人教版高中数学选修2-3课后习题解答(...

新课程标准数学选修2—3第一章课后习题解答（第1页共11页）新课程标准数学选修2—3第一章课后习题解答第一章计数原理1．1分类加法计数原理与分步乘法计数原理练习（P6）1、（1）要完成的“一件事情”是“选出1人完成工作”，不同的选法种数是5＋4＝9；（2）要完成的“一件事情”是“从A村经B村到C村去”，不同路线条数是3×2＝6.2、（1）要完成的“一件事情”是“选出1人参加活动”，不同的选法种数是3＋5＋4＝12；（2）要完成的“一件事情”是“从3个年级的学生中各选1人参加活动”，不同选法种数是3×5×4＝60.3、因为要确定的是这名同学的专业选择，并不要考虑学校的差异，所以应当是6＋4－1=9（种）可能的专业选择.练习（P10）1、要完成的“一件事情”是“得到展开式的一项”.由于每一项都是ijkabc的形式，所以可以分三步完成：第一步，取ia，有3种方法；第二步，取jb，有3种方法；第三步，取kc，有5种方法.根据分步乘法计数原理，展开式共有3×3×5＝45（项）.2、要完成的“一件事情”是“确定一个电话号码的后四位”.分四步完成，每一步都是从0～9这10个数字中取一个，共有10×10×10×10=10000（个）.3、要完成的“一件事情”是“从5名同学中选出正、副组长各1名”.第一步选正组长，有5种方法；第二步选副组长，有4种方法.共有选法5×4＝20（种）.4、要完成的“一件事情”是“从6个门中的一个进入并从另一个门出去”.分两步完成：先从6个门中选一个进入，再从其余5个门中选一个出去.共有进出方法6×5＝30（种）.习题1.1A组（P12）1、“一件事情”是“买一台某型号的电视机”.不同的选法有4＋7＝11（种）.2、“一件事情”是“从甲地经乙地或经丙地到丁地去”.所以是“先分类，后分步”，不同的路线共有2×3＋4×2=14（条）.3、对于第一问，“一件事情”是“构成一个分数”.由于1，5，9，13是奇数，4，8，12，16是偶数，所以1，5，9，13中任意一个为分子，都可以与4，8，12，16中的任意一个构成分数.因此可以分两步来构成分数：第一步，选分子，有4种选法；第二步，选分母，也有4种选法.共有不同的分数4×4＝16（个）.对于第二问，“一件事情”是“构成一个真分数”.分四类：分子为1时，分母可以从4，8，12，16中任选一个，有4个；分子为5时，分母可以从8，12，16中选一个，有3个；分子为9时，分母从12，16中选一个，有2个；分子为13时，分母只能选16，有1个.所以共有真分数4＋3＋2＋1＝10（个）.4、“一件事情”是“接通线路”.根据电路的有关知识，容易得到不同的接通线路有3＋1＋2×2＝8（条）.5、（1）“一件事情”是“用坐标确定一个点”.由于横、纵坐标可以相同，因此可以分两步完成：第一步，从A中选横坐标，有6个选择；第二步，从A中选纵坐标，也有6个选择.所以共有坐标6×6＝36（个）.（2）“一件事情”是“确定一条直线的方程”.由于斜率不同截距不同、斜率不同截距相同、斜率相同截距不同的直线都是互不相同的，因此可分两步完成：第一步，取斜率，有4种取法；第二步，取截距，有4种取法.所以共有直线4×4＝16（条）.习题1.1B组（P13）1、“一件事情”是“组成一个四位数字号码”.由于数字可以重复，最后一个只能在0～5新课程标准数学选修2—3第一章课后习题解答（第2页共11页）这六个数字中拨，所以有号码10×10×10×6＝6000（个）.2、（1）“一件事情”是“4名学生分别参加3个运动队中的一个，每人限报一个，可以报同一个运动队”.应该是人选运动队，所以不同报法种数是43.（2）“一件事情”是“3个班分别从5个风景点中选择一处游览”.应该是人选风景点，故不同的选法种数是35.1．2排列与组合练习（P20）1、（1）,,,,,,,,,,,abacadbabcbdcacbcddadbdc；（2）,,,,,,,,,,,,,,,,,,,abacadaebabcbdbecacbcdcedadbdcdeeaebeced.2、（1）4151514131232760A；（2）777!5040A；（3）4288287652871568AA；（4）87121277121255AAAA.3、4、（1）略.（2）876777787677778788AAAAAAA.5、3560A（种）.6、3424A（种）.练习（P25）1、（1）甲、乙，甲、丙，甲、丁，乙、丙，乙、丁，丙、丁；（2）2、ABC，ABD，ACD，BCD.3、3620C（种）.4、246C（个）.5、（1）26651512C；（2）3887656123C；（3）3276351520CC；（4）328532356210148CC.6、1111(1)!!11(1)![(1)(1)]!!!mmnnmmnnCCnnmnmmnm习题1.2A组（P27）1、（1）325454560412348AA；（2）12344444412242464AAAA.2、（1）315455C；（2）19732002001313400CC；（3）346827CC；N2345678!N2624120720504040320冠军甲乙甲丙甲丁乙丙乙丁丙丁亚军乙甲丙甲丁甲丙乙丁乙丁丙新课程标准数学选修2—3第一章课后习题解答（第3页共11页）（4）22211(1)(1)(1)22nnnnnnnnnnnCCCCn.3、（1）12111(1)nnnnnnnnnnnnAAnAAnAnA；（2）(1)!!(1)!!(1)!!