流体力学第9章拈性不可压流体运动zhou

流体力学第九章粘性不可压流体运动（1）粘性摩擦切应力与物面的粘附条件（无滑移条件）是粘性流体运动有别与理想流体运动的主要标志。(3)在粘性流体流动中，流动的行为决定于惯性力和粘性力这两种力作用的结果。在粘性力远大于惯性力，惯性力远大于粘性力,这两种情况下流体微团的运动特征是极然不同的。由此引出了层流、紊流的概念。第九章粘性不可压流体运动（2）粘性的存在是产生阻力的主要原因。边界层的分离必要条件是，流体的粘性和逆压梯度。粘性对于研究阻力、边界层及其分离、旋涡的扩散等问题起主导作用.9.1粘性不可压缩流体运动方程组0V初始条件0tt边界条件静止固壁处满足粘附条件0jjvx21(.)VVVFpVt21iiijijijjvvvpvFtxxxx连续方程运动方程运动固壁处重力项处理21(.)VVVFpVt2dVgpVdt2dVpVdtppg0()gpgr0pppgr0spppgrppspg2dVpVdtspg9.1粘性不可压缩流体运动方程组9.2粘性流体运动一般性质a)粘性流体运动的有旋性粘性流体运动的基本性质包括：运动的有旋性,旋涡的扩散性,能量的耗散性。21(.)VVVFpVt不可压缩粘性流体运动方程组为：无旋时粘性力的作用消失，这与不可压缩理想流体的方程组完全相同，原来的二阶偏微分方程组变成一阶偏微分方程组。但在粘性流体中，固壁面的边界条件是：不穿透条件和不滑移条件，要求降阶后的方程组同时满足这两个边界条件一般是不可能的。这说明粘性流体流动一般总是有旋的.V29.2粘性流体运动一般性质a)粘性流体运动的有旋性但也有特例。如果固壁的切向速度正好等于固壁面处理想流体的速度，也就是固壁面与理想流体质点不存在相对滑移，这时不滑移条件自动满足，这样理想流体方程自动满足固壁面边界条件。说明在这种情况下，粘性流体流动可以是无涡的。9.2粘性流体运动一般性质b)机械能的耗损性在粘性流体中，流体运动必然要克服粘性应力作功而消耗机械能。粘性流体的变形运动与机械能损失是同时存在的，而且机械能的耗散与变形率的平方成正比，因此粘性流体的机械能损失是不可避免的。9.2粘性流体运动一般性质c)粘性流体中旋涡的扩散性粘性流体中，旋涡的大小不仅可以随时间产生、发展、衰减、消失，而且还会扩散，涡量从强度大的地方向强度小的地方扩散，直至旋涡强度均衡为止。)(1222222zuyuxuxpFzuwyuvxuutuxStokes第一问题22yutu00ut简化后0,;,00uyUuyt9.2粘性流体运动一般性质Stokes第一问题22yutu00ut0,;,00uyUuyt引入无量纲自变量ty2)(uu0222ddududUu00,u0)(1212erfdeUu涡量tyzetUyuyuxv429.2粘性流体运动一般性质Stokes第一问题当2ty4速度和涡量趋近于零9.4层流和湍流流体质点间互不掺混，流体内部呈现一种层状运动，称层流质点运动不规则，相互掺混，质点轨迹杂乱无章，称湍流.流态呈现层流和湍流取决于雷诺数VDRe9.5解题的几种途径(B)层流运动（1）准确解：简单问题，非线性项或者等于零，或是简单的非线性方程组（2）近似解：略去方程中某些次要项，得出近似方程。（a）小雷诺数Re，全部或部分地忽略惯性力（b）大雷诺数Re，理想流体模型+边界层理论。对于中等雷诺数Re的情况，惯性力和粘性力都必须保留，此时只能通过其它途径简化问题，或者利用数值计算方法求Ｎ－Ｓ方程到数值解。9.6准确解简单问题，非线性项自动消失,方程成为线性方程.如无限长管道内定常流动.连续方程0uvwxyz0ux(,)uuyz21(.)VVVpVt运动方程(.)0VVuuix21pV)(12222zuyuxp01zp01yp()ppx9.6准确解)(12222zuyuxp()ppx(,)uuyz)(1xfxp),()(2222zyFzuyuPzuyuxp22221问题成为Pzuyu2222lppPba固壁上u=0,而且u处处有限9.6准确解Pzuyu2222轴对称,u=u(r)a)圆管内定常流动取柱坐标),,(xr固壁上u=0,而且u处处有限Purrurru2222211Pdrdurdrdr)(1)(422raPumax21uu平均切应力2max4aPurPruruxuxrrx2)(9.6准确解Pzuyu2222b)两平行平板间定常流动固壁上u=0,而且u处处有限)(2hyhUu)(2122yhdxpdu如果两板静止,得泊桑叶流动0zPdxpddyud122两者相加为库塔流如果上板以U沿x运动,压差为0,得纯剪切流动9.6准确解c)两同心旋转圆柱间的定常流动0,0,0tz0,0zrvvrprv12取柱坐标),,(zr)1(022222rvzvrvrrvrp连续方程0v()vvr运动方程drdprv120)1(222rvdrdvrdrvd9.6准确解c)两同心旋转圆柱间的定常流动0)1(222rvdrdvrdrvd01drdrvrdrdrBArv222111,;,rvrrrvrr)()(11222212112222122rrrrrrrrv)(212112222122rrrrdrdrvrrvrvz边界条件与粘度无关涡量是常数02V粘性项仿佛是理想流体9.6准确解c)两同心旋转圆柱间的定常流动)()(11222212112222122rrrrrrrrv)(212112222122rrrrdrdrvrrvrvz,01r1）令0,22r2）令2rv表现为理想流体的有旋运动，称强迫涡rrv121表现为粘性流体的无旋运动，称自由涡9.7小雷诺数近似解法当雷诺数很小时，粘性影响遍及整个流场；当雷诺数很大时，粘性效应主要局限于物体表面附近的一层很薄的流体(即边界层)中。