+∠ADC=90°，即∠BFD=90°.所以BE⊥AD.（2）BE=AD，BE⊥AD仍然成立.证明：设BE与AC的交点为点F，BE与AD的交点为点G.因为∠ACB=∠ECD=90°，所以∠BCE=∠ACD.在△BCE和△ACD中，BC=AC，∠BCE=∠ACD，CE=CD，所以△BCE≌△ACD.所以BE=AD，∠CBE=∠CAD.因为∠BFC=∠AFG，∠BFC+∠CBE=90°，所以∠AFG+∠CAD=90°，即∠AGF=90°.所以BE⊥AD.24.解：（1）证明：如图，过点O作OH⊥AB于点H.因为四边形OABC为菱形，所以AB=BC.因为BC为⊙O的切线，所以OD⊥BC，且OD为⊙O的半径.所以AB·OH=BC·OD.所以OH=OD，即OH为⊙O的半径.所以AB是⊙O的切线.（2）由（1）可知OD⊥BC，所以AO⊥OD，即∠DOE=90°.所以∠DFE=21∠DOE=45°.因为∠C=45°，且∠ODC=90°，所以∠DOF=45°.所以∠DFG=∠DOF.又因为∠GDF=∠FDO，所以△DGF∽△DFO.所以∠FGD=∠OFD，DFDG=FOGF，即DF·GF=DG·FO.因为OF=OD=OE，所以∠ODF=∠OFD.所以∠ODF=∠FGD.所以DF=GF.所以GF2=DG·OE.25.解：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），将A（-4，0），B（0，-4），C（2，0）三点代入函数解析式，得，，，02440416cbaccba解得.4,1,21cba所以抛物线的解析式为y=21x2+x-4.（2）连接OM.第9页共9页因为点M的横坐标为m，且点M在这条抛物线上，所以点M的坐标为（m，21m2+m-4）.所以S=S△AOM+S△OBM-S△AOB=21×4（-21m2-m+4）+21×4（-m）-21×4×4=-m2-4m=-（m+2）2+4.因为-4＜m＜0，所以当m=-2时，S有最大值，最大值为4.（3）设P（x，21x2+x-4），i）当OB为边时，根据平行四边形的性质，可知PQ∥OB，且PQ=OB，所以点Q的横坐标等于点P的横坐标.所以Q（x，-x）.由PQ=OB，得)421(2xxx=4，所以-x-（21x2+x-4）=±4.当-x-（21x2+x-4）=4时，解得x=0或x=4，其中x=0时，点P与点B重合，不合题意，舍去.所以Q1（-4，4）.当-x-（21x2+x-4）=-4时，解得x=-2±25.所以Q2（-2+25，2-25），Q3（-2-25，2+25）.ii）如图，当BO为对角线时，知点A与P应该重合，OP=4.因为四边形PBQO为平行四边形，所以BQ=OP=4，点Q的横坐标为4.所以Q4（4，-4）.综上可知，有4个位置能够使得以点P，Q，B，O为顶点的四边形为平行四边形，且点Q的坐标为（-4，4）或（-2+25，2-25）或（-2-25，2+25）或（4，-4）.