流体力学第3章流体力学基本方程组zhou

流体力学第三章流体力学基本方程组建立的基础第三章流体力学基本方程组以普遍的力学定律为基础(质量、动量、能量守恒)采用适合于流体特点的分析方法(控制体法),系统到控制体的转换方法(体积分的随体导数公式)物质的特殊性,流体本构关系(广义牛顿内摩擦定律),把普遍的力学定律转化为适合于牛顿流体的基本方程加上初始条件、边界条件（运动的特殊性）,可求解方程组。3.1连续性方程系统的质量不随时间变化拉氏型积分形式连续性方程利用系统随体导数欧拉型积分形式连续性方程物理意义:单位时间内通过控制面流出的质量等于同时间内控制体质量的减少.3.1连续性方程微分形式连续性方程函数连续,区域任意性()0Vt0dVdt()0Vt不可压流体0ddt0V随体导数3.2运动方程(动量定律)系统的动量对于时间的变化率等于外界作用在该系统上的合力拉氏型动量定律转换到欧拉型(对控制体成立),利用随体导数公式欧拉型积分形式运动方程物理意义:作用在控制体上的合外力加上单位时间内通过控制面流入的流体动量等于控制体内动量对时间的变化率.3.2运动方程(动量定律)微分形式运动方程推导考虑到拉氏型动量定律微分形式运动方程其中3.3能量方程对于一个确定的系统,流体动能和内能对于时间的变化率等于单位时间内质量力和面力所做的功加上单位时间内外界给予的热量。转换到欧拉型,利用随体导数公式拉氏型积分形式能量方程为3.3能量方程欧拉型积分形式能量方程单位时间内传给控制体内的热量+外界对控制体内流体所做的功+通过控制面流入的流体总能量==控制体内流体总能量对于时间的变化率。拉氏型积分形式能量方程为3.3能量方程微分形式能量方程微分形式能量方程推导3.3能量方程能量方程面力做功（应力分量的）合力通过作用点位移作功应力因流体变形而做功（应力分量的）合力通过作用点位移作功,与动能,势能之间无耗散地转换,为可逆过程3.4本构方程推导应力张量与变形速度张量的关系（广义牛顿内摩擦定律）dydupyx)(21ijjiijxvxvszwzvywzuxwywzvyvyuxvxwzuxvyuxuS)()()()()()(212121212121切向应力与速度梯度（角变形速度，剪切变形速度）成正比牛顿内摩擦定律变形速度张量zzzyzxyzyyyxxzxyxxsssssssssSyxyxsxvyup2)(212dydupyx3.4本构方程(1)应力张量是变形率张量的线性函数.3213213)()(bVbpbbsssbpppbbzzyyxxzzyyxxIbSaPIbIpP假设:由假设(1)和(2)yxyxsp22a(2)流体是各向同性的.(3)流体静止时,应力等于静压力.由假设(3),静止时3.4本构方程Vbpssspppzzyyxxzzyyxx233)(2广义牛顿内摩擦定律不可压时3.4本构方程广义牛顿内摩擦定律粘性流体运动中,法向应力大小与和作用面方位有关。粘性附加法向应力由线变形速率和体积变化率引起.3.5状态方程,内能和熵的表达式a)状态方程,热力学参数对流体运动的影响对于完全气体流场中密度只是压力的单值函数对于均质不可压液体b)正压流体例如恒温流场考虑均匀热力学体系3.5状态方程,内能和熵的表达式C)内能和熵等压情况系统能量增加=传给单位质量流体的总热量+流体压缩所做功热力学第一定律不可压(不发生膨胀)焓(总热量)一般情况,q不能写成全微分形式,但可写作熵3.5状态方程,内能和熵的表达式等压情况不可压一般情况熵描述状态的量有内能U,焓i,熵s一般情况3.6流体力学基本方程组a)应力形式()0Vt3.6流体力学基本方程组b)矢量形式用本构方程将运动方程和能量方程中的应力张量消去.运动方程3.6流体力学基本方程组b)矢量形式能量方程粘性(偏)应力张量流体膨胀或压缩时压力所做的功粘性应力张量(通过流体变形)所做的功不考虑外界传热能量方程3.6流体力学基本方程组能量方程(不考虑外界传热)不可压不可压时，内能只能增加,不能减少,是不可逆过程。粘性应力通过流体变形所做的功转化为内能，而不再恢复为机械能。0dVdt可压缩情况可压缩时,熵只能增加,不能减少,是不可逆过程。粘性耗损掉机械能使得流体内的熵增加3.6流体力学基本方程组能量方程(不考虑外界传热)等压情况等压时，焓只能增加,不能减少,是不可逆过程。粘性耗损掉机械能使得流体内的焓增加可压缩流体力学基本方程组3.6流体力学基本方程组()0Vt()()dUpVTqdtC)粘性不可压缩流体情况3.6流体力学基本方程组0Vd)理想可压缩流体情况()dUTqdtvdUCdT()0Vta)初始条件3.7初始条件和边界条件0ttb)边界条件无穷远处河流模拟中,开边界条件（水边界）：有实测资料时，给定水面或速度过程。3.7初始条件和边界条件b)边界条件两介质界面处固壁处理想流体时,切向速度和温度可以间断(不可入，可滑移)粘附条件自由面理想流体时,可滑移。但不可入，即0pp切向应力=0动力学条件运动学条件（界面保持定理）切向可间断