流体力学第4章流体的旋涡运动zhou

流体力学第四章流体的涡旋运动4.1引言02V流动有旋V涡量xyzijkVuvw内容:涡旋运动方程,基本理论,已知涡量场求速度场4.1引言1122331231231122331HeHeHeVHHHqqqHuHuHu123(,,)qqq(,,)rz例:沿同心圆运动的平面流在正交曲线坐标用柱坐标4.1引言rrzzVueueue1231,,1HHrH0,(,)ruuur0,0zuz11()rzrzrzereeruuVerrzrruruuz,2zur1~,0zur例:沿同心圆运动的平面流4.1引言11()rzruruurrrr如果如果涡量方向是质点旋转方向按右手法则确定0AJnA1231231230AAAnAnAnA()0V与不可压连续方程相似4.2涡旋的运动学性质通过封闭曲面的涡通量0V涡管强度守恒原理:涡管中任一横截面上的涡通量保持同一常值2A1A21n1n2121212AAnAnA涡管中横截面上的涡通量推导用涡量表示的运动方程4.3亥姆霍兹方程Stokes定理IsVrVsL)(兰勃-葛罗米柯型运动方程为vpFVVdtd1涡旋传输方程为取旋度4.3亥姆霍兹方程vpFVVdtd10)1(p质量力有势当流体是理想的0,00F0VVdtd,正压流场vVdtd亥姆霍兹方程对于不可压粘性流体,有势外力.4.4凯尔文定理定义L为由流体质点组成的物质线取一张在L上的物质面sssILrVI速度环量变化率(随体导数)0nZYXdsLs速度环量涡通量LLLrdtdVrdtVdrVdtdtddVrdtdLrdtVdtdd考虑到类似4.4凯尔文定理rVVrprFrdtVdtddLLLL))(31(1)(A)(B在理想,正压流体,且质量力有势时,沿流体中任一封闭物质线的速度环量(和通过任一物质面的涡通量)在运动过程中不变.理想流体(C)=0,正压流体(B)=0,质量力有势(C)=0)(C0tdd粘性,斜压流体,质量力无势是产生旋涡的原因4.5旋涡的不生不灭定理在流体理想,正压,且质量力有势的条件下,若某时刻,某部分流体的运动无旋,则在该时刻之前和之后,这部分流体的运动也无旋,反之若某时刻,某部分流体的运动有旋,则在该时刻之前和之后,这部分流体的运动也是有旋的.4.5涡线及涡管强度保持定理涡管强度保持定理:在流体理想,正压,且质量力有势的条件下,涡管强度在运动过程中保持不变涡管强度守恒原理:涡管中任一横截面上的涡通量保持同一常值涡线(涡面、涡管）保持定理:在流体理想,正压,且质量力有势条件下，则某时刻组成涡线、涡面、涡管的流体质点，在前一和者后一时刻也永远组成涡线、涡面、涡管4.8粘性流体中涡旋的扩散性VdtdvdtdvpFVVdtd1考虑平面运动0,0wzk4.9涡旋场和散度场所感生的速度场dddddl涡旋常常只出现在流动的局部区域，但这些局部区域的涡旋影响整个流场的流动，如大气中的旋风。已知涡旋场求速度场体积内的涡旋强度为d面涡（涡层），引入涡层强度体涡线涡（涡丝）引入涡丝强度4.9涡旋场和散度场所感生的速度场VV,内：0,11VV内：0,022VV外：22,0VV内：0,011VV外：0,0VV外：21VVV4.9涡旋场和散度场所感生的速度场0,11VV内：dr),,(4101V0,011VV外：1V泊桑方程222)()()(zyxr)),,(41(1drV4.9涡旋场和散度场所感生的速度场只考虑涡旋场222)()()(zyxr0,022VV外：22,0VV内：)),,(41(2drV)),,(41(drVdsdddl涡面涡丝)),,((41sdrVs)),,((41ldrVl4.9涡旋场和散度场所感生的速度场涡丝)),,((41ldrVLLLrldrldrV34)1(4dlrL4.10直线涡丝，涡层直线涡丝LrldrV34eV2设有一条强度为的无限长直线涡丝,求空间某点M的诱导速度.平面点涡诱导的速度4.10直线涡丝，涡层涡层切向速度间断面考虑无界平板涡层涡层nV21)(41sdrVs涡层两边速度是均匀的，它平行于涡层，且与垂直，但走向不同。