对于雷诺数比1小得多的绕浸没物体的蠕动流,斯托克斯等求得一些近似解,包括斯托克斯圆球阻力公式对于大雷诺数情形，普朗特建立了边界层近似理论雷诺数很小，惯性力远小于粘性力，粘性力起主导作用，因此可以忽略惯性力。流体力学基本方程组采取下列形式适当选取曲线坐标系，可用分离变量法求方程的解。2pV0V2dVpVdt9.7小雷诺数近似解法以圆球在无界粘性不可压流体中运动为例,问题等价于绕圆球的缓慢流动(不计重力)由于对x轴对称,合力即为阻力aVWπ6斯托克斯圆球阻力公式ReCx2422xVACWaVRe222π224π6W2x22VACVaaVaV引入阻力系数阻力系数A—物体垂直于来流方向的投影面积。xC9.7小雷诺数近似解法aVWπ6斯托克斯圆球阻力公式绕流阻力包括摩擦阻力与压差阻力两部分砂粒受重力作用在水中自由沉降,到匀速运动时的情况.avgas6)(π343可求沉降v,或者粒径a9.8普朗特边界层方程理想流体力学在早期较成功地解决了与粘性关系不大的一系列流动问题，诸如绕流物体的升力、波动等问题，但对绕流物体阻力、涡的扩散等问题，理想流体力学的解与实际相差甚远.L.Prandtl通过大量实验发现：虽然整体流动的Re数很大，但在靠近物面的薄层流体内，流场的特征与理想流动相差甚远，沿着法向存在很大的速度梯度，粘性力无法忽略。Prandtl把这一物面近区粘性力起重要作用的薄层称为边界层（Boundarylayer）。a)边界层概念9.8普朗特边界层方程对整个流场提出的基本分区是：（1）整个流动区域可分成理想流体的流动区域（势流或位流区）和粘性流体的流动区域（粘流区）。（2）在远离物体的理想流体流动区域，可忽略粘性的影响，按位势流理论处理。（3）在靠近物面的薄层内粘性力的作用不能忽略，该薄层称为边界层。边界层内粘性力与惯性力同量级，流体质点作有旋运动。势流区粘流区a)边界层概念边界层厚度定义:通常以速度达到主流区速度的0.99U作为边界层的外缘。由边界层外缘到物面的垂直距离称为边界层名义厚度，用δ表示。9.8普朗特边界层方程a)边界层概念边界层是涡层，当流体绕过物面时，无滑移边界条件相当于使物面成为具有一定强度的连续分布的涡源。根据边界层内粘性力与惯性力同量级的条件，可估算边界层的厚度。以平板绕流为例。设来流速度U，在x方向长度L，边界层厚度为Re1~L在高Re数下，边界层的厚度远小于被绕流物体的特征长度9.8普朗特边界层方程b)普朗特边界层方程二维不可压连续方程和N-S方程0yvxu22221yuxuxpFyuvxuutux22221yvxvypFyvvxvutvyLxuyuuv,（1）边界层厚度很小（2）边界层内粘性力与惯性力同量级1Re1L（3）（4）压力沿法向不变。p与y无关.大Re数边界层流动特征),(txppe0yvxu221yuxpyuvxuutu)(000Uuuyvuye或边界条件：边界层方程变为：9.8普朗特边界层方程先求势流解。略去边界层,求得物体表面的速度和压强分布.由于边界层较薄，求得的速度分布可视为边界层外边界上的切向速度和压强分布),(txppe再考察边界层方程与边界条件,求解边界层方程组),(yxuu00)(yyux积分求物体所受总的摩擦阻力9.8普朗特边界层方程c)脱体现象(边界层流动分离)边界层中的流体质点受惯性力、粘性力和压力梯度的作用;粘性力的作用始终是阻滞流体质点运动，使流体质点减速；顺压梯度有助于流体加速前进，而逆压梯度阻碍流体运动。液体从A流向B时，流速增加，压强减小；当液体从B流向C时，流速减小，压强增加，产生反向压差。在此压差作用下，出现旋涡区，主流与壁面在C点脱离。C点称为分离点。ABCyx在分离点下游的区域，受逆压梯度的作用而发生倒流。分离点定义为紧邻壁面顺流区与倒流区的分界点仅有粘性的阻滞作用而无逆压梯度，不会发生边界层的分离，因为无反推力使边界层流体进入到外流区。边界层分离的必要条件是：存在逆压梯度和粘性剪切层。只有逆压梯度而无粘性的剪切作用，同样也不会发生分离现象，因为无阻滞作用，运动流体不可能消耗动能而滞止下来。9.8普朗特边界层方程c)脱体现象(边界层流动分离)xpyu1220,0,022xuyuxpe0,0,022xuyuxpe不同压力梯度区边界层的速度分布特征c)脱体现象(边界层流动分离)根据边界层方程，在壁面附近对于顺压梯度的情况，对于逆压梯度的情况，0,0,022