(1)!!!nnnknnknkkkk.4、由于4列火车各不相同，所以停放的方法与顺序有关，有481680A（种）不同的停法.5、4424A.6、由于书架是单层的，所以问题相当于20个元素的全排列，有2020A种不同的排法.7、可以分三步完成：第一步，安排4个音乐节目，共有44A种排法；第二步，安排舞蹈节目，共有33A种排法；第三步，安排曲艺节目，共有22A种排法.所以不同的排法有432432288AAA（种）.8、由于n个不同元素的全排列共有!n个，而!nn，所以由n个不同的数值可以以不同的顺序形成其余的每一行，并且任意两行的顺序都不同.为使每一行都不重复，m可以取的最大值是!n.9、（1）由于圆上的任意3点不共线，圆的弦的端点没有顺序，所以共可以画21045C（条）不同的弦；（2）由于三角形的顶点没有顺序，所以可以画的圆内接三角形有310120C（个）.10、（1）凸五边形有5个顶点，任意2个顶点的连线段中，除凸五边形的边外都是对角线，所以共有对角线2555C（条）；（2）同（1）的理由，可得对角线为2(3)2nnnCn（条）.说明：本题采用间接法更方便.11、由于四张人民币的面值都不相同，组成的面值与顺序无关，所以可以分为四类面值，分别由1张、2张、3张、4张人民币组成，共有不同的面值1234444415CCCC（种）.12、（1）由“三个不共线的点确定一个平面”，所确定的平面与点的顺序无关，所以共可确定的平面数是3856C；（2）由于四面体由四个顶点唯一确定，而与四个点的顺序无关，所以共可确定的四面体个数是410210C.13、（1）由于选出的人没有地位差异，所以是组合问题，不同的方法数是3510C.（2）由于礼物互不相同，与分送的顺序有关系，所以是排列问题，不同方法数是3560A；新课程标准数学选修2—3第一章课后习题解答（第4页共11页）（3）由于5个人中每个人都有3中选择，而且选择的时间对别人没有影响，所以是一个“可重复排列”问题，不同方法数是53243；（4）由于只要取出元素，而不必考虑顺序，所以可以分两步取元素：第一步，从集合A中取，有m种取法；第二步，从集合B中取，有n种取法.所以共有取法mn种.说明：第（3）题是“可重复排列”问题，但可以用分步乘法计数原理解决.14、由于只要选出要做的题目即可，所以是组合问题，另外，可以分三步分别从第1，2，3题中选题，不同的选法种数有32143224CCC.15、由于选出的人的地位没有差异，所以是组合问题.（1）225460CC；（2）其余2人可以从剩下的7人中任意选择，所以共有2721C（种）选法；（3）用间接法，在9人选4人的选法中，把男甲和女乙都不在内的去掉，就得到符合条件的选法数为449791CC；如果采用直接法，则可分为3类：只含男甲；只含女乙；同时含男甲女乙，得到符合条件的方法数为33277791CCC；（4）用间接法，在9人选4人的选法中，把只有男生和只有女生的情况排除掉，得到选法总数为444954120CCC.也可以用直接法，分别按照含男生1，2，3人分类，得到符合条件的选法数为132231545454120CCCCCC.16、按照去的人数分类，去的人数分别为1，2，3，4，5，6，而去的人大家没有地位差异，所以不同的去法有12345666666663CCCCCC（种）.17、（1）31981274196C；（2）142198124234110CC；（3）51982410141734C；（4）解法1：3141982198125508306CCC.解法2：55200198125508306CC.说明：解答本题时，要注意区分“恰有”“至少有”等词.习题1.2B组（P28）1、容易知道，在737C注彩票中可以有一个一等奖.在解决第2问时，可分别计算37选6及37选8中的一等奖的中奖机会，它们分别是637112324784C和8371138608020C.要将一等奖的机会提高到16000000以上且不超过1500000，即375000006000000nC，用计算机可得，6n，或31n.新课程标准数学选修2—3第一章课后习题解答（第5页共11页）所以可在37个数中取6个或31个.2、可以按照I，II，III，IV的顺序分别着色：分别有5，4，3，3种方法，所以着色种数有5×4×3×3＝180（种）.3、“先取元素后排列”，分三步完成：第一步，从1，3，5，7，9中取3个数，有35C种取法；第二步，从2，4，6，8中取2个数，有24C种取法；第三步，将取出的5个数全排列，有55A种排法.共有符合条件的五位数3255457200CCA（个）.4、由于甲和乙都没有得冠军，所以冠军是其余3人中的一个，有13A种可能；乙不是最差的，所以是第2，3，4名中的一种有13A种可能；上述位置确定后，甲连同其他2人可任意排列，有33A种排法.所以名次排列的可能情况的种数是11333354AAA.5、等式两边都是两个数相乘，可以想到分步乘法计数原理，于是可得如下分步取组合的方法.在n个人中选择m个人搞卫生工作，其中k个人擦窗，mk个人拖地，共有多少种不同的选取人员的方法？解法1：利用分步计数原理，先从n个人中选m个人，然后从选出的m个人中再选出k个人擦窗，剩余的人拖地，这样有mknmCC种不同的选取人员的方法；解法2：直接从n个人中选k个人擦窗，然后在剩下的nk个人中选mk个人拖地，这样，由分步计数原理得，共有kmknnkCC种不同的人员选择方法.所以，kmkmknnknmCCCC成立.说明：经常引导学生从一个排列组合的运算结果或等式出发，构造一个实际问题加以解释，有助于学生对问题的深入理解，检查结果，纠正错误.1．3二项式定理练习（P31）1、7652433425677213535217ppqpqpqpqpqpqq.2、2424236(2)(3)2160TCabab.3、233131(1)()()22nrrrnrrrrn